安徽省铜陵一中、安庆一中高三数学12月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

铜陵市一中20112012学年高三12月月考数学试题 (理科)本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.已知集合，则（ ）a. b. c. d.1,22. “”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3. 设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为（ ）a，b，c，d，4. 函数的导函数的零点为 ( ) (a) 0.5或 1 （b）（0.5，1） （c）1 （d）0.55. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) a b c d的大小不确定 6. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ）a256b510c512d 1024xabpyo(第7题)7. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ） （a） （b） （ c） （d）8. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（ ）（a）（b）（c）（d）9. a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab； 若am，bm，则ab.其中正确命题的个数有 ( )a、0个 b、1个 c、2个 d、3个10. 已知函数满足，当，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_12. 已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数 13. 已知点p是抛物线上的动点，点p在直线上的射影是m，定点，2,4,6则|pa|+|pm|的最小值是_14. 已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为a（1，2），要使过a点作圆的切线有两条，则a的取值范围为_15. .如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；cb1与bd为异面直线；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(12分) 已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.17.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率； 18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.19.(12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值. 20. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：. 21.（14分）已知点（1）求轨迹e的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；过作直线的垂线,求的取值范围。铜陵市一中20112012学年高三月考数学试题 (理科)（答案）选择题：1-5 baddc 6-10 cacbd 填空题：11： 12. 3 13. 14. （） 15. (1) (2) (4)解答题：16. 解：（i）因为+1= =, 所以. （ii）由（i）得，=. 因为，所以. 所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是. 17. 解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回a点，则底面数字应为4，此时概率为；若投掷两次能返回a点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回a点的概率为：18. 解：（i）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为所求. () 因为，所以有成立. 两式相减得：. 所以，即. 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. （）由() 得：，即.则. 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 所以数列的前项和=， 整理得，.19. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. （）解：因 （）解：在上取一点，则存在使mc，只需解得为所求二面角的平面角.20. （）解：由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到 ，解得. 所以. （）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立. 21. （1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为3分