高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.4 万有引力与航天课件.ppt

第4讲万有引力与航天 知识导图 椭圆 一个焦点 面积 半长轴 周期 质量m1和m2的 乘积 它们之间距离r的二次方 质量分布均匀 微点拨 1 同步卫星的六个 一定 1 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2 周期一定 与地球自转周期相同 3 角速度一定 与地球自转的角速度相同 4 高度一定 h 6r 5 速率一定 v 6 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 2 近地卫星特点 1 近地卫星的轨道半径约等于地球半径 2 近地卫星的速度即第一宇宙速度 是最大环绕速度 慧眼纠错 1 只有较大物体如天体间存在万有引力 纠错 2 所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆 太阳位于椭圆的中心 纠错 所有物体间都存在万有引力 太阳位于椭圆的一个焦点上 3 两物体间的距离趋近于零时 万有引力趋近于无穷大 纠错 4 同步卫星可以定点在北京市的上方 纠错 两物体间的距离趋近于零时 万有引力定律不 适用 同步卫星只能定点于赤道正上方 5 各天体的第一宇宙速度都是7 9km s 纠错 6 第一宇宙速度是最大发射速度 最小环绕速度 纠错 不同天体的第一宇宙速度不同 第一宇宙速度是最小发射速度 最大环绕速度 考点1中心天体质量和密度的估算 典题探究 典例1 多选 2016 海南高考 通过观测冥王星的卫星 可以推算出冥王星的质量 假设卫星绕冥王星做 匀速圆周运动 除了引力常量外 至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量 这两个物理量可以是 导学号04450092a 卫星的速度和角速度b 卫星的质量和轨道半径c 卫星的质量和角速度d 卫星的运行周期和轨道半径 解题探究 1 卫星绕冥王星做匀速圆周运动 提供向心力 2 卫星质量对运算结果有无影响 提示 因为关系式中的卫星质量m被约掉 所以卫星质量对运算结果无影响 万有引力 解析 选a d 根据线速度和角速度可以求出半径r 根据万有引力提供向心力 整理可以得到 故选项a正确 b c错误 若知道卫星的周期和半径 则整理得到 m 故选项d正确 通关秘籍 天体质量和密度计算两法1 g r 法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径r 1 由 得天体质量 2 天体密度 2 t r 法 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期t 1 由 得m 2 若已知天体的半径r 则天体的密度 3 若卫星绕天体表面运行 可认为轨道半径r等于天体半径r 则天体密度故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期t 就可估算出中心天体的密度 考点冲关 1 多选 我国计划在2018年发射 嫦娥四号 它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星 主要任务是更深层次 更加全面地科学探测月球地貌 资源等方面的信息 完善月球档案资料 已知月球的半径为r 月球表面的重力加速度为g 引力常量为g 嫦娥四号 离月球中心的距离为r 绕月周期为t 根据以上信息可求出 a 嫦娥四号 绕月运行的速度为b 嫦娥四号 绕月运行的速度为c 月球的平均密度为d 月球的平均密度为 解析 选a c 月球表面任意一物体重力等于万有引力mg 则有gm r2g 嫦娥四号 绕月运行时 万有引力提供向心力 m 得v 由 得v 故a正确 b错误 嫦娥四号 绕月运行时 根据万有引力提供向心力 有 得m 月球的平均密度为 故c正确 d错误 2 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为t 引力常量为g 地球的密度为 解析 选b 在两极时有g mg0 得地球质量m 在赤道时有mg0 mg mr 得地球半径r 所以地球密度 选项b正确 加固训练 多选 如图所示 飞行器p绕某星球做匀速圆周运动 星球相对飞行器的张角为 下列说法正确的是 a 轨道半径越大 周期越长b 轨道半径越大 速度越大c 若测得周期和张角 可得到星球的平均密度d 若测得周期和轨道半径 可得到星球的平均密度 解析 选a c 万有引力提供向心力 可得 轨道半径越大 周期越长 a项正确 万有引力提供向心力可得 轨道半径越大 速度越小 b项错误 如果测出周期 则有 如果再知道张角 则能通过几何 关系求得该星球半径为 从而求出星球的体积 两者结合可求得星球的平均密度 c项正确 而d项中由轨道半径无法求得星球半径 故不能得到星球的平均密度 d项错误 考点2卫星的运动规律 典题探究 典例2 2017 全国卷 2017年4月 我国成功发射的 天舟一号 货运飞船与 天宫二号 空间实验室完成了首次交会对接 对接形成的组合体仍沿 天宫二号 原来的轨道 可视为圆轨道 运行 与 天宫二号 单独运行时相比 组合体运行的 导学号04450093 a 周期变大b 速率变大c 动能变大d 向心加速度变大 解析 选c 根据万有引力提供向心力有 可得周期t 2 速率v 向心加速度a 对接前后 轨道半径不变 则周期 速率 向心加速度均不变 质量变大 则动能变大 选项c正确 选项a b d错误 迁移训练 迁移1 卫星的定性判断问题 多选 2017 江苏高考 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距离地面约380km的圆轨道上飞行 则其 a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 解析 选b c d 根据g m 2r ma知 天舟一号 的角速度大于同步卫星的角速度 而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度 所以 天舟一号 的角速度大于地球自转角速度 周期小于地球自转的周期 选项a错误 c正确 第一宇宙速度为最大的环绕速度 所以 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b正确 地面重力加速度为g 故 天舟一号 的向心加速度a小于地面的重力加速度g 故d正确 迁移2 卫星的定量计算问题 2016 全国卷 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为 a 1hb 4hc 8hd 16h 解析 选b 由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同 假设地球的自转周期变小 则同步卫星的运转周期变小 轨道半径变小 由几何关系可知轨道半径最小值为2r 据可得t最小 t自 4h 故选b 迁移3 几类特殊卫星的比较 2018 淄博模拟 有a b c d四颗地球卫星 a还未发射 在赤道表面上随地球一起转动 b是近地轨道卫星 c是地球同步卫星 d是高空探测卫星 它们均做匀速圆周运动 各卫星排列位置如图所示 则 a a的向心加速度等于重力加速度gb 在相同时间内b转过的弧长最长c c在4小时内转过的圆心角是d d的运动周期有可能是20小时 解析 选b a与c的角速度相等 由a向 2r知a的向心加速度小于c的向心加速度 c的向心加速度小于g 所以a的向心加速度小于g a错误 a b c d四颗卫星中 b的线速度最大 所以在相同时间内b转过的弧长最长 b正确 c的周期为24小时 c在4小时内转过的圆心角 t c错误 由t 知d的周期大于c的周期 大于24小时 d错误 通关秘籍 利用万有引力解决卫星运动问题的思路 1 一个模型 卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动 2 两组公式 mg g为星体表面的重力加速度 3 一句口诀 越远越慢 越远越小 越远越慢 卫星离中心天体越远 v 越小 t越大 越远越小 卫星离中心天体越远 an越小 考点3航天器的变轨问题 典题探究 典例3 2016 天津高考 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是导学号04450094 a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接 c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接 解题探究 1 原来做匀速圆周运动的飞船 若速度增大 飞船将如何运动 提示 飞船加速后 万有引力不足以提供向心力 飞船将远离原来的轨道 2 原来做匀速圆周运动的飞船 若速度减小 飞船将如何运动 提示 飞船减速后 万有引力大于所需向心力 飞船将进入低轨道 解析 选c 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速 则由于所需向心力变大 f供f需 空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道 不能实现对接 选项b错误 要 想实现对接 可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速 f供f需 则飞船将进入更低的轨道 从而不能实现对接 选项d错误 通关秘籍 1 变轨分析 1 卫星在圆轨道上稳定运行时 2 当卫星的速度突然增大时 即万有引力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变大 当卫星进入新的轨道稳定运行时 由v 可知其运行速度比原轨道时减小 但重力势能 机械能均增加 3 当卫星的速度突然减小时 即万有引力大于所需要的向心力 卫星将做近心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 当卫星进入新的轨道稳定运行时 由v 可知其运行速度比原轨道时增大 但重力势能 机械能均减小 2 三个运行物理量的大小比较 1 速度 变轨前后 航天器在不同轨道上的速度大小 或根据离心运动的条件判断 或根据近心运动的条件判断 或根据开普勒第二定律判断 或根据 越远越慢 判断 2 加速度 变轨前后 航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断 3 周期 变轨前后 航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律 k判断 考点冲关 1 多选 2018 鄂州模拟 目前 在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转 其中一些卫星的轨道可近似为圆 且轨道半径逐渐变小 若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中 只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用 则下列判断正确的是 a 卫星的动能逐渐减小b 由于地球引力做正功 引力势能一定减小c 由于气体阻力做负功 地球引力做正功 机械能保持不变d 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量 解析 选b d 当卫星的半径减小时 由v 可知 其动能增大 由于引力做正功 故引力势能一定减小 选项a错误 b正确 气体阻力做功 使系统的机械能减小 且有 e 由于动能增加 故引力势能的减小量大于机械能的减小量 选项c错误 d正确 2 2016 北京高考改编 如图所示 一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球e运行 在p点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在p点的速度都相同b 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在p点的加速度都相同c 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度d 卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度 解析 选b 卫星在轨道1经过p点后做近心运动 则有 卫星在轨道2做匀速圆周运动 则有 故vp2 vp1 因此卫星从轨道1变轨到轨道2 需要加速 选项a错误 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在p点只受万有引力 由牛顿第二定律 ma得a 故只要半径相同 加速度的大小就相同 由于卫 星在轨道1做椭圆运动时 运动半径在变化 所以加速度在变化 故选项b正确 c错误 卫星在轨道2做匀速圆周运动 速度的大小不变 方向时刻改变 故选项d错误 3 多选 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火 使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火 将卫星送入同步圆轨道3 轨道1和2相切于q点 轨道2和3相切于p点 设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1 v3和a1 a3 在轨道2经过p点时 的速度和加速度为v2和a2 且当卫星分别在1 2 3轨道上正常运行时周期分别为t1 t2 t3 以下说法正确的是导学号04450095 a v1 v2 v3b v1 v3 v2c a1 a2 a3d t1 t2 t3 解析 选b d 卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度 在轨道2经过p点时的速度v2小于v3 选项a错误 b正确 卫星在轨道1和轨道3正常运行加速度a1 a3 在轨道2经过p点时的加速度a2 a3 选项c错误 根据开普勒第三定律 卫星在轨道1 2 3上正常运行时周期t1 t2 t3 选项d正确 加固训练 已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为t 卫星运动方向与地球自转方向相同 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方 假设某时刻 该卫星在a点变轨进入椭圆轨道 如图所示 近地点b到地心距离为r2 设卫星由a到b运动的时间为t 地球自转周期为t0 不计空气阻力 则 a t t0b t c 卫星在图中椭圆轨道由a到b时 机械能增大d 卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中 机械能不变 解析 选a 根据题意有 得t t0 所以a正确 由开普勒第三定律有得t 所以b错误 卫星在椭圆轨道上运行时 机械能是守恒的 所以c错误 卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在a点需点火减速 卫星的机械能减小 所以d错误 考点4双星或多星问题 典题探究 典例4 2018 丹东模拟 2016年2月11日 美国科学家宣布探测到引力波的存在 引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角 这是一个划时代的发现 在如图所示的双星系统中 a b两个恒星靠着相互之间的引力 正在做匀速圆周运动 已知恒星a的质量为太阳质量的29倍 恒星b的质量为太阳质量的36倍 两星之间的距离l 2 105m 太阳质量m 2 1030kg 万有引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 若两星在环绕过程中会 辐射出引力波 该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级 则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是 a 102hzb 104hzc 106hzd 108hz 题眼直击 1 双星系统 提供向心力 2 引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级 相互的引力 解析 选a a b的周期相同 角速度相等 靠相互的引力提供向心力 由牛顿第二定律得 对a有对b有又有ra rb l 解得则 1 6 102hz 故选项a正确 通关秘籍 1 双星 问题 1 特点 两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的 故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等 两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动 因此它们的运行周期和角速度是相等的 两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距l的大小关系 r1 r2 l 2 规律 g m1 2r1g m2 2r2 3 推论 由 2 中两式可得 m1r1 m2r2 2 多星 问题 1 多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动 每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供 2 每颗行星转动的方向相同 运行周期 角速度和线速度大小相等 考点冲关 1 多选 2018 西安模拟 如图 甲 乙 丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星 甲 丙围绕乙在半径为r的圆轨道上运行 若三颗星质量均为m 引力常量为g 则 a 甲星所受合外力为b 乙星所受合外力为c 甲星和丙星的线速度相同d 甲星和丙星的角速度相同 解析 选a d 由万有引力定律可知 甲 乙和乙 丙之间的万有引力为f1 g 甲 丙之间的万有引力为f2 g 甲星所受两个引力的方向相同 故合力为f1 f2 a项正确 乙星所受两个引力等大 反向 合力为零 b项错误 甲 丙两星线速度方向始终不同 c项错误 由题知甲 丙两星周期相同 由角速度定义可知 两星角速度相同 d项正确 2 美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统 命名为 开普勒 47 该系统位于天鹅座内 距离地球大约5000光年 这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星 运行周期为t 其中一颗大恒星的质量为m 另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一 已知引力常量为g 则下列判断正确的是 a 两