用公式法求解一元二次方程 .docx

2.1用公式法求解一元二次方程 教学设计教学目标设计1. 知识目标：、运用配方法推导出求根公式。、能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。2. 能力目标：、经历求根公式的探索过程，发展抽象思维。、尝试利用分类讨论的数学思想对一元二次方程根的情况进行讨论。3. 情感态度价值观目标：、进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点、参与求根公式的推导及应用过程，获得成功的数学体验，增强学好数学的信心。同时通过交流合作,培养学生自主探究的学习态度和互相帮助、 团结协作的良好品质。重点难点：1. 教学重点：（1）熟练应用求根公式解一元二次方程。（2）能对一元二次方程根的情况进行讨论。2. 教学难点： 对求根公式条件的理解。教学方法小组讨论、师生交流、引导探究法、讲练结合法教学过程一、温故知新、自主预习完成上节课布置的小任务。1、配方法的步骤？（提问）2、配方法解方程的关键？ 3、用配方法解2x2-9x+8=0.（投影校对）【教师活动】 提出问题，抽查学生导学案完成情况。投影个别学生的答案。【学生活动】 集体回答问题，完成任务。【设计意图】 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，进一步夯实用配方法解方程的一般步骤，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。二、合作探究归纳展示（一）合作探究【提出问题1】如何用配方法解一元二次方程：【学生活动】学生兴趣浓厚，在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。【提出问题2】配方得到方程后现在可以两边开平方吗？（ 小组讨论，代表发言 ）【教师引导】（不可以，因为不能保证 ） a0 4a20 要使 只要 b2-4ac0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得：【学生活动】学生独立思考，组内交流，组内代表到讲台上讲解。学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）、中运算的符号出现错误和通分出现错误；（2）、不能主动意识到只有当b2-4ac0时，两边才能开平方；（3）、两边开平方，忽略取“”。【提出问题3】.如果b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根师生小结1：当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；例2、【提出问题1】这个方程的各项系数分别是多少？学生举手回答：a=4、b=-4、c=1【提出问题2】这个方程只有一个解吗？学生：两个相等的实数根师生小结2： 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根【提出问题3】能否归纳用公式法解一元二次方程的一般步骤？组内交流，组内代表发言回答。1、化：把方程化成一般形式；2、写：写出a，b，c的值；3、算：算出b2-4ac的值；4、代：代入求根公式 ；5、写：写出方程的根.（PPT展示）【教师活动】对总结到位的同学给予鼓励。最后要对方程的根进行检验。数学学习不是一成不变的，我们有时要根据方程特点灵活调整。例3、(x-2)(1-3x)=6【提出问题1】此方程无解的原因？【学生回答】b2-4ac0,负数没有平方根，所以方程无解师生小结3：当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac0 若方程有两个相等的实数根， 则b2-4ac=0 若方程没有实数根， 则b2-4ac0【设计意图】例题规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。 四、讨论交流 巩固练习小试牛刀一不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x2+5=7x (2)4x(x-1)+3=0 学生举手发言，迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。易错：将a、b、c的值判断错。小试牛刀二1.(易错题)x2-4=0中，b2-4ac的值为（ ）A、-16 B、16 C、4 D、-4 2.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_3.用公式法解下列方程：（PPT展示）(1) 2x2-9x+8=0; (2)9x2+6x+1=0【教师活动】鼓励学生上讲台板演，巡视，帮助学生解决疑问4.拓展练习：（思考题）m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数根？【设计意图】点拨提升通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。五、课堂小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？a.会用配方的方法推导一元二次方程的求根公式;b.会熟练地应用求根公式解方程;c. 用公式法解一元二次方程的一般步骤;d. 掌握一元二次方程的解的三种情况。2.掌握了哪些学习数学的方法？【设计意图】课堂小结鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。六、布置作业1、必做题： 课本第43页 习题2.5 1（2）、2（1）（3）、3 预习：课本44、45页内容2、选做题：（1）(易错题)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.（2）当m为何值时，方程x2（2m+2）x+m2+5=0 有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根【设