高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时函数的最大值 最小值 学习目标1 理解函数的最大 小 值的概念及其几何意义 难点 2 会借助单调性求最值 重点 3 掌握求二次函数在闭区间上的最值 重点 f x0 m 纵坐标 纵坐标 预习评价 正确的打 错误的打 1 任何函数f x 都有最大值和最小值 2 若存在实数m 使f x m 则m是函数f x 的最小值 3 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 则f x 在区间 a b 上的最小值是f a 最大值是f b 提示 1 反例 f x x既无最大值 也无最小值 2 若使m是f x 的最小值 还需在f x 的定义域内存在x0 使f x0 m 3 由于f x 在区间 a b 上是增函数 所以f a f x f b 故f x 的最小值是f a 最大值是f b 题型一用图象法和函数的单调性求函数的最值 1 解析作出函数f x 的图象 如图 由图象可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时 f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 答案10 规律方法1 图象法求最值的步骤2 利用函数的单调性求最值的两个易错点 1 求函数的最值时应首先求函数的定义域 在定义域内进行 2 求函数在闭区间上的最值 易出现的失误是不判断函数的单调性而直接将两端点值代入 认为是函数的最值 题型二函数最值的实际应用 规律方法求解实际问题的四个步骤 1 读题 分为读懂和深刻理解两个层次 把 问题情景 译为数学语言 找出问题的主要关系 目标与条件的关系 2 建模 把问题中的关系转化成函数关系 建立函数解析式 把实际问题转化成函数问题 3 求解 选择合适的数学方法求解函数 4 评价 对结果进行验证或评估 对错误加以改正 最后将结果应用于现实 作出解释或预测 特别提醒 求解实际问题的步骤也可认为分成 设元 列式 求解 作答 四个步骤 探究1 1 求函数y x2 2x 2的单调区间 2 求函数y x2 2x 2的单调区间 解 1 函数y x2 2x 2是开口向上 对称轴为x 1的抛物线 故其单减区间是 1 单增区间是 1 2 函数y x2 2x 2的图象是开口向下 对称轴为x 1的抛物线 故其单减区间是 1 单增区间是 1 探究2 函数f x x2 2x 2在区间 1 0 1 2 2 3 上的最大值和最小值分别是什么 解函数f x x2 2x 2的图象开口向上 对称轴为x 1 1 因为f x 在区间 1 0 上单调递减 所以f x 在区间 1 0 上的最大值为f 1 5 最小值为f 0 2 2 因为f x 在区间 1 1 上单调递减 在 1 2 上单调递增 则f x 在区间 1 2 上的最小值为f 1 1 又因为f 1 5 f 2 2 f 1 f 2 所以f x 在区间 1 2 上的最大值为f 1 5 3 因为f x 在区间 2 3 上单调递增 所以f x 在区间 2 3 上的最小值为f 2 2 最大值为f 3 5 探究3 已知函数f x x2 ax 1 1 求f x 在 0 1 上的最大值 2 当a 1时 求f x 在闭区间 t t 1 t r 上的最小值 规律方法含参数的二次函数最值问题的解法解决含参数的二次函数的最值问题 首先将二次函数化为y a x h 2 k的形式 再依a的符号确定抛物线开口的方向 依对称轴x h得出顶点的位置 再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值 对于含参数的二次函数的最值问题 一般有如下几种类型 1 区间固定 对称轴变动 含参数 求最值 2 对称轴固定 区间变动 含参数 求最值 3 区间固定 最值也固定 对称轴变动 求参数 通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论 1 函数f x 2x 1 x 2 2 的最小 最大值分别为 a 3 5b 3 5c 1 5d 5 3解析因为f x 2x 1 x 2 2 是单调递减函数 所以当x 2时 函数的最小值为 3 当x 2时 函数的最大值为5 答案b 课堂达标 2 函数y x2 2x x 0 3 的值域为 a 0 3 b 1 0 c 1 d 1 3 解析 函数y x2 2x x 1 2 1 x 0 3 当x 1时 函数y取得最小值为 1 当x 3时 函数取得最大值为3 故函数的值域为 1 3 故选d 答案d 3 若函数y ax 1在 1 2 上的最大值与最小值的差为2 则实数a的值是 a 2b 2c 2或 2d 0解析由题意a 0 当a 0时 有 2a 1 a 1 2 解得a 2 当a 0时 有 a 1 2a 1 2 解得a 2 综上知a 2 答案c 课堂小结 2 二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的