高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第三课时 定点、定值、存在性专题课件 理 新人教版.ppt_第1页
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文档简介

第三课时定点 定值 存在性专题 在圆锥曲线的综合问题中 定点 定值和存在性问题是高考的热点和难点 大都以解答题的形式出现 难度较大 一般作为解答题的一问 占7 8分 综合考查学生的各种数学思想和技能 解决这类问题一般有两种方法 一是根据题意求出相关的表达式 再根据已知条件列出方程组 消去参数 求出定值或定点坐标 二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标 再从一般情况进行验证 专题概述 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 利用参数法求解定点问题 1 求椭圆c的方程 2 斜率为k的直线l与椭圆c交于两个不同的点m n 若直线l过原点且与坐标轴不重合 e是直线3x 3y 2 0上一点 且 emn是以e为直角顶点的等腰直角三角形 求k的值 若m是椭圆的左顶点 d是直线mn上一点 且da am 点g是x轴上异于点m的点 且以dn为直径的圆恒过直线an和dg的交点 求证 点g是定点 反思归纳圆锥曲线中定点问题的解法引进参数法 引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量 再研究变化的量与参数何时没有关系 找到定点 1 求椭圆c的标准方程 考点二 从特殊到一般求定值 1 求椭圆c的方程 2 设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点 且l与圆x2 y2 5相交于不在坐标轴上的两个点p1 p2 记直线op1 op2的斜率分别为k1 k2 求证 k1 k2为定值 反思归纳 1 定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量 常表现为求一些直线方程 数量积 比例关系等的定值 解决此类问题常从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 特殊到一般法 根据动点或动线的特殊情况探索出定点 再证明该定点与变量无关 1 求椭圆c的方程 2 设a b为椭圆c上任意两点 o为坐标原点 且oa ob 求证 原点o到直线ab的距离为定值 并求出该定值 任取以椭圆c的长轴为直径的圆上一点p 求 pab面积的最大值 考点三 直接消参求定值 1 求椭圆c的方程 2 已知动直线y k x 1 与椭圆c相交于a b两点 若线段ab中点的横坐标为 求斜率k的值 反思归纳解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 1 求k1k2 2 过坐标原点o作与直线pa pb平行的两条射线分别交椭圆c于点m n 问 mon的面积是否为定值 请说明理由 考点四 存在性问题 1 求椭圆c的方程 2 y轴上是否存在与点a不同的定点b 使得 abm abn恒成立 若存在 求出点b的坐标 若不存在 请说明理由 反思归纳解决存在性问题的注意事项存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 1 当条件和结论不唯一时要分类讨论 2 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采用另外的途径 1 求椭圆c的标准方程 备选例题 1 求椭圆m的方程 2 o为坐标
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