安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 导数的应用 3恒成立与最值学案 理.doc_第1页
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3最值与恒成立【复习目标】1、理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，掌握利用导数求简单函数最值的方法，掌握求参数的取值范围的常用技巧与方法。2、独立思考，合作学习，能够掌握不等式恒成立问题常规转化方法。【备考建议】【构建考点】1、 考点梳理：1不等式恒成立问题的处理方法(1)转换为已知函数的最值若不等式af(x)在区间d上恒成立，则等价于在区间d上af(x)在区间d上恒成立，则等价于在区间d上b (2)分离参数法 构造函数将参数与变量分离，即化为g()f(x)(或g()f(x)恒成立的形式；求f(x)在xd上的最大(或最小)值；解不等式 得的取值范围(3)转换成函数图象问题若不等式f(x)g(x)在区间d上恒成立，则等价于在区间d上函数yf(x)和图象在函数yg(x)图象 ；若不等式f(x)g(x)在区间d上恒成立，则等价于在区间d上函数yf(x)和图象在函数yg(x)图象 （4）、变换主元法2、函数在区间上单调等价于 在代数综合问题中常遇到恒成立问题恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解预习自测1.命题“x(0，)，x2ax10”为真命题，则a的取值范围为_2.如下四个函数：性质a：存在不相等的实数、，使得性质b：对任意以上四个函数中同时满足性质a和性质b的函数个数为（ ）a1个b2个c3个d4个3.设函数，若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；【课内探究】不等式恒成立问题例1、已知函数f(x)=x3-ax-1. （1）若f(x)在实数集r上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由； 拓展：已知，函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否为r上的单调函数，若是，求出的范围，若不是，请说明理由。例2.（2009浙江）（本题满分15分）已知函数 （i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围变式1、已知函数,其中（1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.变式2、设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围例三.（2013年高考辽宁卷）(i)证明:当 (ii)若不
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