直线和圆的位置关系及其判定 (2).doc

切线长定理2016年12月27日课题： 24.2.4 切线长定理教学目标：（用投影出示目标）1理解切线长的概念；2掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；3知道圆外切四边形的性质。重点、难点：1重点：切线长定理的理解；2难点：定理的应用。教学方法：问题及引导发现模式教具及器材：圆规、三角板；投影器及自制幻灯片引导达标：（用投影器出示问题）问题1：从圆外一点可引圆的_条切线？并画出图形。（让学生思考后回答） 从圆外一点可引圆的两条切线。如图POBA引导学生指出切线长的概念，教师板书：课题：切线长定理 一、切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。问题2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？（让学生猜想，回答问题）它们的切线长相等。（教师引导学生分析证明猜想）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B试证明：PAPBPABO证明：连结OA、OP、OB PA、PB与O相切于点A、B PAOA、PBOB OAPOBP又 OAOB，OPOP RtAOPRtBOP PAPB大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论？（OPAOPB等）问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题？教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：二、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。问题4：如上图，PA、PB分别与O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系？让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。例：如图（1），PA、PB分别与O相切于点A、B，直线OP交O于点D、E，交AB于点C。(1)写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形；（3）如果PA4cm，PD2cm，求O的半径OA长。(、提问两名学生回答，让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)DPABOCEABCDMNPQ图（1）图（2）OOOO问题5：如图（2），四边形ABCD的各边分别与O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论？（提问）由A点的切线可知_；由B点的切线可知_；由C点的切线可知_；由D点的切线可知_；问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书：三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验） 1. 从圆外一点引圆的切线有_条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的_;2. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线平分_的夹角，并且_两切点的连线;3. 圆外切四边形的_相等;4. 如图（1），PA、PB分别与O相切于点A、B，APB60,O的半径长为3 cm，则APO_，OP_ cm，BP_ cm，AC_ cm，AB_ cm；5. 如图（2），四边形ABCD外切于O，若AB5 cm，CD3 cm，则四边形ABCD的周长为_ cm。DPABOCEABCDMNPQ图（1）图（2）OOOO布置作业：P117 2、3板书设计：24.2.4 切线长定理一、切线长：从圆外一点引圆 例：如图（1），PA、PB分别与的切线，这一点和切点之间的 O相切于点A、B，直线OP交线段长叫做这点到圆的切线长。 O于点D、E，交AB于点C。二、切线长定理：从圆外一点 (1)写出图中所有的垂直关系；引圆的两条切线，它们的切线 （2）写出图中所有的全等三角形；长相等，圆心和这一点的连线 （3）如果PA4cm，PD2cm，求平分两条切线的夹角。 O的半径OA长。三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。 解：（1） （3） （图） （2） 作业：P117 2、3反思 本节课是学习了切线的判定定理和性质定理的基础上继续对切线的性质的研究，是在学习了垂径定理之后对圆的对称性的又一次认识，体现了图形的认识和图形的变换，图形的证明的有机结合。在教学工程中，我通过复习切线的判定定理和性质定理引出问题：过园内，圆上，圆外一点可以做圆的几条切线，过圆外一点做圆的切线长有什么关系，学生会利用圆的对称性得出答案，顺势提出问题：怎样去证明你的结论？引导学生从具体的实践中找出问题尝试解决问题。得出切线长定理。然