高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 3三角函数的诱导公式 第1课时诱导公式二 三 四 自主预习学案 对称美是日常生活中最常见的 在三角函数中 2 等角的终边与角 的终边关于坐标轴或原点对称 那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢 原点 sin cos tan x轴 sin cos y轴 sin cos tan 特别提醒 1 公式一 四中的角 是任意角 2 公式一 二 三 四都叫做诱导公式 它们可概括如下 1 记忆方法 2k k z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 可以简单地说成 函数名不变 符号看象限 2 解释 函数名不变 是指等式两边的三角函数同名 符号 是指等号右边是正号还是负号 看象限 是指假设 是锐角 要看原三角函数值是取正值还是负值 如sin 若把 看成锐角 则 是第三象限角 故sin sin 3 诱导公式的作用 1 公式一的作用在于把绝对值大于2 的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2 的角的三角函数问题 2 公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数 3 公式二 公式四的作用在于把钝角或大于180 的角的三角函数转化为0 90 之间的角的三角函数 b c c a 互动探究学案 命题方向1 利用诱导公式解决给角求值问题 思路分析 用诱导公式将负角化为正角 进而再转化为锐角三角函数求值 典例1 规律总结 利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 小化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 命题方向2 三角函数式的化简问题 思路分析 先观察角的特点 选用恰当的诱导公式化简 然后依据同角关系式求解 典例2 规律总结 三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 2 常用 切化弦 法 即通常将表达式中的切函数化为弦函数 3 注意 1 的变形应用 命题方向3 已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值 给值求值 典例3 规律总结 解决条件求值问题策略 解决条件求值问题 要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 要么将已知式进行变形向所求式转化 要么将所求式进行变形向已知式转化 总之 设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键 证明三角恒等式的方法 1 三角恒等式的证明一般有三种方法 一端化简等于另一端 两端同时化简使之等于同一个式子 作恒等式两端的差式使之为0 2 证明条件恒等式 一般有两种方法 一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入 推出被证等式的另一边 这种方法称作代入法 二是直接将条件等式变形 变形为被证的等式 这种方法称作推出法 证明条件等式时 不论使用哪一种方法 都要依据要证的目标的特征进行变形 典例4 思路分析 要证明的等式左边有切有弦 而等式右边只有切 等式左边较复杂 但却可以利用诱导公式进行化简 对诱导公式理解不透致错 设 是钝角 则cos 2 错解 因为 是钝角 所以2 是第三象限 而第三象限角的余弦值是负值 所以cos 2 cos 故填 cos 错因分析 上面的解法没有理解使用公式时视角 为锐角的意义 一般地 视 为锐角