安徽省阜阳市太和八中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设a=（x，y）|y=4x+6，b=（x，y）|y=5x3，则ab=（）a1，2b（1，2）cx=1，y=2d（1，2）2合a=1，2的真子集的个数是（）a1b2c3d43函数，则=（）a1b1cd4函数y=x2的单调递增区间为（）a（，0b0，+）c（0，+）d（，+）5函数的定义域是：（）a1，+）bcd6可作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd7下列函数是偶函数的是（）ay=xby=2x23cy=dy=x2，x0，18已知函数f（x）=，则f（2）=（）a3b2c1d09三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca10若函数 f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）abcd11下列等式成立的是（）alog2（84）=log28log24bclog28=3log22dlog2（8+4）=log28+log2412若函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过点p，则点p的坐标为（）a（3，0）b（1，0）c（0，1）d（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上）13给定集合a、b，定义：a*b= x|xa或xb，但xab，又已知a=0，1，2，b=1，2，3，用列举法写出a*b=14若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是15已知f（x）=，x5，2，则f（x）的最小值为16下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为r，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|2x40，b=x|0x5，全集u=r，求：（）ab； （）（ua）b18计算：（1）（2）lg142lg+lg7lg1819已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小值20定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：21已知函数的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数 当a，b1，1，且a+b0时，有成立（）判断函f（x）的单调性，并证明；（）若f（1）=1，且f（x）m22bm+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设a=（x，y）|y=4x+6，b=（x，y）|y=5x3，则ab=（）a1，2b（1，2）cx=1，y=2d（1，2）【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】要求ab，即求方程组的解【解答】解：ab=（x，y）|=（x，y）|=（1，2）故选b【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集2合a=1，2的真子集的个数是（）a1b2c3d4【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】将集合a的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集【解答】解：集合a的真子集有，1，2三个故选c【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题3函数，则=（）a1b1cd【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出【解答】解：由题意知，则f（2）=，f（）=，=1故选b【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可4函数y=x2的单调递增区间为（）a（，0b0，+）c（0，+）d（，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】常规题型【分析】由函数y=x2知其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴故其单调增区间为（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0故选a【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题5函数的定义域是：（）a1，+）bcd【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；综合题【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选d【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题6可作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd【考点】函数的表示方法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可判断出【解答】解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有d符合故正确答案为d故选d【点评】本题考查了函数的定义，属于基础题7下列函数是偶函数的是（）ay=xby=2x23cy=dy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】偶函数满足定义域关于原点对称；f（x）=f（x）【解答】解：对于选项c、d函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项a，是奇函数；对于选项b定义域为r，并且f（x）=f（x）是偶函数故选b【点评】本题考查了函数奇偶性的判定；判断函数的定义域是否关于原点对称；如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系8已知函数f（x）=，则f（2）=（）a3b2c1d0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论9三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质10若函数 f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）abcd【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a【解答】解：0a1，对数函数 f（x）=logax在a，2a上单调递减，最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，f（x）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，loga2a=，即，解得a=，故选：b【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础11下列等式成立的是（）alog2（84）=log28log24bclog28=3log22dlog2（8+4）=log28+log24【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故a不正确，故b不正确，log28=3log22c正确log2（8+4）=log28+log24，d不正确故选c【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目12若函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过点p，则点p的坐标为（）a（3，0）b（1，0）c（0，1）d（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】应用指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可【解答】解：指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点，而函数y=ax2（a0，且a1）的图象可以看成是函数y=ax（a0，且a1）的图象向下平移2个单位而得到的，函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过（0，1）点，故选c【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上）13给定集合a、b，定义：a*b= x|xa或xb，但xab，又已知a=0，1，2，b=1，2，3，用列举法写出a*b=0，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】由a*b=x|xa，或xb，但xb，即是所得元素ab但ab，可求【解答】解：a*b=x|xa，或xb，但xb，a=0，1，2，b=1，2，3，a*b=0，3故答案为0，3【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用14若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；待定系数法【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法15已知f（x）=，x5，2，则f（x）的最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间5，2上的符号，得到函数在5，2上的单调性，从而求出最值【解答】解：f（x）=，x5，2，f（x）=0即在5，2上单调递减则f（x）的最小值为f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题16下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为r，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xr）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域仍然为2，2，故不正确；举例：若y=x（xr）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|2x40，b=x|0x5，全集u=r，求：（）ab； （）（ua）b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出a中不等式的解集，确定出集合a，（）找出a与b的公共部分，即可求出两集合的交集；（）由全集u=r，找出不属于a的部分，确定出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：a=x|2x40=x|x2，b=x|0x5，（）ab=x|0x2（）a=x|x2，全集u=r，cua=x|x2，则（cua）b=x|2x5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18计算：（1）（2）lg142lg+lg7lg18【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简（2）利用对数的运算性质化简【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）2（lg7lg3）+lg7（lg6+lg3）=2lg72lg7+lg2+2lg3lg6lg3=lg6lg6=0【点评】（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！19已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小值【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题【分析】（i）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号（ii）由（i）知f（x）在1，+）上是增函数，可知在1，4也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值【解答】（i）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2=x1x2x1x20x11，+），x21，+）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，+）上是增函数（ii）解：由（i）知：f（x）在1，4上是增函数当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值【点评】本题主要考查单调性证明和应用单调性求函数最值问题20定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110x或x1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件21已知函数的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域【考点】指数函数单调性的应用【专题】规律型；分类讨论【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域【解答】解：（1）令t=，则y=t2t+1=（t）2+当x1，2时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是减函数当x3，1时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是增函数函数的单调增区间为1，2，单调减区间为3，1（2）x3，2，t由（1）y=t2t+1=（t）2+函数的值域为【点评】本题考查指数函数单调性的运用，复合函数单调性的判断规则，复合函数的值域的求法，解题的关键是理解并掌握复合函数单调性的判断规则及复合函数值域求法步骤，本题中判断复合函数的单调性是难点，外层函数不是单调函数，内层函数是单调性函数，此类复合函数求单调区间，要注意根据外层函数的单调区间求出内层函数的单调区间，要理解此规律，本题的解法具有一般性可推广，本题考查了分类讨论的思想，判断推理的能力及计算能力22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数 当a，b1