安徽省阜阳市界首中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：存在x00，使21，则p是（）a对任意x0，都有2x1b对任意x0，都有2x1c存在x00，使21d存在x00，使212与命题“若xa，则ya”等价的命题是（）a若xa，则yab若ya，则xac若xa，则yad若ya，则xa3已知命题p：xr，cosxa，下列a的取值能使“p”是真命题的是（）a1b0c1d24若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（）alblcldl与相交但不垂直5等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a1b2c3d46在abc中，若a=2b，则a等于（）a2bsinab2bcosac2bsinbd2bcosb7已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若+，则x、y的值分别为（）ax=1，y=1bx=1，y=cx=，y=dx=，y=18不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为r，那么（）aa0，0ba0，0ca0，0da0，09在abc中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a120b60c45d3010设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件11已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）ax|x1或xlg2bx|1xlg2cx|xlg2dx|xlg212定义：数列an前n项的乘积tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（）at1=t19bt3=t17ct5=t12dt8=t11二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13等比数列an的公比q=，a6=1，则s6=14在abc中，a=1，b=45，sabc=2，则b=15设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是16从等边三角形纸片abc上，剪下如图所示的两个正方形，其中bc=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在等比数列an中，a3=12，前3项和s3=9，求公比q18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a、b、c，且bsina=acosb（1）求b；（2）若b=2，求abc面积的最大值19解关于x的不等式12x2axa2（ar）20在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=2，e为bb1中点（）证明：acd1e；（）求de与平面ad1e所成角的正弦值；（）在棱ad上是否存在一点p，使得bp平面ad1e？若存在，求dp的长；若不存在，说明理由21已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和22如图：等腰梯形abcd，e为底ab的中点，ad=dc=cb=ab=2，沿ed折成四棱锥abcde，使ac=（1）证明：平面aed平面bcde；（2）求二面角eacb的余弦值2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：存在x00，使21，则p是（）a对任意x0，都有2x1b对任意x0，都有2x1c存在x00，使21d存在x00，使21【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得【解答】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：a2与命题“若xa，则ya”等价的命题是（）a若xa，则yab若ya，则xac若xa，则yad若ya，则xa【考点】四种命题间的逆否关系【分析】命题的等价命题就是命题的逆否命题，写出命题的逆否命题即可【解答】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xa，则ya”等价的命题是若ya，则xa故选d3已知命题p：xr，cosxa，下列a的取值能使“p”是真命题的是（）a1b0c1d2【考点】特称命题；命题的否定【分析】命题p：xr，cosxa，则a1即可判断出结论【解答】解：命题p：xr，cosxa，则a1下列a的取值能使“p”是真命题的是a=2故选；d4若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（）alblcldl与相交但不垂直【考点】平面的法向量【分析】利用向量共线定理、线面垂直的判定定理即可判断出【解答】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故选：b5等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a1b2c3d4【考点】等差数列的通项公式【分析】设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值【解答】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选b6在abc中，若a=2b，则a等于（）a2bsinab2bcosac2bsinbd2bcosb【考点】正弦定理【分析】由a=2b，得到sina=sin2b，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2b后，再利用正弦定理进行化简，可得出a=2bcosb【解答】解：a=2b，sina=sin2b，又sin2b=2sinbcosb，sina=2sinbcosb，根据正弦定理=2r得：sina=，sinb=，代入sina=2sinbcosb得：a=2bcosb故选d7已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若+，则x、y的值分别为（）ax=1，y=1bx=1，y=cx=，y=dx=，y=1【考点】棱柱的结构特征；空间向量的加减法【分析】画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得x、y的值【解答】解：如图，+（）故选c8不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为r，那么（）aa0，0ba0，0ca0，0da0，0【考点】二次函数的性质【分析】由不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为r，知a0，且=b24ac0【解答】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为r，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选a9在abc中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a120b60c45d30【考点】余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosa，进而求得a【解答】解：根据余弦定理可知cosa=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosa=a=120故选a10设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a11已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）ax|x1或xlg2bx|1xlg2cx|xlg2dx|xlg2【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集【解答】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：d12定义：数列an前n项的乘积tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（）at1=t19bt3=t17ct5=t12dt8=t11【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由已知中数列an前n项的乘积tn=a1a2an，数列an=29n，根据指数的运算性质可得tn=，代入逐一验证，可得答案【解答】解：an=29n，tn=a1a2an=28+7+9n=t1=28，t19=219，故a不正确t3=221，t17=20，故b不正确t5=230，t12=230，故c正确t8=236，t11=233，故d不正确故选c二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13等比数列an的公比q=，a6=1，则s6=21【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知数据解方程可得数列首项，代入求和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q=，a6=1，a1（）5=1，解得a1=32，s6=21故答案为：2114在abc中，a=1，b=45，sabc=2，则b=5【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在abc中，a=1，b=45，sabc=2=acsinb=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：515设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为a（3，4），目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为：616从等边三角形纸片abc上，剪下如图所示的两个正方形，其中bc=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为【考点】基本不等式【分析】设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3利用x2+y2即可得出【解答】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在等比数列an中，a3=12，前3项和s3=9，求公比q【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得【解答】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=218在abc中，内角a，b，c的对边分别为a、b、c，且bsina=acosb（1）求b；（2）若b=2，求abc面积的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinbsina=sinacosb，得tanb=，即可求b的值（2）利用三角形面积公式可得：，由已知及余弦定理，基本不等式可得ac4，从而可求三角形面积的最大值【解答】（本小题满分12分）解：（1）bsina=，由正弦定理可得：sinbsina=sinacosb，即得tanb=，b=（2）abc的面积由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，当且仅当a=c时，等号成立因此abc面积的最大值为19解关于x的不等式12x2axa2（ar）【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可【解答】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0时，解集为x|x或x；a=0时，x20，解集为x|xr且x0；a0时，解集为x|x或x综上，当a0时，解集为x|x或x；当a=0时，x20，解集为x|xr且x0；当a0时，解集为x|x或x20在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=2，e为bb1中点（）证明：acd1e；（）求de与平面ad1e所成角的正弦值；（）在棱ad上是否存在一点p，使得bp平面ad1e？若存在，求dp的长；若不存在，说明理由【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（i）利用线面垂直的判定定理，证明ac平面bb1d1d，即可得到acd1e；（）建立空间直角坐标系，确定面ad1e的法向量，利用向量的夹角公式，即可求de与平面ad1e所成角的正弦值；（）利用bp平面ad1e，可得，利用向量的数量积公式，可得结论【解答】（）证明：连接bdabcda1b1c1d1是长方体，d1d平面abcd，又ac平面abcd，d1dac1分在长方形abcd中，ab=bc，bdac2分又bdd1d=d，ac平面bb1d1d，3分而d1e平面bb1d1d，acd1e4分（）解：如图建立空间直角坐标系dxyz，则a（1，0，0），d1（0，0，2），e（1，1，1），b（1，1，0），5分设平面ad1e的法向量为，则，即令z=1，则7分 8分de与平面ad1e所成角的正弦值为9分（）解：假设在棱ad上存在一点p，使得bp平面ad1e设p的坐标为（t，0，0）（0t1），则bp平面ad1e，即，2（t1）+1=0，解得，12分在棱ad上存在一点p，使得bp平面ad1e，此时dp的长13分21已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数