安徽省阜阳市界首中学高三数学上学期第一次月考试卷（艺术班,含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学艺术班高三（上）第一次月考数学试卷一选择题：1设集合p=1，2，3，4，q=x|2x2，xr则pq等于( )a2，1，0，1，2b3，4c1d1，22双曲线的焦距为( )abcd3设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )a1ib1+ic1id1+i4abc中，a=，b=3，c=2，则a=( )a30b45c60d905在等比数列an中，若an0且a3a7=64，a5的值为( )a2b4c6d86已知等差数列an的公差d0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是( )ab2cd37已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填( )aa3？ba3？ca3？da3？8设向量、，下列结论中，正确的是( )abcd9圆心在（1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长等于( )a4b6c6d810已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=( )a0b4c0或4d1或311过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|ab|=( )a6b8c9d1012已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象( )a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称二填空题：13若sin（+）=，则cos2=_14在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=_15已知点p（x，y）的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|op|的最大值等于_16已知函数f（x）=ax+1ex（ar，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，则a=_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosa=（1）求sinc和b的值；（2）求cos（2a+）的值18已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2（nn*），数列bn满足b1=1，且点p（bn，bn+1）（nn*）在直线y=x+2上（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和dn19某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率20设函数f（x）=+sin（+x）cos（x），xr，求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间上的最小值21已知椭圆的两焦点为f1（，0），f2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于p，q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学艺术班高三（上）第一次月考数学试卷一选择题：1设集合p=1，2，3，4，q=x|2x2，xr则pq等于( )a2，1，0，1，2b3，4c1d1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，由交集的定义，分析集合p、q的公共元素，即可得答案解答：解：根据题意，p=1，2，3，4，q=x|2x2，xr，p、q的公共元素为1、2，pq=1，2，故选d点评：本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义2双曲线的焦距为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线，易知c2=3+2=5，求出c，即可求出双曲线的焦距解答：解：由双曲线，易知c2=3+2=5，c=，双曲线的焦距为2故选：c点评：本题考查双曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c的关系：c2=a2+b2，双曲线焦距的概念3设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )a1ib1+ic1id1+i考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可解答：解：由复数z=1+i得；故选：b点评：本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题4abc中，a=，b=3，c=2，则a=( )a30b45c60d90考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由余弦定理cosa=，代入数据，再由特殊角的三角函数值，计算即可得到a解答：解：由余弦定理直接得，且a（0，180），得a=60，故选c点评：本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题5在等比数列an中，若an0且a3a7=64，a5的值为( )a2b4c6d8考点：等差数列的通项公式 分析：在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果解答：解：a3a7=a52=64，又an0，所以a5的值为8，故选d点评：对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略6已知等差数列an的公差d0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是( )ab2cd3考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a52=a1a17，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a1=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q解答：解：由于等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a52=a1a17，也就是（a1+4d）2=a1（a1+16d）a1=2d，于是a5=a1+4d=6d，所以q=3故选：d点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题7已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填( )aa3？ba3？ca3？da3？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：c点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8设向量、，下列结论中，正确的是( )abcd考点：平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项解答：解：1321不成立不成立，又1（1）2（2），不成立1（2）+2（1）=0，故选d点评：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件9圆心在（1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长等于( )a4b6c6d8考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：利用垂径定理，结合勾股定理，可求圆心为 （1，2），半径为2 的圆在x轴上截得的弦长解答：解：圆心为 （1，2）到x轴的距离为2圆的半径为2，圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是2=8故选：d点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题10已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=( )a0b4c0或4d1或3考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可解答：解：当x1时，由得x0=0；当x1时，由f（x0）=log3（x01）=1得x01=3，则x0=4，且两者都成立；故选：c点评：本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量11过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|ab|=( )a6b8c9d10考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；转化思想；综合法分析：抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，故|ab|=x1+x2+2，由此易得弦长值解答：解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点|ab|=x1+x2+2，又x1+x2=6|ab|=x1+x2+2=8故选b点评：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度12已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象( )a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选a点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性二填空题：13若sin（+）=，则cos2=考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简求出cos，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：sin（+）=，可得cos=，cos2=2cos21=21=故答案为：点评：本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力14在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果解答：解：将bcosc+ccosb=2b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinb，即sin（b+c）=2sinb，sin（b+c）=sina，sina=2sinb，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15已知点p（x，y）的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|op|的最大值等于考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则ob的距离最大，由，即，即b（1，3），则故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键16已知函数f（x）=ax+1ex（ar，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，则a=e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，得到f（1）=ae=0，解出即可解答：解：直线平行于x轴时斜率为0，由f（x）=aex，得k=f（1）=ae=0，得出a=e，故答案为：e点评：本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosa=（1）求sinc和b的值；（2）求cos（2a+）的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）abc中，利用同角三角函数的基本关系求出sina，再由正弦定理求出sinc，再由余弦定理求得b=1（2）利用二倍角公式求得cos2a的值，由此求得sin2a，再由两角和的余弦公式求出cos（2a+）=cos2acossin2asin 的值解答：解：（1）abc中，由cosa= 可得sina=再由 = 以及a=2、c=，可得sinc=由a2=b2+c22bccosa 可得b2+b2=0，解得b=1（2）由cosa=、sina= 可得 cos2a=2cos2a1=，sin2a=2sinacosa=故cos（2a+）=cos2acossin2asin=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题18已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2（nn*），数列bn满足b1=1，且点p（bn，bn+1）（nn*）在直线y=x+2上（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和dn考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1，a1=2；当n2时，an=snsn1”和等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn（2）利用 “错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）当n=1，a1=2当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1，an=2an1（n2），an是等比数列，公比为2，首项a1=2点在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，bn是等差数列，公差为2，首项b1=1，bn=2n1（2）由（1）可得：，得=点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义和通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力和计算能力，属于难题19某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率考点：极差、方差与标准差；茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（1）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定（2）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，可以通过列举得到共有15种结果，而满足条件的事件数也通过列举得到，两个做比值得到概率解答：解：（1），=21，=，=，s甲2s乙2，甲车间的产品的重量相对较稳定（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）设a表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则a的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率为点评：本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目20设函数f（x）=+sin（+x）cos（x），xr，求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间上的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数单调性的判断与证明 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒