辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第3章 第12讲 二次函数的图象及性质课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第三章函数及其图象第12讲二次函数的图象及性质沪科版 九年级上册第21章二次函数与反比例函数21 1 21 3人教版 九年级上册第22章二次函数22 1北师版 九年级下册第2章二次函数2 1 2 3 2 5 考点梳理过关 考点1二次函数的概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别为函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 考点2二次函数的图象和性质6年2考 提示 二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论 考点3二次函数的图象与字母系数的关系6年1考 考点4二次函数图象的平移 考点5二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系6年1考 考点6确定二次函数的解析式6年3考 典型例题运用 类型1二次函数的图象及性质 例1 2017 菏泽中考 一次函数y ax b和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则二次函数y ax2 bx c的图象可能是 a 技法点拨 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法 1 利用抛物线上的对称点的纵坐标相等 把各点转化到对称轴的同侧 再利用二次函数的增减性进行比较大小 2 当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标时 可先求出相应点的纵坐标 然后比较大小 3 利用 开口向上 抛物线上的点距离对称轴越近 点的纵坐标越小 开口向下 抛物线上的点距离对称轴越近 点的纵坐标越大 比较大小 根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限 得a 0 b 0 c 0 由此可得 二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 选项d不符合题意 对称轴x 0 选项b不符合题意 与y轴的交点在y轴负半轴 选项c不符合题意 只有选项a符合题意 变式运用 2017 烟台中考 二次函数y ax2 bx c a o 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 下列结论 ab4ac a b 2c 0 3a c 0 其中正确的是 a b c d c 抛物线开口向上 a 0 抛物线对称轴x 1 b0 b2 4ac 故 正确 由图象知 当x 1时 y a b c0 又 1 b 2a 3a c 0 故 错误 综上所述 正确的是 类型2二次函数图象的平移 例2 2017 滨州中考 将抛物线y 2x2向右平移3个单位 再向下平移5个单位 得到的抛物线的表达式为 a y 2 x 3 2 5b y 2 x 3 2 5c y 2 x 3 2 5d y 2 x 3 2 5 抛物线y 2x2的顶点坐标为 0 0 向右平移3个单位 再向下平移5个单位 平移后的顶点坐标为 3 5 平移后的抛物线表达式为y 2 x 3 2 5 a 类型3抛物线y ax2 bx c a 0 的图象与a b c的关系 c 例3 2017 齐齐哈尔中考 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 2 与x轴的一个交点在 3 0 和 4 0 之间 其部分图象如图所示 则下列结论 4a b 0 c0 4a 2b at2 bt t为实数 点 y1 y2 y3 是该抛物线上的点 则y1 y2 y3 正确的个数有 a 4个b 3个c 2个d 1个 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 2 2 4a b 0 故 正确 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 2 与x轴的一个交点在 3 0 和 4 0 之间 另一个交点位于 1 0 和 0 0 之间 抛物线与y轴的交点在原点的下方 c 0 故 正确 4a b 0 b 4a 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 b2 4ac 4a 2 4ac 16a2 4ac 0 a 0 4a c 0 c 4a 3a c 3a 4a a 0 3a c不一定大于0 故 错误 4a b 0 b 4a at2 bt 4a 2b at2 4at 4a 2 4a at2 4at 4a a t2 4t 4 a t 2 2 t为实数 a 0 a t 2 2 0 at2 bt 4a 2b 0 at2 bt 4a 2b 即4a 2b at2 bt 故 错误 点 y1 y2 y3 是该抛物线上的点 将它们描在图象上可得如图所示 由图象可知 y1 y3 y2 故 错误 综上所述 正确的个数有2个 类型4二次函数解析式的确定 例4 如图 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 1 求二次函数的解析式 2 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d 求点d的坐标 3 在同一坐标系中画出直线y x 1 并写出当x在什么范围内时 一次函数的值大于二次函数的值 思路分析 1 根据二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 代入得出关于a b c的三元一次方程组 求得a b c 从而得出二次函数的解析式 2 令y 0 解一元二次方程 求得x的值 从而得出与x轴的另一个交点坐标 3 画出图象 再根据图象直接得出答案 自主解答 1 二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 解得x1 2 x2 1 点a的坐标为 2 0 点d坐标为 1 0 3 图象如图所示 当一次函数的值大于二次函数的值时 x的取值范围是 1 x 4 六年真题全练 命题点1二次函数的图象及性质 1 2015 安徽 10 4分 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c的图象相交于p q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能为 近6年安徽中考对二次函数图象与性质的考查 主要有两种形式 1 结合几何图形中的动点问题 确定函数图象 2 用待定系数法确定二次函数表达式 安徽中考常常渗透到实际应用中考查配方法确定坐标 a根据一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c图象在第一象限相交于p q两点 由题图可知一元二次方程ax2 bx c x的根为两个正根 即关于x的一元二次方程ax2 b 1 x c 0有两个正实数根 故函数y ax2 b 1 x c的图象与x轴交点的横坐标均为正数 故选a 2 2016 安徽 22 12分 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 1 求a b的值 2 点c是该二次函数图象上a b两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式 并求s的最大值 解 1 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 2 由 1 知 y x2 3x 如图 过点a作x轴的垂线 垂足为点d 2 0 连接cd 过点c作ce ad cf x轴 垂足分别为点e 点f 命题点2二次函数解析式的确定 3 2013 安徽 16 8分 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解 二次函数图象的顶点坐标为 1 1 设二次函数解析式为y a x 1 2 1 二次函数图象经过 0 0 0 a 0 1 2 1 解得a 1 二次函数解析式为y x 1 2 1 4 2014 安徽 22 12分 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点a 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求当0 x 3时 y2的最大值 解 1 本题是开放题 答案不唯一 符合题意即可 如 y1 2x2 y2 x2 顶点坐标都为 0 0 且二次项系数均为正数 故符合 2 函数y1的图象经过点a 1 1 则2 4m 2m2 1 1 解得m 1 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 y1 y2与y1为 同簇二次函数 可设y1 y2 k x 1 2 1 k 0 则y2 k x 1 2 1 y1 k 2 x 1 2 由题意可知 函数y2的图象经过点 0 5 则 k 2 1 2 5 k 2 5 y2 5 x 1 2 5x2 10 x 5 根据y2的函数图象性质可知 当0 x 1时 y随x的增大而减小 当1 x 3时 y随x的增大而增大 故0 x 3时 y2的最大值为5 3 1 2 20 猜押预测 设a b是任意两个实数 用max a b 表示a b两数中较大者 例如 max 1 1 1 max 1 2 2 max 4 3 4 参照上面的材料 解答下列问题 1 max 5 2 max 0 3 2 若max 3x 1 x 1 x 1 求x的取值范围 3 求函数y x2 2x 4与y x 2的图象的交点坐标 函数y x2 2x