海南省琼海市高三数学4月高考模拟测试试题 文.doc

琼海市2013年高三模拟测试数学试题（文科）考试时间：120分钟 全卷满分：150分本试题卷分第卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.如果集合,那么（ ）a. b. c. d. 2.已知，为虚数单位，若，则（ ）a. b. c. d.3.根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（ ）a. b. c. d.4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）a. b. c.或 d.或5.函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） a. b. c. d.6.函数的最小正周期是（ ）a. b. c. d.7. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4 a b c d8.一个体积为的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ） a. b. c. d. 9.如图直角三角形中，点，分别在，上，且，则（ ） a. b. c. d.10.等比数列的前项和为，若，则（ ）a. b. c. d.11.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则满足的的值是（ ）a. b. c. d. 12.函数 的部分图象如图所示，则（ ） a. b. c. d. 第卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的焦点在轴上，中心在原点，一条渐进线为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是 .14.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 .15、设abc的三个内角a、b、c所对的三边分别为a,b,c，若abc的面积为，则= 16.球与直三棱柱的各个面都相切，若三棱柱的表面积为，的周长为，则球的表面积为 . 三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本题满分12分） 已知等比数列的前项和为，且、成等差数列. （）求数列的通项公式； （）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是中点，是中点. （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19（本题满分12分）下表是我国2010年和2011年26月cpi同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中2011年的5个cpi数据成等差数列.（）求、的值；（）求2011年26月我国cpi数据的方差；（）一般认为，某月cpi数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从2010年5个月和2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.我国2010年和2011年26月份的cpi数据（单位：百分点，1个百分点 ）年份二月三月四月五月六月20102.72.42.83.13.920114.95.020（本题满分12分）设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：（）求曲线、的标准方程；（）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时，求直线的方程.21（本题满分12分）已知函数 且. （）当时，求在点处的切线方程； （）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22选修4-1：平面几何证明如图为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点（）求证：、四点共圆；（）设，求的长23选修4-4：坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆上的一点作平行于轴的直线，设与轴交于点，向量 （）求动点的轨迹方程； （）设点 ，求的最小值24选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围琼海市2013年高三模拟测试 数学（文科）参考答案一、选择题 1-5 d a b c a 6-12 d a d b c d a 二、填空题 13、 14、 15、4 16、三、解答题17、（1）成等差数列 6分（ii） 的前n项和为 数列的前n项和为 数列的前n项和12分18、（1）证明：取pa中点f，连ef，fd e为pb中点 故ef ab 又dc ab ef dc cefd为平行四边形 ce/df df平面pad，ce平面pad ce/平面pad6分 （ii） abcd为直角梯形，ab=2a，cd=bc= a pa=pd h为ad中点故 phad 平面pad平面abcd ph平面abcd e为pb中点，故e到平面bcd距离为 12分 19、（1）公差 2分 （ii）2011年26cpi数据的平均值为 =0.026分 （）基本事件有 （2.7，4.9）、（2.7，5.0）、（2.7，5.1）、（2.7，5.2）、（2.7，5.3） （2.4，4.9）、（2.4，5.0）、（2.4，5.1）、（2.4，5.2）、（2.4，5.3） （2.8，4.9）、（2.8，5.0）、（2.8，5.1）、（2.8，5.2）、（2.8，5.3） （3.1，4.9）、（3.1，5.0）、（3.1，5.1）、（3.1，5.2）、（3.1，5.3） （3.9，4.9）、（3.9，5.0）、（3.9，5.1）、（3.9，5.2）、（3.9，5.3） 共25个 其中在相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀的事件有（3.1，5.2） （3.9，5.3）2个，其概率为 12分20、解（1）由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出 点（2，0）、（）是椭圆上两点 椭圆标准方程 由点（3，）、（4，4）抛物线开口向右，其方程 12=6p p=2 4分 （ii）抛物焦点坐标f（1，0） 若直线垂直于轴，方程=1，由解故 m（1，），n（1，） 与轴不垂直 设方程 消去得： 直线的方程 或 12分21、解（i）时 切线方程 4分 （ii） 在1，e上单调函数在1，2上或设 对称轴 或 或 由上得出当或或时 在1，上是单调函数12分22（1）证明：连结oe，be ab为圆o直径 beae ob=oe beo=obe rtbec中 d为bc中点 bd=de bed=dbe oed=beo+bed=obe+dbe=obd=abd=90 oed+obd=180 o、b、d、e四点共圆 5分 （ii）解：延长do交圆于h， o、d分别为ab、ac中点 od=ac=3 mh=ab=4 dm=1 由（i）oede e为圆上 de为圆o切线 de2=dmdh=1（4+1）=5 10分23、解