高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程曲线与方程课件 苏教版选修12.ppt

2 6 1曲线与方程 第2章2 6曲线与方程 1 了解曲线和方程的概念 2 理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系 领会 曲线的方程 与 方程的曲线 的含义 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点曲线的方程 方程的曲线 答案 如果曲线c上点的坐标 x y 都是方程f x y 0的解 且以方程f x y 0的解 x y 为坐标的点都在曲线c上 那么 方程f x y 0叫做曲线c的方程 曲线c叫做方程f x y 0的曲线 思考 1 如果曲线与方程仅满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 会出现什么情况 举例说明 答案如果曲线与方程仅满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 有可能扩大曲线的边界 如方程 表示的曲线是半圆 而非整圆 2 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是什么 答案若点p在曲线c上 则f x0 y0 0 若f x0 y0 0 则点p在曲线c上 所以点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 返回 答案 例1 1 已知坐标满足方程f x y 0的点都在曲线c上 那么下列说法正确的是 填序号 曲线c上的点的坐标都适合方程f x y 0 凡坐标不适合f x y 0的点都不在曲线c上 不在曲线c上的点的坐标必不适合f x y 0 不在曲线c上的点的坐标有些适合f x y 0 有些不适合f x y 0 题型探究重点突破 题型一曲线与方程的概念 答案 2 分析下列曲线上的点与相应方程的关系 与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy 5之间的关系 第二 四象限两轴夹角平分线上的点与方程x y 0之间的关系 解析答案 反思与感悟 解 与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy 5 但以方程xy 5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5 因此 与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy 5 第二 四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x y 0 反之 以方程x y 0的解为坐标的点都在第二 四象限两轴夹角平分线上 因此 第二 四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x y 0 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点 一是检验点的坐标是否适合方程 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上 反思与感悟 跟踪训练1判断下列命题是否正确 1 以坐标原点为圆心 r为半径的圆的方程是 解析答案 解不正确 即点 x0 y0 到原点的距离等于r 点 x0 y0 是这个圆上的点 因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 解析答案 2 过点a 2 0 平行于y轴的直线l的方程为 x 2 解不正确 直线l上的点的坐标都是方程 x 2的解 然而 坐标满足 x 2的点不一定在直线l上 因此 x 2不是直线l的方程 直线l的方程为x 2 题型二由方程判断其表示的曲线 即2x 3y 5 0 x 3 或者x 4 故方程表示的曲线为一条射线2x 3y 5 0 x 3 和一条直线x 4 解析答案 反思与感悟 判断方程表示什么曲线 必要时要对方程适当变形 变形过程中一定要注意与原方程等价 否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 其表示什么曲线 解因为 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 即2x 3y 5 0 x 10 或者x 2y 8 故方程表示的曲线为一条射线2x 3y 5 0 x 10 去除端点 和一条直线x 2y 8 例3若曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a r 求k的取值范围 题型三曲线与方程关系的应用 解析答案 反思与感悟 解 曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a2 a2 2a k 0 1 判断点是否在某个方程表示的曲线上 就是检验该点的坐标是不是方程的解 是否适合方程 若适合方程 就说明点在曲线上 若不适合 就说明点不在曲线上 2 已知点在某曲线上 可将点的坐标代入曲线的方程 从而可研究有关参数的值或范围问题 反思与感悟 跟踪训练3 1 已知方程y a x 和y x a a 0 所确定的两条曲线有两个交点 则a的取值范围是 解析答案 解析 a 0 方程y a x 和y x a a 0 的图象大致如图 要使方程y a x 和y x a a 0 所确定的两条曲线有两个交点 则要求y a x 在y轴右侧的斜率大于y x a的斜率 a 1 a 1 解析答案 返回 消去x 得到2y2 2by b2 1 0 y 0 l与c有两个公共点 等价于此方程有两个不等的非负实数解 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 点m在曲线y2 4x上时 解析答案 必要不充分 1 2 3 4 5 2 方程 x2 4 2 y2 4 2 0表示的图形是 解析答案 四个点 1 2 3 4 5 3 下列四个图形中 图形下面的方程是图形中曲线的方程的是 填序号 解析对于 点 0 1 满足方程 但不在曲线上 排除 对于 点 1 1 满足方程 但不在曲线上 排除 对于 曲线上第三象限的点 由于x 0 y 0 不满足方程 排除 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知0 2 点p cos sin 在曲线 x 2 2 y2 3上 则 的值为 解析答案 1 2 3 4 5 5 过点p 1 1 且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴 y轴交于a b两点 则ab中点m的轨迹方程为 解析答案 解析设m x y 如图 由直角三角形的性质可知pm mo 即 x 1 2 y 1 2 x2 y2 x y 1 0 x y 1 0 课堂小结 1 曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件 曲线上点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在曲线上 2 点 x