高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

第一章1 1 1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 1 通过实例了解集合的含义 并掌握集合中元素的三个特性 2 体会元素与集合间的 从属关系 3 记住常用数集的表示符号并会应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一集合的概念1 元素与集合的概念 1 元素 一般地 把统称为元素 通常用 表示 2 集合 把一些元素组成的叫做集合 简称为集 通常用 表示 2 集合中元素的特性 3 集合相等只要构成两个集合的是一样的 我们就称这两个集合是相等的 答案 元素 研究对象 小写拉丁字母a b c 大写拉丁 字母a b c 确定性 互异性 无序性 总体 思考 1 某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 答某班所有的 帅哥 不能构成集合 因为 帅哥 没有明确的标准 2 某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合 答某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合 因为标准确定 元素确定性的含义是 集合中的元素必须是明确的 不能含糊不清 因此 若一组对象没有明确的判定标准 即元素不确定 则不能构成集合 答案 知识点二元素与集合的关系 思考设集合a表示 1 10以内的所有素数 3 4这两个元素与集合a有什么关系 如何用数学语言表示 答3是集合a中的元素 即3属于集合a 记作3 a 4不是集合a中的元素 即4不属于集合a 记作4 a 答案 a a a是集合a a a a不是集合a 答案 返回 知识点三常用数集及表示符号 正整数集 有理数集 n r 题型探究重点突破 题型一对集合概念的理解例1下列每组对象能否构成一个集合 1 我们班的所有高个子同学 解 高个子 没有明确的标准 因此不能构成集合 2 不超过20的非负数 解任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 解析答案 解析答案 反思与感悟 3 直角坐标平面内第一象限的一些点 解 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准 使给定的对象是 确定无疑 的还是 模棱两可 的 如果是 确定无疑 的 就可以构成集合 如果是 模棱两可 的 就不能构成集合 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1有下列各组对象 接近于0的数的全体 比较小的正整数的全体 平面直角坐标系上到点o的距离等于1的点的全体 直角三角形的全体 其中能构成集合的个数是 a 2b 3c 4d 5解析 不能构成集合 接近 的概念模糊 无明确标准 不能构成集合 比较小 也是不明确的 小的精确度没明确标准 均可构成集合 因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依 a 解析答案 反思与感悟 题型二元素与集合的关系例2下列所给关系正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 是实数 所以 r正确 b 0不是正整数 所以0 n 错误 5 5为正整数 所以 5 n 错误 故选b 反思与感悟 1 熟记常见的数集符号是解题的关键 解题时应正确区分各个符号所包含的范围 特别是弄清正整数集 n 与自然数集 n 的区别 2 元素与集合的关系是 属于 与 不属于 的关系 解析答案 a 1b 2c 3d 4 a 5 5是自然数 0是自然数 不正确 故答案为a 解析答案 反思与感悟 题型三集合中元素的特性及应用例3已知集合b含有两个元素a 3和2a 1 若 3 b 试求实数a的值 解 3 b 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合b含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合b含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 反思与感悟 1 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 2 由于集合b含有两个元素 3 b 故本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 3 本题在解方程求得a的值后 常因忘记验证集合中元素的互异性 而造成过程性失分 解析答案 跟踪训练3已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 a 则实数m的值为 a 3b 2c 0或3d 0或2或3解析由题意得m 2 或m2 3m 2 2 得m 0 或m 2 或m 3 当m 0时 不合题意 舍去 当m 2时 m2 3m 2 0 不合题意 舍去 当m 3时 m2 3m 2 2 符合题意 a 忽略集合中元素的互异性出错 易错点 解析答案 易错警示 易错警示 由集合中元素的互异性 得a 1 a 1 b 0 易错警示 解析答案 返回 跟踪训练4由a2 2 a 4构成一个集合a 且a中含有3个元素 则实数a的值可以是 a 1b 2c 6d 2 解得a 2且a 1且a 2 所以当实数a的值是6时 满足题意 故选c c 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列能构成集合的是 a 中央电视台著名节目主持人b 我市跑得快的汽车c 上海市所有的中学生d 香港的高楼解析a b d中研究的对象不确定 因此不能构成集合 c 1 2 3 4 5 解析答案 2 下列三个命题 集合n中最小的数是1 a n 则a n a n b n 则a b的最小值是2 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析根据自然数的特点 显然 不正确 a 1 2 3 4 5 3 下列选项正确的是 a 0 n b rc 1 qd 0 z 答案 d 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知集合a含有两个元素a 3和2a 1 若a a 则实数a的值是 a 3b 0或1c 1d 1解析由于a a 则a a 3或a 2a 1 若a a 3 则有 3 0 不成立 若a 2a 1 则a 1 此时集合a中的两个元素是 2 1 符合题意 c 1 2 3 4 5 解析答案 5 用符号 或 填空 2 若a2 3 则a r 若a2 1 则a r 解析 1 只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断 课堂小结 返回 1 研究对象能否构成集合 就是要看是否有一个确定的标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 集合中元素的三个特征 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 即按照明确的判断标准判断给定的元素 或者在这个集合里 或者不在这个集合里 二者必居其一 2