高中数学 第1章 集合 1.2.1 子集、真子集课件 苏教版必修1.ppt

1 2子集 全集 补集 第1课时子集 真子集 1 子集 1 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素 若a a 则a b 则称集合a是集合b的子集 记为a b 或b a 读作 集合a包含于集合b 或 集合b包含集合a 2 a b可用venn图表示为 3 根据子集的定义 我们知道a a 也就是说任何集合是它本身的子集 4 对于空集 我们规定 a 即空集是任何集合的子集 其中a为任意集合 包含 2 真子集 1 如果a b 并且a b 这时称集合a是集合b的真子集 记为a b 或b a 读作 a真包含于b 或 b真包含a 例如 1 1 2 3 2 a b可用venn图表示为 3 根据真子集的定义 我们知道空集是任何非空集合的真子集 即 a 其中a为任意非空集合 交流1如何区别符号 与 提示符号 表示元素与集合之间的从属关系 即个体与总体之间的关系 而符号 表示集合与集合之间的包含关系 即部分与总体之间的关系 如0 0 但不能写成0 0 而 此时式子左边的 表示一个元素 又 此时式子左边的 表示空集 它是任何一个集合的子集 交流2下列说法 空集没有子集 任何集合至少有一个子集 空集是任何集合的真子集 若 a 则a 其中正确的有个 提示2 3 常用结论 1 任意一个集合a都是它本身的子集 即a a 2 空集是任何集合的子集 即 a 其中a为任何集合 3 空集是任何非空集合的真子集 若a非空 则 a 其中a为任何非空集合 4 对于集合a b c 如果a b b c 则a c 如果a b b c 则a c 5 如果a b b a 则a b 反之亦成立 交流3用适当的符号表示下列各组对象之间的关系 1 0 2 0 0 3 0 1 1 0 4 0 1 0 1 1 提示 1 2 3 4 典例导学 即时检测 一 二 三 一 子集 真子集的概念已知集合m满足 1 2 m 1 2 3 4 5 问 满足条件的集合m有多少个 试写出这些集合m 导学号51790010 思路分析根据题意可知 集合m中至少含有元素1 2 至多含有元素1 2 3 4 5 且m中必须含有元素1 2 故可按m中所含元素的个数分类写出集合m 典例导学 即时检测 一 二 三 解 当m中含有2个元素时 m为 1 2 当m中含有3个元素时 m为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 当m中含有4个元素时 m为 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 当m中含有5个元素时 m为 1 2 3 4 5 所以满足条件的集合m为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 共8个 典例导学 即时检测 一 二 三 已知集合a 1 2 3 且a的元素中至少含有一个奇数 则满足条件的集合a的个数为 a 2b 3c 4d 5答案 d解析 由题意 满足条件的a为 1 3 1 2 1 3 2 3 共5个 典例导学 即时检测 一 二 三 正确理解表示集合与集合之间关系的符号的含义 明确它们之间的包含关系 一个集合的子集的个数仅与这个集合的元素的个数有关 一般规律是 如果集合中的元素个数为n 则这个集合的所有子集的个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 典例导学 即时检测 一 二 三 二 集合相等问题已知集合a x xy x y b 0 x y 且a b 求x与y的值 导学号51790011 思路分析本题中的两个集合中均含有未知数 且两个集合相等 故解答时可由两个集合相等的定义来解 但要注意集合中元素的互异性 解 0 b a b 0 a 若x 0 则a 0 0 y 不成立 x 0 又y b y 0 只能x y 0 x y 从而a 0 x x2 b 0 x x x2 x x 0或x 1或x 1 经验证x 0 x 1均不合题意 x 1 即x 1 y 1 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 对集合相等的进一步认识 若集合a的元素与集合b的元素是完全相同的 则称集合a与集合b是相等的 在证明两集合相等时 常用下列结论 a b b a a b 2 两集合相等具有的性质 两个集合的元素个数 元素之和 元素之积均相等 典例导学 即时检测 一 二 三 三 集合间关系的应用已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 导学号51790013 思路分析要解决此题须明确b a的含义 由于空集是任意集合的子集 为此要考虑b是否为空集 再根据a b集合中元素的范围大小 列出关于m的不等式 组 从而求出m的取值范围 典例导学 即时检测 一 二 三 解 b x 2m 1 x m 1 b a 要分b是否为 讨论 1 当b 时 满足b a 此时m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上 得实数m的取值范围是m 1 典例导学 即时检测 一 二 三 设集合a x 2 x 1 b x x a 且a b 则实数a的取值范围是 答案 a 1解析 将集合a b在数轴上表示出来 如图所示 a b a 1 典例导学 即时检测 一 二 三 分析集合间的关系 首先要分析 简化每个集合 此类问题通常利用数轴分析法 将各集合在数轴上表示出来 利用数形结合的思想方法解决 要注意验证端点值 做到准确无误 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 1 2016陕西黄陵中学高一期中 集合 0 1 的子集有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 d解析 集合 0 1 的子集有 0 1 0 1 共4个 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 集合m x x2 1 0 t 1 0 1 则m与t的关系是 a m tb m tc m td t m答案 c解析 由题意知m 1 1 集合m是集合t的真子集 3 设集合a 等腰三角形 b 三角形 c 等边三角形 则集合a b c之间的关系是 答案 c a b解析 根据三角形的分类易知答案为c a b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 设a r 若集合 2 9 1 a 9 则a 答案 1解析 由题意知 1 a 2 a