高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章1 1 3集合的基本运算 第2课时补集及集合运算的综合应用 1 了解全集的意义和它的记法 理解补集的概念 能正确运用补集的符号和表示形式 会用图形表示一个集合及其子集的补集 2 会求一个给定集合在全集中的补集 并能解答简单的应用题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一全集 1 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 2 记法 全集通常记作 思考全集一定是实数集r吗 答全集是一个相对概念 因研究问题的不同而变化 如在实数范围内解不等式 全集为实数集r 而在整数范围内解不等式 则全集为整数集z 答案 u 所有元素 知识点二补集 答案 x x u 且x a 不属于集合a ua 思考设集合a 1 2 那么相对于集合m 0 1 2 3 和n 1 2 3 ma和 na相等吗 由此说说你对全集与补集的认识 答 ma 0 3 na 3 ma na 由此可见补集是一个相对的概念 研究补集必须在全集的条件下研究 而全集因研究问题不同而异 同一个集合相对于不同的全集 其补集也就不同 答案 知识点三补集的性质 a ua u a ua uu u u u ua ua ub u a b ua ub u a b a 答案 返回 题型探究重点突破 题型一简单的补集运算例1 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua等于 a 1 2 b 3 4 5 c 1 2 3 4 5 d 2 若全集u r 集合a x x 1 则 ua 解析 1 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 2 由补集的定义 结合数轴可得 ua x x 1 解析答案 b x x 1 反思与感悟 1 根据补集定义 当集合中元素离散时 可借助venn图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 uu u u a ua u 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知全集u x x 3 集合a x 3 x 4 则 ua 解析借助数轴得 ua x x 3 或x 4 x x 3 或x 4 解析答案 题型二补集的应用例2设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 ua 5 求实数a的值 解 ua 5 5 u 且5 a a2 2a 3 5 解得a 2 或a 4 当a 2时 2a 1 3 5 此时a 3 2 u 2 3 5 符合题意 当a 4时 2a 1 9 此时a 9 2 u 2 3 5 a u 故a 4舍去 综上知a 2 反思与感悟 反思与感悟 1 由 ua 5 可知5 u且5 a a u 2 由 ua 5 求得a后需验证是否符合隐含条件a u 否则会把a 4误认为是本题的答案 3 解决此类问题的关键在于合理运用补集的性质 必要时对参数进行分类讨论 同时应注意检验 解析答案 跟踪训练2若全集u 2 4 a2 a 1 a a 4 4 ua 7 则实数a 解析因为 ua 7 所以7 u且7 a 所以a2 a 1 7 解得a 2或a 3 当a 3时 a 4 7 与7 a矛盾 a 2满足题意 所以a 2 2 解析答案 反思与感悟 题型三并集 交集 补集的综合运算例3已知全集u x 5 x 3 a x 5 x 1 b x 1 x 1 求 ua ub ua ub 解将集合u a b分别表示在数轴上 如图所示 则 ua x 1 x 3 ub x 5 x 1 或1 x 3 方法一 ua ub x 1 x 3 方法二 a b x 5 x 1 ua ub u a b x 1 x 3 反思与感悟 求解不等式表示的数集间的运算时 一般要借助于数轴求解 此方法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 解析答案 跟踪训练3设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 解把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2 或x 10 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 解析答案 反思与感悟 题型四利用venn图解题例4设全集u 不大于20的质数 a ub 3 5 ua b 7 11 ua ub 2 17 求集合a b 解u 2 3 5 7 11 13 17 19 a ub 3 5 3 a 5 a 且3 b 5 b 又 ua b 7 11 7 b 11 b且7 a 11 a ua ub 2 17 u a b 2 17 a 3 5 13 19 b 7 11 13 19 反思与感悟 解决此类问题的关键是利用venn图确定哪些元素在a中 哪些元素在b中 哪些元素在a b中 哪些元素既不在a中也不在b中 解析答案 跟踪训练4全集u x x 10 x n a u b u ub a 1 9 a b 3 ua ub 4 6 7 求集合a b 解方法一根据题意作出venn图如图所示 由图可知a 1 3 9 b 2 3 5 8 方法二 ub a 1 9 ua ub 4 6 7 ub 1 4 6 7 9 又 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 2 3 5 8 ub a 1 9 a b 3 a 1 3 9 补集思想的应用 解题思想方法 解析答案 例5已知集合a x x2 ax 1 0 b x x2 2x a 0 c x x2 2ax 2 0 若三个集合至少有一个集合不是空集 求实数a的取值范围 解假设三个方程均无实根 则有 反思与感悟 反思与感悟 对于一些比较复杂 比较抽象 条件和结论之间关系不明确 难于从正面入手的数学问题 在解题时 调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这时能化难为易 化隐为显 从而将问题解决 这就是 正难则反 的解题策略 也是处理问题的间接化原则的体现 解析答案 返回 跟踪训练5已知集合a x x2 4ax 2a 6 0 b x x 0 若a b 求a的取值范围 解因为a b 所以a 即方程x2 4ax 2a 6 0有实数根 所以 4a 2 4 2a 6 0 即 a 1 2a 3 0 解析答案 又b x x 0 所以方程x2 4ax 2a 6 0至少有一个负根 返回 由 取公共部分得a 1 即当a b 时 a的取值范围为 a a 1 若方程x2 4ax 2a 6 0有根 但没有负根 当堂检测 1 2 3 4 5 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 2 4 则集合 um等于 a 1 2 4 b 3 4 5 c 2 5 d 3 5 d 答案 1 2 3 4 5 解析答案 2 已知全集u r 集合a x 1 2x 14 b x x 0或x 4 c x x 0或x 4 d x x 0或x 4 解析因为u r a x 0 x 4 所以 ua x x 0或x 4 d 1 2 3 4 5 3 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 集合a 2 3 5 6 集合b 1 3 4 6 7 则集合a ub 等于 a 2 5 b 3 6 c 2 5 6 d 2 3 5 6 8 解析由题意知 ub 2 5 8 则a ub 2 5 选a 解析答案 a 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知全集u z 集合a 0 1 b 1 0 1 2 则图中阴影部分所表示的集合为 a 1 2 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析图中阴影部分表示的集合为 ua b 因为a 0 1 b 1 0 1 2 所以 ua b 1 2 a 1 2 3 4 5 解析答案 经检验 a 2符合题意 故实数a的值为2 5 已知全集u 2 0 3 a2 p 2 a2 a 2 且 up 1 求实数a的值 解 up 1 1 u 且 1 p 0 p 课堂小结 1 补集定义的理解 1 补集是相对于全集而存在的 研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集 比如 当研究数的运算性质时 我们常常将实数集r当做全集 2 补集既是集合之间的一种关系 同时也是集合之间的一种运算 还是一种数学思想 3 从符号角度来看 若x u a u 则x a和x ua二者必居其一 求两个集合的并集与交集时 先化简集合 若是用列