九年级数学上册 1.1 第1课时 菱形的性质课件 （新版）北师大版.ppt

1 1菱形的性质与判定 第一章特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时菱形的性质 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 问题 什么样的四边形是平行四边形 它有哪些性质呢 平行四边形的性质 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 角 对角相等 邻角互补 导入新课 活动 观察下列图片 找出你所熟悉的图形 问题1 观察上图中的这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 讲授新课 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 但平行四边形不一定是菱形 问题2 菱形与平行四边形有什么关系 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 做一做请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 1 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴直线ac和直线bd 2 菱形四条边都相等 ab bc cd ad 3 菱形的对角线互相垂直 ac bd a b c o d 发现菱形的性质 已知 如图 在菱形abcd中 ab ad 对角线ac与bd相交于点o 求证 1 ab bc cd ad 2 ac bd 证明菱形的性质 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc 菱形的对边相等 又 ab ad ab bc cd ad 求证 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 思考 菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系 试证明ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 2 ab ad abd是等腰三角形 又 四边形abcd是菱形 ob od 在等腰三角形abd中 ob od ao bd 即ac bd 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 总结归纳 1 如图 在菱形abcd中 两条对角线ac与bd相交于点o 图中的等腰三角形有 直角三角形有 而且它们是 全等 或 不全等 口答 2 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 a 内角和为360 b 对角线互相垂直c 对边平行d 对角线互相平分 abd bcd abc adc abo ado bco cdo 全等 b 例1 已知菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o ab 5cm bd 8cm 则 1 bo 2 ac 典例精析 b a c d o 4cm 6cm 菱形中已知边长或对角线 求相关长度问题 一般利用菱形的对角线垂直平分 再结合勾股定理解题 例2 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的对角线互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 典例精析 在rt aob中 由勾股定理 得oa2 ob2 ab2 oa ac 2oa 菱形的对角线相互平分 若菱形有一个内角为60 那么60 角的两边与较短的对角线可构成等边三角形 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30 角的直角三角形 当堂练习 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角相等b 对边相等c 对角线互相垂直d 对角线相等 2 如图 菱形的两条对角线长分别是6和8 则此菱形的周长是 a 40b 32c 24d 20 c d 3 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 6 已知菱形的一条对角线与边长相等 则菱形的四个内角度数分别为 4 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 5 菱形abcd中 abc 120 则 bac 3 30 60 60 120 120 7 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 已知ab 5cm ao 4cm 求bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的两条对角线互相垂直 aob 90 bo 3 cm bd 2bo 2 3 6 cm 8 已知 如图 四边形abcd是菱形 f是ab上一点 df交ac于e 求证 afd cbe 证明 四边形abcd是菱形 cb cd ca平分 bcd bce dce 又ce ce bce cob sas cbe cd