理论力学 陈立群 第章习题解答.doc

第五章 点的合成运动 习题解答 (a)( b)题5-1图5-1 在图a、b所示的两种机构中，已知mm，rad/s。求图示位置时杆的角速度。解：（1）取杆上的点为动点，杆为动系。，由作速度平行四边形（如题5-1图a所示），得 ， （逆时针）（2）取滑块为动点，杆为动系， ，由 作速度平行四边形（如题5-1图b所示），得，.（逆时针）5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，杆DE保持铅直。曲柄长m，并以匀角速度rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄水平线的交角分别为、时杆BC的速度。题5-2图解：取滑块A为动点，动系为BCE杆。.由 得 当 时， ；当时，；当时， .5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长，并以匀角速度饶O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成角。求当曲柄与水平线交角、时，杆BC的速度。解：取滑块A为动点，动系为杆BC，. 作速度矢量图如图示。题5-3图 由正弦定理 ， 解得.当时， ；当时， ；当时， (向右).题5-4图5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度向外张开。如该瞬间，。球柄长，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为，球柄与铅垂轴间所成的夹角。求此时重球绝对速度的大小。解：取重球为动点，转轴AB为动系，则 ，方向如图示；牵连速度，方向与ADB垂直。根据， 由勾股定理得 .题5-5图5-5图示L形杆BCD以匀速v沿导槽向右平动，。靠在它上面并保持接触的直杆OA长为l，可绕O轴转动。试以x的函数表示出直杆OA端点A的速度。解： 以L形杆上的B为动点，OA杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。，设为，由速度合成定理得 ，由此可求得. 也可以利用以下关系解出。由，.题5-6图5-6如图所示，摇杆OC绕O轴转动，拨动固定在齿条AB上的销钉K而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径mm的齿轮D。连线是水平的，距离 mm。在图示位置，摇杆角速度rad/s，。试求此时齿轮D的角速度。解： 解法一：分两步计算。（1）计算齿条AB的速度。取K为动点，OC杆为动系，则. 由速度合成定理得：， （2）计算齿轮D的角速度。 .（逆时针）解法二：设齿轮D和齿条AB的啮合点到K点的距离为，则 ，从而有，代入数据，.其中负号表示是沿减小的方向，即向下。齿轮D的角速度为 .（逆时针）题5-7图5-7绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子M的速度大小。解： 取销子M为动点，分别将动系1，2固结在盘和杆OA上，则，方向与OA垂直. 由速度合成定理， ，故 ，将此式向水平方向投影，得 由此解出，代入数据得 ，所以销子速度. 题5-8图5-8如图所示，曲柄长mm，以等角速度rad/s绕O轴逆时针转动。曲柄的A端推动水平板B，使滑杆C沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角时，试求滑杆C的速度和加速度。解： 选OA杆的A点为动点，水平板B为动系，它做平移动。（1） 速度分析. ，由作速度平行四边形， 代入数据，. 方向向上（2） 加速度分析. ，由画加速度如图所示，代入数据， 方向向下 题5-9图5-9 半径为R的半圆形凸轮D以等速沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求，AB杆的速度和加速度。解： OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.（1）速度分析. ，由作速度平行四边形，得 ，代入数据，（2）加速度分析. ，由牵连运动为平移时的加速度合成定理为 ，向凸轮的法向轴投影，题5-10图解得，负号表示所画的绝对加速度方向与实际相反，即与所画速度方向相反。5-10如图所示，半径为R的半圆形凸轮D以等速在水平面上滑动，长为的直杆 OA可绕O轴转动。求图示瞬时A点的速度与加速度，并求OA杆的角速度与角加速度。解：OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.（1）速度分析. ，根据作速度平行四边形， 由正弦定理得 ，解得 ，其中角由正弦定理 ，求得，从而. , (逆时针). .（2） 加速度分析. ，.根据牵连运动为平移时的加速度合成定理 向凸轮的法向轴列投影式，其中. 解得 ， ，（顺时针）.题5-11图5-11 如图所示，带滑道的圆轮以等角速度绕O轴转动，滑块A可在滑道内滑动，已知，在图示瞬时，且，试求此瞬时：（1）滑块相对于圆轮的速度和加速度；（2）曲柄的角速度及角加速度。解： 取杆的A点为动点，圆轮为动系，它作定轴转动.（1） 速度分析. ，.由，经过速度合成图分析可以看出 .其中 ，代入上式，得 ，.曲柄的角速度，顺时针方向.（2）加速度分析.，由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理 ，分别向水平和铅垂轴投影 ，解得：，.(方向向上). 曲柄的角加速度 ，(逆时针). 在由于 方向向下 方向向上顺时针方向 逆时针方向题5-12图5-12 如图所示杆绕轴以等角速度转动，连杆一端的滑块B以等速沿滑槽运动，AB杆长为.试求图示瞬时AB杆的角速度和角加速度.解： 若以A点为动点，AB为动系，则A点作合成运动。但AB杆作平面运动，平面运动刚体上点的速度和加速度分析要在第六章中学习，因此，这题我们用第四章讲述的方法解。 设在任意位置，杆AB和杆与水平线夹角分别为，如图示。按正弦定理得 ， (a)上式等号两边同时对时间求导，注意到， (b)得 ，（顺时针）. （a）式等号两边同时对时间求2次导，注意到（b）式和，得，顺时针.题5-13图点的加速度合成图5-13如图所示，杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动。一直杆长m，圆盘半径m，在图示位置，杆的角速度和角加速度为rad/s，圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为rad/s，。求圆盘上和点的绝对速度及绝对加速度。解： （1）动点：圆盘上点；动系： OA杆。则OA延长线与重合的点为牵连点。可得 ，方向为垂直逆时针方向。又 ,方向与平行而反向。 ,方向与相同。 点的加速度合成图如图b) ，其中点的速度合成图 ； 由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理 ，点的加速度合成图得 ,(2) 动点：圆盘上点；动系： OA杆。OA杆的刚性延伸，与点重合的点为牵连点，有 ，速度合成图如图示，图中 由速度合成定理得 .作点的速度合成图如图示，其中 ，.加速度合成定理 ，得， ，由勾股定理，得 .5-14图示圆盘绕水平轴AB转动，角速度为rad/s，盘上M点沿半径方向槽按的规律运动（单位为mm，单位为s）。OM与AB轴成倾角。求当s时，M点的绝对加速度的大小。解： 题5-14图取点M为动点，圆盘为动系，计算 时刻取值，得到M点在该瞬时的位置，相速度和相对加速度：，以及圆盘在该瞬时的角速度，角加速度：取坐标系如图示，与盘面重合，且轴为转轴，垂直盘面. 对点M作加速度分析如图，加速度合成定理为，其中，与轴同向平行；，与轴反向平行；，与轴同向平行；于是有 ； ； ，由此解出. 题5-15图5-15曲柄OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图所示。已知mm，OB垂直于BC，曲杆角速度rad/s。求当时，小环M的速度和加速度。解：取小环M为动点，直角杆为动系.1） 速度分析. 根据速度合成定理 作出速度平行四边形，如图示，其中 ，由此解出 .2）加速度分析. 根据加速度合成定理，作出加速度图，如图示，其中 ，向与BC垂直的轴投影，有 ， 题5-16 图解得 .5-16 一牛头刨床的机构如图所示。已知mm，匀角速度rad/s。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。解：1）速度分析（图a）。先取的点为动点，为动系，设。由速度合成定理，点的速度为 ，其中，解得 速度分析图，于是，杆的角速度为 （逆时针）. 再选点为动点，为动系，由速度合成定理，点速度为 ，加速度分析图其中， ，由此解得的速度为 .滑枕CD的速度，方向向右。2） 加速度分析（图b)。动点，动系仍如速度分析。点加速度， 其中 , ，, .方向如图示