河南省周口市高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

周口中英文学校2012-2013学年高二期中考试数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1复数()ai bici di2要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()a综合法 b分析法c反证法 d归纳法下列关于残差的叙述正确的是3. 当0m1时，z(m1)(m1)i对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()a(0,1 b1，)c(，1(0,1 d1,0)(0,15.工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 60+90x，下列判断正确的是()a劳动产值为1 000元时，工资为50元b劳动产值提高1 000元时，工资提高150元c劳动产值提高1 000元时，工资提高90元d劳动产值为1 000元时，工资为90元6.否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa，b，c都是偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数7设f(x)则f(x)dx等于(c)a. b. c. d不存在8.若函数f (x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()a(0,1) b(，1)c(0，) d.9.在r上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()a1a1 b0a2ca da10.已知曲线y的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 ()a1 b2 c3 d411.函数y的最大值为 ()ae1 bece2 d.12.已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是()a(0,1)(2,3) b(0,2) (c(0,3) d(0,12,3) 二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13. 已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则极大值与极小值之差为_14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_已知复数z，其中i是虚数单位，则|z|_.16.已知a、b、ur，且1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i：(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方18（本小题满分12分）观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 010是第几行的第几个数？19.（本小题满分12分）已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.求a，b的值；20.如图1所示，有面积关系：，则在图2可以类比得到什么结论？并加以证明图1图221. (本小题满分12分)已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1) (nn*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，求证：bnbn20，解之得m5.18(1)第n1行的第一个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2为所求(3)2101 024,2112 048,1 0242 0102 048，2 010在第11行，该行第1个数是2101 024.由2 0101 0241987，知2 010是第11行的第987个数19.解f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.20.解析：由题意知三棱锥作为三角形的类比对象，如图1、图2中，与pab、pab相对应的，是三棱锥pabc、pabc；与pab两条边pa、pb相对应的，是三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc；与pab两条边pa、pb相对应的，是三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc.由此，我们可以类比图1中面积关系得到图2中的体积关系为.上述猜想的证明：21解：(1)由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an1(n1)1n.(2)证明方法一由(1)知：ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)52n42n2n0，所以bnbn2b.方法二因为b11，bnbn2b(bn12n)(bn12n1)b2n1bn12nbn12n2n12n(bn12n1)2n(bn2n2n1)2n(bn2n)2n(b12)2n0，所以bnbn2b.22.解：(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x