高中数学 第1章 解三角形 1.3.1 距离问题课件 苏教版必修5.ppt

第1课时距离问题 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 距离问题 1 2 方位角是指从北方向顺时针转到目标方向线所成的角 预习交流1用三角形知识解决距离问题的关键是什么 提示 关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识建立数学模型 目标导航 预习引导 预习交流2在实际问题中东偏南30 与南偏东60 描述的是同一方向吗 提示 在实际问题中 同一方向可有不同的描述 如 东偏南30 与南偏东60 描述的是同一个方向 预习交流3 1 已知a b两地相距10km b c两地相距20km 且 abc 120 则a c两地相距km 2 某船上的人开始看见灯塔在南偏东30 方向 后来船沿南偏东60 方向航行45海里后 看见灯塔在正西方向 则这时船与灯塔的距离是海里 一 二 三 一 一个可到达点到一个不可到达点间的距离问题活动与探究例1如图所示 设a 可到达 b 不可到达 是地面上两点 要测量a b两点之间的距离 测量者在a点的附近选定一点c 测出ac的距离为am a c 求a b两点间的距离思路分析 所求的边ab的对角 是已知的 又已知三角形的一边ac的长 根据三角形内角和定理计算出边ac的对角 由正弦定理计算出边ab 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 名师点津解三角形应用问题的一般步骤 1 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词和术语 2 画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形 通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解 并作答 一 二 三 思路分析 要求出a b之间的距离 可在 abc 或 adb 中找关系 但不管在哪个三角形中 ac bc这些量都是未知的 需要在三角形中找出合适的关系式 求出它们的值 然后解斜三角形即可 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 2 已知a船在灯塔c北偏东80 处 且a到c的距离为2km b船在灯塔c北偏西40 处 a b两船的距离为3km 则b到c的距离为km 一 二 三 名师点津测量长度 距离 是解三角形应用题的一种基本题型 在解这类问题时 首先要分析题意 确定已知与所求 然后画好示意图 通过解三角形确定实际问题的解 测量两个不可到达的点之间的距离问题 一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题 一 二 三 三 其他距离问题活动与探究例3如图所示 海中小岛a周围38海里内有暗礁 某船正由北向南航行 在b处测得小岛a在船的南偏东30 航行30海里后 在c处测得小岛a在船的南偏东45 如果此船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的危险 一 二 三 思路分析 船继续向南航行 有无触礁的危险 取决于a到直线bc的距离与38海里的大小 于是 只要先算出ac 或ab 再算出a到bc所在直线的距离 将它与38海里比较即得问题的解 一 二 三 迁移与应用如图 某河段的两岸可视为平行 为了测量该河段的宽度 在河段的一岸边选取两点a b 观察对岸的点c 测得 cab 75 cba 45 且ab 100米 1 求sin75 2 求该河段的宽度 一 二 三 一 二 三 名师点津正弦定理是直角三角形边角关系的推广 对直角三角形来说 既适用直角三角形的边角关系 也适用正弦定理 但显然是应用直角三角形的边角关系更方便 另外 正弦定理与直角三角形边角关系的综合应用要充分重视 2 3 4 5 1 1 轮船a和轮船b在中午12时同时离开海港o 两船航行方向的夹角为120 两船的航行速度分别为25nmile h 15nmile h 则14时两船之间的距离是 a 50nmileb 70nmilec 90nmiled 110nmile答案 b解析 到14时 轮船a和轮船b分别走了50nmile 30nmile 由余弦定理 得两船之间的距离为 2 3 4 5 1 2 如图 一货轮航行到m处 测得灯塔s在货轮的北偏东15 与灯塔s相距20海里 随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟后到达n处 又测得灯塔在货轮的东北方向 则货轮的速度为 2 3 4 5 1 3 一艘船以4km h的速度沿与水流方向成120 的方向航行 已知河水流速为2km h 则经过 该船实际航程为km 答案 6解析 如图所示 2 3 4 5 1 4 有一长为10m的斜坡 倾斜角为75 在不改变坡高和坡顶的前提下 通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30 则坡底要延长m 2 3 4 5