九年级数学上册 1.1.1 菱形及其性质课件 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第1课时菱形及其性质 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 菱形的定义菱形边的性质菱形对角线的性质菱形的对称性 下面几幅图片中都含有一些平行四边形 观察这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 1 知识点 菱形的定义 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 要点精析 1 菱形必须满足两个条件 一是平行四边形 二是一组邻边相等 二者必须同时具备 缺一不可 2 菱形的定义既是菱形的基本性质 也是菱形的基本判定方法 知1 讲 如图 若要使平行四边形abcd成为菱形 则需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd 知1 练 来自 典中点 如图 在 abc中 ab ac d是bc上一点 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 要使四边形aedf是菱形 只需添加的条件是 a ad bcb bad cadc bd dcd ad bd 知1 练 来自 典中点 2 知识点 菱形边的性质 知2 导 菱形具有平行四边形的所有性质 此外 菱形还具有哪些特殊性质呢 根据菱形的轴对称性 你发现菱形的四条边具有什么大小关系 问题 菱形的四条边都相等 知2 讲 例1如图所示 菱形abcd中 b 60 ab 2 e f分别是bc cd的中点 连接ae ef af 则 aef的周长为 a b c d 3 在菱形abcd中 因为 b 60 连接ac 则 abc是等边三角形 又因为e分别是bc的中点 所以ae垂直于bc 因此ae 所以 aef的周长为 故选b b 分析 总结 知2 讲 在菱形中作辅助线经常连接对角线 构造三角形来做题 能够迎刃而解 1边长为3cm的菱形的周长是 a 6cmb 9cmc 12cmd 15cm 知2 练 来自 典中点 知2 练 如图 在菱形abcd中 ab 4 b 60 ae bc af cd 垂足分别为e f 连接ef 则 aef的面积是 a 4b 3c 2d 来自 典中点 3 知识点 菱形对角线的性质 知3 导 因为菱形是平行四边形 所以它具有平行四边形的所有性质 由于它的一组邻边相等 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢 思考 菱形的两条对角线ac与bd之间具有什么位置关系 知3 导 已知 如图 在菱形abcd中 ab ad 对角线ac与bd相交于点o 求证 1 ab bc cd ad 2 ac bd 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc 菱形的对边相等 又 ab ad ab bc cd ad 2 ab ad abd是等腰三角形 又 四边形abcd是菱形 ob od 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abd中 ob od ao bd 即ac bd 归纳 知3 导 定理菱形的对角线互相垂直 知3 导 问题 菱形的面积如何计算呢 菱形的面积有两种计算方法 一种是底乘以高的积 另一种是对角线乘积的一半 所以在求菱形的面积时 要灵活运用使计算简单 由于菱形的四条边都相等 所以要求其周长就要先求出其边长 由菱形的性质可知 其对角线互相垂直平分 因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算 知3 讲 例2如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bd 12cm ac 6cm 求菱形的周长 来自 点拨 导引 四边形abcd是菱形 ac bd ao ac bo bd ac 6cm bd 12cm ao 3cm bo 6cm 在rt abo中 由勾股定理 得ab 菱形的周长 4ab 知3 讲 来自 点拨 解 总结 知3 讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形 我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长 再利用勾股定理来计算 来自 点拨 1如图 四边形abcd是菱形 be ad bf cd 垂足分别为e f 1 求证 be bf 2 当菱形abcd的对角线ac 8 bd 6时 求be的长 知3 练 来自 点拨 如图 四边形abcd是菱形 ac 8 db 6 dh ab于h 则dh等于 a b c 5d 4 知3 练 来自 典中点 知4 导 4 知识点 菱形的对称性 如图 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线 我们发现 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形 菱形是轴对称图形 它的对角线所在的直线就是它的对称轴 知4 导 做一做用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 1如图 o是菱形abcd的对角线ac bd的