高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 四种命题及充要条件课件 文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 高考文数 1 2四种命题及充要条件 考点一命题及四种命题间的关系1 四种命题 知识清单 2 四种命题间的关系3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有 相同的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 没有关系 考点二充分条件与必要条件1 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 如果p q q p 则p是q的 充要条件 2 充分条件与必要条件的两种判断方法见下表 拓展延伸1 否命题与命题的否定的区别 1 否命题是对原命题的条件和结论同时否定 2 命题的否定仅否定原命题的结论 条件不变 因此否命题与命题的否定是两种不同的命题 2 充分条件与必要条件的两个性质 1 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 2 传递性 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的充分条件 3 常用的正面叙述词语和它的否定词语 解题导引 解析原命题 若c 0 则不成立 由等价命题同真同假知其逆否命题也为假 逆命题为设a b c r 若 ac2 bc2 则 a b 由ac2 bc2知c2 0 由不等式的基本性质得a b 逆命题为真 由等价命题同真同假知否命题也为真 真命题共有2个 故选c 方法技巧注意原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 解题导引 解析将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题 因此 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 所以选c 充分条件与必要条件的判定方法1 定义法 1 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 2 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 3 下结论 根据推式及定义下结论 2 集合法 见知识清单 3 等价转化法等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况 具体方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原命题的真假 常用结论如下 q是 p的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件 q是 p的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 q是 p的充要条件 p是q的充要条件 q是 p的既不充分也不必要条件 p是q的既不充分也不必要条件 例3 2014课标 3 5分 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则 c a p是q的充分必要条件b p是q的充分条件 但不是q的必要条件c p是q的必要条件 但不是q的充分条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 解题导引若f x x3 则f 0 0 但x 0不是f x 的极值点充分性不成立由极值点的定义知q p 必要性成立p是q的必要不充分条件 解析以f x x3为例 f 0 0 但x 0不是极值点 p q 故p不是q的充分条件 f x 在x x0处可导 若x x0是f x 的极值点 则f x0 0 q p 故p是q的必要条件 故选c 例4 2017江西红色七校二模 8 在 abc中 角a b均为锐角 则cosa sinb是 abc为钝角三角形的 c a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解题导引 根据充分 必要条件求解参数及取值范围解决这类问题一般把充分 必要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 例5设命题p 4x 3 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 a a b c 0 d 0 解题导引 解析设a x 4x 3 1 b x x2 2a 1 x a a 1 0 解 4x 3 1 得 x 1 故a 解x2 2a 1 x a a 1 0 得a x a 1 故b x a x a 1 解法一 p所对应的集合为 ra q所对应的集合为 rb x xa 1 由 p是 q的必要不充分条件 知 rb ra 所以或 解得0 a 故实数a的取值范围是 解法二 p是 q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 即p是q的充分不必要条件 a b 或解得0 a 实数