专科学校物理系三年制专科班《高等数学》考试大纲.pdf

贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 1 页 共 7 页 1 黔西南民族师范高等专科学校物理系三年制专科班黔西南民族师范高等专科学校物理系三年制专科班 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第一学期 第一章至第七章 考试大纲第一学期 第一章至第七章 考试大纲 第一部分第一部分 考试目的及试卷结构考试目的及试卷结构 一 课程教材 一 课程教材 同济大学数学教研室主编 高等数学 第五版 上册 二 课程名称 二 课程名称 高等数学 三 三 教学时数 教学时数 约 90 学时 四 四 考试目的 考试目的 检查学生对一元函数微积分学和空间解析几何与矢量代数的基本概念 基本理论和基本运算技 能的掌握程度 检查学生抽象 概括 逻辑推理和运用所学知识解决实际问题的能力 五 五 考试方式 考试方式 闭卷 其中平时成绩占 30 期末成绩占 70 六 六 考试时间 考试时间 120 分钟 七 七 命题要求 命题要求 基本题不低于 70 难题不超过 30 主要内容不低于 90 次要内容不超过 10 期望成绩 约 70 分 第二部分第二部分 考试内容考试内容 一 主要内容一 主要内容 一 函数 一 函数 1 知识范围知识范围 1 函数的概念 函数的定义 函数的表示法 分段函数 2 函数的复合运算 3 基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 4 初等函数 2 主要考核目标主要考核目标 1 熟练掌握复合函数的复合过程 2 掌握基本初等函数的简单性质及其图象 3 了解初等函数的概念 二 极限 二 极限 1 知识范围知识范围 1 数列极限的概念 数列 数列极限的定义 2 数列极限的性质 唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界定理 3 函数极限的概念 函数在一点处极限的定义 左 右极限及其与极限的关系 x趋于无穷 xxx 时函数的极限 函数极限的几何意义 4 函数极限的定理 唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 2 页 共 7 页 2 5 无穷小量和无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与 无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较 6 两个重要极限 2 主要考核目标主要考核目标 1 会求分段函数的左 右极限和一般极限 2 掌握基本极限计算方法 无穷小量阶的比较 重点考核 两个重要极限法 和常见几种变形 求极限的方法 3 会求渐近线 三 连续 三 连续 1 知识范围知识范围 1 函数连续的概念 函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类 2 函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性 3 闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理 包括零点定理 4 初等函数的连续性 2 主要考核目标主要考核目标 1 掌握判断简单分段函数在一点的连续性 左 右连续性 2 会求函数的间断点及确定其类型 限于一 二类分类法 3 会运用零点定理推证一些简单命题 四 导数与微分 四 导数与微分 1 知识范围知识范围 1 导数概念 导数的定义 导数的几何意义 2 导数的四则运算法则与导数的基本公式 3 求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 4 高阶导数的概念 高阶导数的定义 二阶导数的计算 5 微分 微分的定义 微分与导数的关系 2 主要考核目标主要考核目标 1 理解导数的概念及其几何意义 知道函数的可导性与极限 连续性的关系 2 掌握判断简单分段函数在一点的可导性 重在分段和左右导数定义 左右极限不宜过难 3 熟记导数的基本公式 四则运算法则 4 熟练掌握复合函数求导 掌握隐函数 参变量函数 取对数一阶求导的方法 了解反函数求 导 5 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程 6 会求显函数的二阶导数 7 理解微分的定义 微分与导数的关系 理解微分形式不变性 8 会求函数的一阶微分 五 中值定理及导数的应用 五 中值定理及导数的应用 1 知识范围知识范围 1 中值定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 2 洛必达法则 3 函数增减性的判定法 4 函数极值与极值点 最大值与最小值 5 曲线的凹凸性 拐点 6 水平渐近线 垂直渐近线与斜渐近线 2 主要考核目标主要考核目标 1 掌握罗尔中值定理 拉格朗日中值定理的基本内容 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 3 页 共 7 页 3 2 熟练掌握洛必达法则求 0 0 0 0 0 1和 0 型未定式的极限方法 3 熟练掌握利用导数符号判定函数的单调性 凹凸性 会求函数的单调区间 凹凸区间 极值 点和拐点 4 会利用函数的单调性证明简单的不等式 5 掌握求函数的极值的方法 了解最大值与最小值的方法且会解简单的应用问题 6 会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式 六 不定积分 六 不定积分 1 知识范围知识范围 1 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 2 基本积分公式 3 换元积分法 第一换元法 凑微分法 第二换元法 4 分部积分法 2 主要考核目标主要考核目标 1 理解原函数与不定积分的概念及其关系 掌握不定积分的性质 2 熟记不定积分的基本公式 3 熟练掌握不定积分第一换元法 会用第二换元法 仅限 二个简单根式代换 4 熟练掌握四种类型的不定积分分部积分法 5 会求简单有理函数的不定积分 限于分项积分法 七 定积分 七 定积分 1 知识范围 知识范围 1 定积分的概念 定积分的定义其几何意义 2 定积分的性质 3 定积分的计算 变上限的定积分 牛顿 莱布尼茨公式 换元积分法 分部积分法 4 定积分的应用 计算几何量 如 面积 体积 弧长等 物理量 如 功 压力等 5 反常积分 2 主要考核目标主要考核目标 1 理解定积分的概念 几何意义与定积分的基本性质 2 理解变上限定积分函数 掌握对变上限定积分求导数的方法 3 熟练掌握牛顿 莱布尼茨公式 了解定积分与不定积分的关系 4 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 参见不定积分部分 5 了解反常积分基本知识 6 因势利导介绍定积分的元素法 会用定积分计算平面图形的面积 旋转体体积 平面曲线的 弧长 八 空间解析几何与 八 空间解析几何与向量代向量代数数 1 知识范围 知识范围 1 向量代数 空间直角坐标系 向量概念 向量的线性运算 向量的坐标 向量的数量积 向量 的向量积 两向量的夹角 两向量平行与垂直的条件 2 平面与直线 平面的方程 点法式 一般式 截距式 直线的方程 参数式 对称式 一般 式 夹角 平面与平面 平面与直线 直线与直线 平行与垂直的条件 平面与平面 平面与直 线 直线与直线 3 曲面与空间曲线 曲面方程的概念 球面方程 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 母线平行于坐 标轴的柱面方程 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影 4 二次曲面 椭球面 双曲面 抛物面 2 主要考核目标 主要考核目标 1 会计算向量的模和方向余弦 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 4 页 共 7 页 4 2 熟练掌握利用坐标进行向量的加 减 数乘 数量积 两向量的夹角计算 3 掌握平行与垂直的条件 二个向量 平面与平面 平面与直线 直线与直线 4 掌握平面与直线方程的特征及其建立方法 重点置于平面的点法式方程 直线的对称式方程 5 二次曲面重点掌握球面 柱面 抛物面的标准方程 6 掌握空间曲线在坐标面上的投影曲线方程的解析建立方法 为三重积分 曲面积分作准备 二 次要内容二 次要内容 1 会求分段函数的定义域 函数值 并会作出简单的分段函数图像 2 理解函数的奇偶性 有界性和周期性 3 了解反函数的概念 会求单调函数的反函数 4 了解极限定义中 N M 5 能根据极限概念分析函数的变化趋势 6 夹逼定理 单调有界定理的证明及应用 了解技巧性过强的极限计算方法 7 掌握在闭区间上连续函数的性质 介值定理的应用 8 理解初等函数在其定义区间上连续 并会利用连续性求极限 9 隐函数 参变量函数二阶求导 n 阶求导 n 2 10 了解微分法则 一阶微分形式不变性 微分在近似计算中的应用 11 函数绘图 曲率 弧微分 方程近似解 12 罗尔中值定理证明方程根的存在性 13 了解曲率圆与曲率半径 方程近似解的二分法和切线法 14 了解有理函数的积分 对于化有理真分式为部分分式可只讲结论而不必证明 简单无理函数的 积分 三角函数有理式的积分 了解 万能代换 15 了解第二类换元积分法正割部分 类及其技巧类分部积分 特殊类型的不定积分分部积分法 16 简介定积分求已知截面面积体积 变力直线做功 17 了解反常积分 18 了解定积分在几何学中的应用 旋转体体积 平行截面面积为已知的立体的体积 定积分在物 理学中的应用 路程 功 水压力 引力 了解元素法 19 了解向量积计算 20 了解直线与平面方程的各种形式及相互转化方法 椭球面 旋转曲面 双曲面 锥面的讲解和 应用 第二学期 第八章至第十二章 考试大纲第二学期 第八章至第十二章 考试大纲 第一部分第一部分 考试目的及试卷结构考试目的及试卷结构 一 课程教材 一 课程教材 同济大学数学教研室主编 高等数学 第五版 下册 二 课程名称 二 课程名称 高等数学 三 教学时数 三 教学时数 约 90 学时 四 四 考试目的 考试目的 检查学生对多元函数微积分学 无穷级数及微分方程的基本概念 基本理论和基本运算技能的 掌握程度 检查学生抽象 概括 逻辑推理和初步应用所学知识解决实际问题的能力 五 五 考试方式 考试方式 闭卷 其中平时成绩占 30 期末成绩占 70 六 六 考试时间 考试时间 120 分钟 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 5 页 共 7 页 5 七 七 命题要求 命题要求 基本题不低于 70 难题不超过 30 主要内容不低于 90 次要内容不超过 10 期望成绩 约 70 分 第二部分第二部分 考试内容考试内容 一 主要内容一 主要内容 一 多元函数微分学 一 多元函数微分学 1 知识范围 知识范围 1 多元函数 多元函数的概念 二元函数的几何表示 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上 连续函数的性质 2 偏导数 偏导数的定义及其计算法 多元复合函数的求偏导法则 隐函数的求偏导公式 含方 程组的情形 复合函数二阶偏导数的求法 3 全微分 全微分的定义 全微分存在的必要条件和充分条件 全微分的计算 4 方向导数和梯度 5 偏导数的应用 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 多元函数的极值及其求法 最大值 最小值问题 条件极值 拉格朗日乘数法 2 主要考核目标 主要考核目标 1 了解多元函数极限存在 连续 可导 可微相互之间的关系 2 会计算简单二元函数的极限 会证明简单二元函数的极限的不存在性 3 熟练掌握多元复合函数的一阶偏导数 二阶偏导数的计算方法 4 会计算方向导数和梯度 5 熟练掌握全微分的计算 6 熟练掌握空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线方程的建立 二 重积分 二 重积分 1 知识范围 知识范围 1 二重积分 二重积分的概念 性质及计算 直角坐标 极坐标 2 三重积分 三重积分的概念 性质与计算 直角坐标 柱面坐标 球面坐标 3 重积分的应用 二重积分在几何学中的应用 曲面面积 立体体积 二重积分在物理学中的 应用 质量 重心 转动惯量 引力 三重积分的应用 2 主要考核目标 主要考核目标 1 理解二重积分的基本性质与定积分的基本性质的异同 2 熟练掌握二重积分的直角坐标计算和极坐标计算方法 3 熟练掌握二重积分的交换积分次序的方法 4 掌握简单的三重积分直角坐标计算方法 5 会利用二重积分计算简单立体的体积 简单空间曲面的面积 三 曲线 曲面积分 三 曲线 曲面积分 1 知识范围 知识范围 1 曲线积分 两类曲线积分的定义与性质 两类曲线积分的计算法 曲线积分的应用 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 2 曲面积分 两类曲面积分的定义与性质 两类曲面积分的计算法 曲面积分的应用 高斯公式 斯托克斯公式 通量与散度 环流量与旋度的概念与计算 2 主要考核目标 主要考核目标 1 掌握两类曲线积分的直接计算法 2 熟练掌握格林公式的应用 会判别积分与路径无关的条件 会计算多元函数的原函数 3 掌握第二类曲面积分的直接计算法 4 掌握利用高斯公式计算第二类曲面积分 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 高等数学 考试大纲 高等数学 考试大纲 第 6 页 共 7 页 6 5 知道散度并会计算 四 无穷级数 四 无穷级数 1 知识范围 知识范围 1 常数项级数 无穷级数及其收敛与发散的定义 无穷级数的基本性质 级数收敛的必要条件 几何级数和 P 级数的敛散性 正项级数的比较 比值及根值审敛法 交错级数的莱布尼兹定理 绝对收敛与条件收敛的概念及其关系 2 幂级数 幂级数的概念 阿贝尔定理 较简单的幂级数的收敛域的求法 幂级数在其收敛区间 内的基本性质 幂级数求和函数 泰勤级数 麦克劳林级数 函数展开成幂级数 幂级数在近似计 算中的应用 3 傅里叶级数 三角级数概念 狄利克雷充分条件 函数展开为傅里叶级数 奇偶函数的傅里叶 级数 函数展开为正弦或余弦级数 l l 0 l 上函数的傅里叶级数 2 主要考核目标 主要考核目标 1 理解级数收敛 发散的概念 掌握级数收敛的必要条件 2 掌握几何级数 调和级数与 p 级数的敛散性 3 熟练掌握正项级数的比较判别法 比值判别法 4 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念 会判别交错级数的敛散性 5 会求较简单的幂级数的收敛半径 6 会运用 xf的麦克劳林公式将简单初等函数展开为麦克劳林级数 7 会运用逐项求导与逐项积分求幂级数的和函数 结合几何级数以及 的麦克劳林公式 8 了解三角函数系的正交性 会将 ll 上以 l 2 为周期的函数展开为傅里叶级数 五 一阶微分方程 五 一阶微分方程 1 知识范围知识范围 1 微分方程的概念 微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解 2 可分离变量微分方程 齐次方程 一阶线性微分方程 伯努利方程 全微分方程 2 主要考核目标主要考核目标 1 理解微分方程的定义 理解微分方程的阶 解 通解 初始条件和特解 2 掌握可分离变量方程 一阶线性微分方程的解法 3 了解齐次方程 六 高阶线性微分方程 六 高阶线性微分方程 1 知识范围知识范围 1 可降价方程 xfy n 型 yxfy 型 yyfy 型 2 高阶线性微分方程 高阶线性微分方程解的结构 3 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 自由项为 xPe m x 型以及 sin cos xxPxxPe nl x 4 欧拉方程 5 用微分方程解简单的几何问题和物理问题 2 主要考核目标主要考核目标 1 会解可降价方程 xfy n 型 yxfy 型 yyfy 型