江西省宜市宜中学高二数学下学期期中试题 理.doc

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理一，选择题（每小题5分，共10题50分）1. 已知函数f(x) = x 3的切线的斜率等于1,则切线有几条( ) a. 1条 b . 2条 c. 3条 d. 不确定2.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）abcd3.已知|x-a|b的解集为x|2x4, 则实数a等于( ) a1 b. 2 c. 3 d. 44.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于( )a b c d 5某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )a当时，该命题不成立b当时，该命题成立c当时，该命题成立d当时，该命题不成立6.已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为( )a(0,1) b(1，)c(2，) d(，2)(1，)7.若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间 (k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )a 1，) b1，) c1,2) d，2)8.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为( )a.d b.d c.d d.d9.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）10.给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) a11+6，b11+6，c25，d25，二.填空题（每小题5分，共5题25分）11.当x2时，使不等式x+ a恒成立的实数a的取值范围是 ,12.设复数为实数时,则实数的值是_，13. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,14.若在r上可导,则_.15. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 .三.解答题（共6题，共75分）16. （本小题12分） 已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.17. （本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(ar), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。18.（本小题12分）设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为s1，s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2有最小值时，求点p的坐标和最小值.,19. （本小题12分）已知数列an的通项an=n2n,试问是否存在常数p，q，使等式 并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。20. （本小题13分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.p21. （本小题14分）已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数ar.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求 实数m的取值范围宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高二数学（理）答案1 选择题 （每题5分，共50分）2 填空题 （每题5分，共25分）11.（-，4, 12. 3 , 13. , 14. -18 , 15.0 .三解答题16. （12分）解：依题意，即，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+)+00+极大值极小值在处取得极大值，在处取得极小值.17. （12分） 由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 18.（12分）解：(1)设点p的横坐标为t(0t2)，则p点的坐标为(t，t2)，直线op的方程为ytx，s1s219.（12分）解：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5用数学归纳法证明如下：（1） 当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k1时， 即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。20.（13分）解（1）根据题意有（0x30）,所以x=15cm时包装盒侧面积s最大.（2）根据题意有，所以，当时，所以，当x=20时，v取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即x=20包装盒容积v（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为21.（14分）解(1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x