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文档简介

11二次函数教学目标1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围(难点)教学过程一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y2x2; (2)y；(3)y2x(14x); (4)yx2(1x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y不是二次函数；(3)把y2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4)yx2(1x)2化简后变为y2x1，它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k20.解：根据题意知解得k2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：二次项系数不为零；自变量最高次数为2.【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0时，y0；当x2时，y；当x1时，y.求这个二次函数中各项系数的和解析：解：设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)把x0，y0；x2，y；x1，y分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为yx2.所以abc00，即这个二次函数中各项系数的和为.方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来如图所示解：(1)y1222x(x1)，又2x12，0x6，即y2x22x144(0x6)，y是x的二次函数；(2)当x2时，y22222144132，当x4时，y24224144104，当x2或4时，相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现
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