高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 文 北师大版.ppt

5 4平面向量应用举例 第五章平面向量 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 知识梳理 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 用向量方法解决平面几何问题的步骤 2 向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用 是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述 它主要强调向量的坐标问题 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答 坐标的运算是考查的主体 3 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 1 若g是 abc的重心 2 若直线l的方程为ax by c 0 则向量 a b 与直线l垂直 向量 b a 与直线l平行 知识拓展 几何画板展示 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 基础自测 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 4 b 5 2 c 1 4 则该三角形为a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 abc为直角三角形 解析 答案 1 2 3 4 5 6 等腰 abc为等腰三角形 题组三易错自纠4 在 abc中 已知且 abc的一个内角为直角 则实数k的值为 答案 1 2 3 4 5 6 解析 1 2 3 4 5 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 5 6 抛物线m的顶点是坐标原点o 焦点f在x轴的正半轴上 准线与曲线e x2 y2 6x 4y 3 0只有一个公共点 设a是抛物线m上一点 若 4 则点a的坐标是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 1 2 或 1 2 曲线e的方程可化为 x 3 2 y 2 2 16 题型分类深度剖析 典例 1 在平行四边形abcd中 ad 1 bad 60 e为cd的中点 若 1 则ab 解析 答案 题型一向量在平面几何中的应用 师生共研 解析在平行四边形abcd中 取ab的中点f 2 已知o是平面上的一定点 a b c是平面上不共线的三个动点 若动点p满足 0 则点p的轨迹一定通过 abc的a 内心b 外心c 重心d 垂心 解析 答案 所以点p的轨迹必过 abc的重心 内心 答案 解析 所以点p的轨迹必过 abc的内心 向量与平面几何综合问题的解法 1 坐标法把几何图形放在适当的坐标系中 则有关点与向量就可以用坐标表示 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 2 基向量法适当选取一组基底 沟通向量之间的联系 利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解 a 等边三角形b 直角三角形c 等腰非等边三角形d 三边均不相等的三角形 答案 解析 2 2017 长沙长郡中学临考冲刺训练 如图 在平行四边形abcd中 ab 1 ad 2 点e f g h分别是ab bc cd ad边上的中点 答案 解析 解析取hf的中点o 典例 1 已知向量且a b c三点共线 当k 0时 若k为直线的斜率 则过点 2 1 的直线方程为 题型二向量在解析几何中的应用 师生共研 答案 解析 2x y 3 0 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 则过点 2 1 且斜率为 2的直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 3 0 2 若点o和点f分别为椭圆 1的中心和左焦点 点p为椭圆上的任意一点 则的最大值为 答案 6 解析 解析由题意 得f 1 0 设p x0 y0 向量在解析几何中的 两个 作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题的关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 2 工具作用 利用a b a b 0 a b为非零向量 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 特别地 向量垂直 平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直 平行问题是一种比较简捷的方法 跟踪训练 1 2017 衡阳联考 已知对任意平面向量 x y 把绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 xcos ysin xsin ycos 叫作把点b绕点a逆时针方向旋转 角得到点p 设平面内曲线c上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2 y2 2 则原来曲线c的方程是a xy 1b xy 1c y2 x2 2d y2 x2 1 答案 解析 点p 在曲线x2 y2 2上 整理得xy 1 故选a 答案 解析 15 命题点1向量在不等式中的应用 题型三向量的其他应用 多维探究 a 1 0 b 0 1 c 1 3 d 1 4 答案 解析 解析作出点m x y 满足的平面区域 如图阴影部分所示 命题点2向量在解三角形中的应用 答案 解析 abc最小角为角a 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 跟踪训练 1 函数y sin x 在一个周期内的图像如图所示 m n分别是最高点 最低点 o为坐标原点 且 0 则函数f x 的最小正周期是 3 答案 解析 解得xn 2 答案 解析 审题路线图 三审图形抓特点 审题路线图 答案 解析 审题路线图 cd在x轴上 课时作业 1 2018 株州模拟 在 abc中 则 abc的形状一定是a 等边三角形b 等腰三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故 abc一定是直角三角形 2 已知点a 2 0 b 3 0 动点p x y 满足 x2 则点p的轨迹是a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y2 x 6 即点p的轨迹是抛物线 3 已知向量m 1 cos n sin 2 且m n 则sin2 6cos2 的值为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意可得m n sin 2cos 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知f1 f2分别为椭圆c 1的左 右焦点 点e是椭圆c上的动点 则的最大值 最小值分别为a 9 7b 8 7c 9 8d 17 8 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知椭圆的左 右焦点坐标分别为f1 1 0 f2 1 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 且直线ax y 0过坐标原点 即xa xb 0 ya yb 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解得m 2 n 0 所以m n 2 故选b 7 在菱形abcd中 若ac 4 则 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设 cab ab bc a 由余弦定理得a2 16 a2 8acos acos 2 8 8 已知 a 2 b b 0 且关于x的方程x2 a x a b 0有两相等实根 则向量a与b的夹角是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由已知可得 a 2 4a b 0 9 已知o为 abc内一点 且则 aoc与 abc的面积之比是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 解析如图所示 取ac的中点d o为bd的中点 面积比为高之比 10 如图所示 半圆的直径ab 6 o为圆心 c为半圆上不同于a b的任意一点 若p为半径oc上的动点 则的最小值为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 圆心o是直径ab的中点 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解设m x y 为所求轨迹上任一点 设a a 0 q 0 b b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 b 0 y 0 12 2018 酒泉质检 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且满足 1 求角b的大小 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据正弦定理得 因为a 0 所以sina 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a 动点p的轨迹一定通过 abc的重心b 动点p的轨迹一定通过 abc的内心c 动点p的轨迹一定通过 abc的外心d 动点p的轨迹一定通过 abc的垂心 技能提升练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 2018 北京市丰台区二模 已知o为 abc的外心 1 若 c 90 则 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析若 c 90 则o为ab边的中点 2 若 abc 60 则 的最大值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设 abc的三边长分别为a b c 因为o为 abc的外心 15 2018 台州一模 已知共面向量a b c满足 a 3 b c 2a 且 b b c 若对每一个确定的向量b 记 b ta t r 的最小值为dmin 则当b变化时 dmin的最大值为 拓展冲刺练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为 b b c 所以ob bc 即 rcos 3 2