河南省周口市中英文学校高三数学上学期8月月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，则up=（）a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）2设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件3若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（）abcd4已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d95已知映射f：ab，其中a=b=r，对应法则，若对实数kb，在集合a中不存在元素x使得f：xk，则k的取值范围是（）ak0bk0ck0dk06已知f（x）是定义在r上的函数，且满足f（1+x）=f（1x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd8下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9函数y=的定义域是（）a1，+）b（0，+）c0，1d（0，110函数f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）11若函数 为奇函数，则a=（）abcd112若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（）ax2b2x2c2x2+2dx2+1二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是14已知命题p：“对xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是15已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是16若关于x的不等式x24x+a20的解集是空集，则实数a的取值范围是三解答题：（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2010宜宾模拟）已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求实数a的取值范围18（12分）（2015文昌校级模拟）已知函数f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设abc的三内角分别是a、b、c若f（）=，且ac=1，bc=3，求sina的值19（12分）（2004贵州）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率20（12分）（2013秋沙河口区校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别为m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值21（12分）（2010江门模拟）已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲22（10分）（2015弥勒县一模）选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：defefa；（2）如果fg=1，求ef的长（本小题满分0分）选修4-4：坐标系与参数方程23（2015运城二模）已知直线l：（t为参数，k，kz）经过椭圆c：（为参数）的左焦点f（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的最小值（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲24（2015南宁二模）已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）2015-2016学年河南省周口市中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，则up=（）a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合u中的函数的值域和p中的函数的值域，然后由全集u，根据补集的定义可知，在全集u中不属于集合p的元素构成的集合为集合a的补集，求出集合p的补集即可解答：解：由集合u中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集u=（0，+），同样：p=（0，），得到cup=，+）故选a点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题3若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（）abcd考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由题意知，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成立分m=0；m0，0，求出m的范围即可解答：解：依题意，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成立当m=0时，得30，故m=0适合当m0时，=16m212m0，得0m，综上可知0m故选：b点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用4已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d9考点：函数的值 专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5已知映射f：ab，其中a=b=r，对应法则，若对实数kb，在集合a中不存在元素x使得f：xk，则k的取值范围是（）ak0bk0ck0dk0考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：先求出k的值域，则k的值域的补集即为k的取值范围解答：解：由题意可得 k=0，对于实数kb，在集合a中不存在原象，k0，故选d点评：本题主要考查映射的定义，判断k的值域的补集即为k的取值范围，是解题的关键，属于基础题6已知f（x）是定义在r上的函数，且满足f（1+x）=f（1x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：若f（x）为偶函数，则f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x）=f（x），所以2是函数f（x）的一个周期；若2是函数f（x）的一个周期，则f（x）=f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x），所以f（x）为偶函数，所以得到：“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件解答：解：（1）若f（x）为偶函数，则：f（x）=f（x）；由已知条件得：f（x+2）=f（x+1）+1=f1（x+1）=f（x）=f（x）；2为函数f（x）的一个周期；“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期的充分条件“；（2）若2为函数f（x）的一个周期，则：f（x）=f（x+2）=f1+（x+1）=f1（x+1）=f（x）；函数f（x）为偶函数；“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的必要条件；综合（1）（2）得，“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件故选c点评：考查函数周期的概念，偶函数的概念以及充分条件，必要条件，充要条件的概念7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd考点：函数的图象与图象变化；奇函数 分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：a在其定义域内既是奇函数又是减函数；b在其定义域内是奇函数但不是减函数；c在其定义域内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选a点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案8下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于a：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：因为命题的否定形式只否定结果，应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于a：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法得到d正确故答案选择d点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点9函数y=的定义域是（）a1，+）b（0，+）c0，1d（0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数和对数不等式得答案解答：解：要使函数有意义，则0，02x11，即12x2，函数的定义域为（0，1故选：d点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题10函数f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的是分段函数的值域，分别运用了二次函数和幂函数（反比例函数）的单调性解答：解：当x1时，f（x）=（x）2+，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（x），当x1时，f（x）=，单调递减，所以f（x）（0，1），综合以上得函数f（x）的值域数（0，+）故答案为a点评：二次函数的单调性是由对称轴的确定的，反比例函数的单调性是由比例系数k的正负性来定的，分段函数的值域是各段的值域的并集11若函数 为奇函数，则a=（）abcd1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答：解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选a点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立12若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（）ax2b2x2c2x2+2dx2+1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用奇偶函数性质得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f（x）解答：解：定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x），f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1，得：f（x）+g（x）=x23x+1，即f（x）g（x）=x23x+1，联立，解得：f（x）=x2+1，故选：d点评：此题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解本题的关键二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（0，考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可知函数f（x）在r上单调递减，所以对于ax，0a1；对于（a3）x+4a，a3，又ax1，所以（a3）x+4a的最大值满足小于等于1，而（a3）x+4a对于x0时的最大值为4a，所以4a1，所以得到，和前面的0a1的a的取值求交集即得a的取值范围解答：解：对任意x1x2，都有0成立；f（x1）f（x2）与x1x2异号，即x1x20时，f（x1）f（x2）0，即x1x2时，f（x1）f（x2）；函数f（x）在r上是减函数；x0时，f（x）=ax，0a1；x0时，f（x）=（a3）x+4a，a30，a3，又ax1，（a3）x+4a）max=4a1，；又0a1，0a；a的取值范围是故答案为：点评：考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用14已知命题p：“对xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是m1考点：命题的否定 专题：计算题分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域解答：解：命题p是假命题，即命题p是真命题，即关于x的方程4x2x+1+m=0有实数解，m=（4x2x+1）=（2x1）2+1，所以m1故答案为m1点评：本题考查p与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域15已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集解答：解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（x2）0等价为f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集为x|x3或x1，故答案为：x|x3或x1点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用16若关于x的不等式x24x+a20的解集是空集，则实数a的取值范围是a2或a2考点：一元二次不等式的应用 专题：不等式的解法及应用分析：根据开口向上的一元二次不等式小于等于0的解集为空集可得到0，进而可求出a的范围解答：解：y=x24x+a2开口向上，不等式x24x+a20的解集是空集，=164a20，解得a2或a2，实数a的取值范围是a2或a2故答案为：a2或a2点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用属于基础题三解答题：（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2010宜宾模拟）已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）直接解分式不等式，转化为一元二次不等式求解，即可得到集合s；（2）利用sp，转化为，即可求实数a的取值范围解答：解：（i）因为，所以（x5）（x+2）0解得2x5，则集合s=x|2x5（ii）因为sp，所以，解得，（10分）所以a5，3点评：本题考查分式不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查计算能力，是基础题18（12分）（2015文昌校级模拟）已知函数f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设abc的三内角分别是a、b、c若f（）=，且ac=1，bc=3，求sina的值考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由两角和的余弦公式化简解析式可得f（x）=cos2x，从而可求最小正周期和最大值；（2）由已知先求得cosc的值，即可求sinc的值，由余弦定理可得：ab的值，从而由正弦定理得sina的值解答：解：（1）f（x）=2cos（2x+）+sin2x=cos2xsin2x+sin2x=cos2x函数f（x）的最小正周期t=，函数f（x）的最大值是1；（2）f（x）=cos2x，f（）=cosc=，可得：cosc=sinc=由余弦定理可得：ab2=bc2+ac22acbccosc=9+12=7，既得ab=由正弦定理：可得：sina=点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦定理、余弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题19（12分）（2004贵州）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 分析：（1）由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分的可能取值是300，100，100，300根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果（2）不得负分包括得100和300分，而得这两个分数这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果解答：解：（）的可能值为300，100，100，300p（=300）=0.23=0.008，p（=100）=30.220.8=0.096，p（=100）=30.20.82=0.384，p（=300）=0.83=0.512，所以的概率分布为 300100100300p0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望e=（300）0.008+（100）0.096+1000.384+3000.512=180（）这名同学总得分不为负分的概率为p（0）=0.384+0.512=0.896点评：本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力这种题目高考必考，应注意解题的格式20（12分）（2013秋沙河口区校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别为m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题：计算题分析：（1）先求得c=0；若a=1，2，则说明f（x）x=0两根为1，2利用韦达定理求a，b，再利用二次函数图象与性质求解（2）若a=2，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为2，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的m和m，代入g（a）=m+m中得到新的解析式g（a）根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可解答：解：（1）f（0）=2，c=2a=1，2，ax2+（b1）x+2=0有两根为1，2由韦达定理得，f（x）=x22x+2x2，2，m=f（2）=10，m=f（1）=1（2）若a=2，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=2，根据韦达定理得到：2+2=，2，所以c=4a，b=14a，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（14a）x+4a，x2，2其对称轴方程为x=m=f（2）=16a2，m=f（2）=2则g（a）=m+m=16a2+2=16又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=16=点评：查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值21（12分）（2010江门模拟）已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围考点：函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答：解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点q（x0，y0）关于原点的对称点为p（x，y），则x0=x，y0=y，因为点q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）f（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xf（x）在（1，1上是增函数且连续，f（x）=2（1+）x+2（1）0即在（1，1上恒成立，由在1，1上为减函数，当x=1时取最小值0，故0，所求的取值范围是（，0，点评：本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲22（10分）（2015弥勒县一模）选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：defefa；（2）如果fg=1，求ef的长考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题：综合题分析：（1）由同位角相等得出bce=fed，由圆中同弧所对圆周角相等得出bad=bcd，结合公共角efd=efd，证出defefa（2）由（1）得ef2=fafd，再由圆的切线长定理fg2=fdfa，所以ef=fg=1解答：（1）证明：因为efcb，所以bce=fed，又b