算术平方根的概念.doc

6.1.1 算术平方根（第1课时）1、 内容和内容解析1. 内容 算术平方根的概念、表示方法及其求法。2. 内容解析 算术平方根是人教版七年级下册第六章的教学内容，本章内容主要包括算术平方根，平方根，立方根以及实数的概念和运算。算术平方根是第一节第一课时的教学内容，核心任务应为引导学生认识新的运算，建立算术平方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算。 由于实际计算中需要引入实数，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。 运算方面在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。2、 目标和目标解析1. 目标（1） 理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用根号表示。（2） 理解算术平方根的两个非负性(被开方数非负、算术平方根非负)。2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生理解如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，并会用根号表示一个正数的算术平方根。即正数的算术平方根记为。 达成目标（2）的标志是：学生理解算术平方根的两个非负性，即对于算术平方根有：，并会解决与此相关的问题。3、 教学问题诊断分析 算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对这个新符号的理解需要过程，可通过对“数形”两方面的解读，帮助学生理解。此外也可能会出现不会读或者书写不规范的问题，因此，在讲解时应当注意学生是否能够读和写，避免学生出现类似的问题。 算术平方根的双重非负性，这也是学生不好理解的一部分。因此，我设计将这一问题回归到概念中去，从算术平方根的概念出发，分解难点，同时有针对性和引导性地提出思考问题，逐步启发学生探究算术平方根的双重非负性，将学生对知识的认识层面加深到充分理解层面。4、 教学过程设计1. 算术平方根的概念 情境 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生很快答出画布的边长应取5. 设计意图：学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象从实际问题抽象为数学几何问题。 从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。 问题1 学生一同完成填表活动正方形的面积191636边长 设计意图：让学生体验已知正方形的面积求边长的过程，为后面的学习做准备。 问题2 添上表格中最后一列正方形的面积191636边长当正方形的面积为时，如何求其边长？ 师生活动：教师提示学生可设边长为，学生可得出等式，其中的取值范围是，即。教师总结，以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。如何求，就是今天要学习的内容。 设计意图：通过表格的添加和等式的理解，体会数学知识的第二次抽象从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。 归纳 算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。规定：0的算术平方根是0. 问题3 试一试，根据概念写出下列数的算术平方根。 49的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是 。 设计意图：算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。通过试一试让学生初步掌握求算术平方根。2. 算术平方根的表示方法正方形的面积1916362边长 问题4 将上面的表格最后一列面积为a换成面积为2，引导同学们思考能不能表达出此时对应的边长，提示同学们动手实践能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？ 师生活动：学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并且请两位同学上讲台演示两种常见拼法。 追问（1）：你知道大正方形的边长是多少吗？ 师生活动：设边长为，学生可得出，即边长是2的算术平方根。 追问（2）：2的算术平方根存在吗？应该如何表示？ 师生活动：教师板书算术平方根的表示法：的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。请同学通过图形说出的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。至此，得出算术平方的完整概念。将概念用数学语言表述，即：在等式中，规定。 设计意图：通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣，自然引出2的算术平方根如何表示，从而引出算术平方根的表示法。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对这个新符号的理解需要过程，通过对“数形”两方面的解读，帮助学生理解。 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)；(3)0.0001 师生活动：教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。 学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。 设计意图：例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。 练习 回答下列各式的值： （1） ；（2）；（3）（4） 设计意图：练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点。3. 算术平方根的双重非负性 问题5 若，求. 师生活动：学生得出：这样的不存在。由算术平方根的概念，即：没有算术平方根。 进一步得出：负数没有算术平方根。 追问（1） 什么样的数才有算术平方根？ 师生活动：学生得出非负数有算术平方根。 追问（2） 想一想：中，若存在，那么的取值范围 师生活动：学生得出 追问（3） 那么有算术平方根吗？如何表示？ 师生活动：学生表示为后，请学生从概念中找出的范围，即 得出算术平方根的双重非负性： 计意设图：从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。例2 判断下列式子是否有意义。 师生活动：学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。练习 ：抢答判断下列式子是否有意义。计意设图：强化学生对算术平方根的双重非负性的理解和掌握，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。思考题：已知0，求x+y 的值。设计意图：进一步强化学生对算术平方根的双重非负性中算术平方根是非负数的理解，并且加进来了绝对值的非负性，提高学生综合应用知识的能力。4.归纳小结 问题6 谈谈本节课你学会了什么？ 师生活动：学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。 1.算术平方根的概念 2.算术平方根的求法及其表示 3.算术平方根的双重非负性 设计意图：课内小结是教学过程中不可或缺的一环，使学生将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中分享，在反思中提升。5. 布置作业 教科书习题6.1第1,2题五、目标检测设计 1.求下列各数的算术平方根。 121， 设计意图：本题主要考察学生对算术平方根概念的理解，以及用符号语言、文字语言表示算术平方根的能力。 2.求下列各式的值。 ， 设计意图：本题主要考察学生对算术平方根概念的理解，数值的设置也为下节课平方根的学习做好了铺垫。 3.已知9的算术平方根为，的绝对值为