江西省景德镇市高一数学下学期期末试卷（解析版）新人教A版.doc

2012-2013学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1（5分）半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）mabc60d1考点：弧长公式专题：计算题分析：根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算解答：解：根据题意得出：60=l扇形=1=，半径为1，60的圆心角所对弧的长度为故选a点评：此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键2（5分）化简的结果是（）acos20bcos20ccos20d|cos20|考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即解答：解：原式=cos20故选：b点评：本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力3（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）a7b8c9d10考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数解答：解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选d点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样4（5分）（2013滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：压轴题；图表型分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ；方差为 故选c点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数5（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（）abcd考点：伪代码专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：解：分析如图执行伪代码，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=时，f（x）=sin（）=故选b点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视6（5分）在abc中，若|+|=|，则abc一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d不能确定考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理分析：由|+|=|，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得c2+a2+2cacosb=b2，结合余弦定理c2+a22cacosb=b2，我们可得cosb=0，结合b为abc的内角，我们易求出b的大小，进而判断三角形的形状解答：解：|+|=|，|+|2=|2，|2+|2+2=|2，即c2+a2+2cacosb=b2由余弦定理c2+a22cacosb=b2得cosb=0即b=90故abc一定是直角三角形故选b点评：本题考查的知识点是向量的模，余弦定理，根据向量模相等，则两个向量的平方相等，构造方程是解答的关键7（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）a（kz）b（kz）c（kz）d（kz）考点：复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：令2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间解答：解：令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数的增区间为（kz），故选d点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题8（5分）如图所示是y=asin（x+）的一部分，则其解析表达式为（）ay=3cos（2x+）by=3cos（3x）cy=3sin（2x）dy=sin（3x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：由图象直接求出a和t，可求，根据特殊点（，0）求出，即可求函数f（x）的解析式；解答：解：（1）由图可知a=3，t=2（）=2当x=时，y=03sin2+=0，取2+=0，得出=所以y=3sin（2x）故选c点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题9（5分）如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性专题：计算题分析：先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值解答：解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选a点评：本题主要考查余弦函数的对称性属基础题10（5分）在平面区域内任意取一点p（x，y），则点p在x2+y21内的概率是（）abcd考点：几何概型专题：概率与统计分析：首先根据题意，做出图象，设o（0，0）、a（1，0）、b（1，1）、c（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形oabc的内部及边界，易得其面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形oabc的内部的面积 ，由几何概型的计算公式，可得答案解答：解：根据题意，如图，设o（0，0）、a（1，0）、b（1，1）、c（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形oabc的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形oabc的内部的面积为 =，由几何概型的计算公式，可得点p（x，y）满足x2+y21的概率是 ；故选d点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算11（5分）已知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为（）abcd无法确定考点：几何概型专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域面积的大小，及0x2，|y|1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答解答：解：0x2，|y|1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0x2，|y|1，且ycosx”的概率p=故选a点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=n（a）/n求解二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12（3分）函数y=的定义域是k，k+（kz）考点：余弦函数的单调性；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：由根式内部的代数式大于等于0得三角不等式，然后求解三角不等式即可得到原函数的定义域解答：解：要使原函数有意义，则cos（2x）0，所以2k2x2k+，kz解得：kxk+，kz所以，原函数的定义域为k，k+（kz）故答案为：k，k+（kz）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观，此题是基础题13（3分）（2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前 10第一圈 10 4 是第二圈 4 1 是第三圈 1是第四圈否故输出y的值为故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（3分）（2012江西模拟）已知在abc和点m满足 =，若存在实数m使得成立，则m=3考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题分析：确定点m为abc的重心，利用向量的加法法则，即可求得m的值解答：解：由点m满足，知点m为abc的重心，设点d为底边bc的中点，则=m=3故答案为：3点评：本题考查平面向量的基本定理，考查向量的加法法则，解题的关键是确定点m为abc的重心15（3分）已知0，sin（2x）=，则值为考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：根据同角三角函数的基本关系，结合两角和的正弦公式算出sin2x=sin（2x）+=利用二倍角余弦公式和余弦的和角公式，将原式化简得原式=，结合前面的结论即可得到本题的答案解答：解：0，得2x（，）由sin（2x）=，可得cos（2x）=sin2x=sin（2x）+=+=原式2=2（1+sin2x）=因此，原式=故答案为：点评：本题求三角函数的值，着重考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式和二倍角的三角函数公式等知识，属于中档题16（3分）关于函数f（x）=，有下列命题：（1）函数y=f（）为奇函数（2）函数y=f（x）的最小正周期为2（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，其中正确的命题序号为（1）（3）考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质分析：借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数f（x）=的周期，单调增区间，对称轴，奇偶性，再与三个命题逐一对比，即可得到真命题个数解答：解：由于，则y=f（）=，则函数y=f（）为奇函数，故（1）正确；由于的周期是，故（2）错误；由于，f（x）在处取得最小值，故（3）错误故答案为 （1）（3）点评：本题主要考查了函数y=asin（x+）的周期性，单调性，对称性，奇偶性的判断，属于三角函数的常规题熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键17（3分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称（4）y=f（x）在0，2内的增区间为和其中正确命题的序号为（4）考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性分析：根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果解答：解：（1）因为函数，所以=4sin（2x+）不是偶函数；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin（2x+），不是函数g（x）=4sin2x的图象，不正确；（3）时，所以不关于直线对称（4）y=f（x）=，在0，2内的增区间为和正确故答案为：（4）点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，推理能力，是基础题三、解答题（本大题共7小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）18（12分）（1）求值：（2）已知sin+cos=，求sincos考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值（2）利用平方化简求出2sincos=，然后求解sincos的值解答：解：（1）=1（2）sin+cos=（sin+cos）2=2sincos=（sincos）2=12sincos=又，sincos=点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键19（12分）已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=，求（2）若|=，且与3垂直，求与的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：（1）由向量与共线，把用的坐标和表示，然后由|=列式计算的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得代入夹角公式即可得到答案解答：解（1），设又|=，2+42=20，解得=2当同向时，此时当反向时，此时；（2），又，所以即设与的夹角为，则=180所以与的夹角为180点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题20（12分）已知函数y=2sin（） （xr）列表：xy（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；作图：（2）说明该函数的图象可由y=sinx（xr）的图象经过怎样的变换得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：计算题分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可解答：解：（1）列表：02xy02020作图： （6分）（2）由y=sinx（xr）的图象向左平移单位长度，得到y=sin（）（8分）纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（）（10分）横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（）（12分）点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查21袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率；（3）3只球颜色全不相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）所有的取法共计有33种，而颜色全相同的取法只有3种，由此求得3只球颜色全相同的概率（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率（3）所有的取法共计有33 种，而3只球颜色全不相同的取法有 种，由此求得3只球颜色全不相同的概率解答：解：（1）所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），故3只球颜色全相同的概率为 =（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1=（3）所有的取法共计有33=27种，而3只球颜色全不相同的取法有=6种，故3只球颜色全不相同的概率为=点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题22（13分）已知a、b、c是abc的三个内角，向量，且（1）求角b；（2）设向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）利用数量积运算、两角和的正弦公式、周期公式即可得出解答：解：（1），=0，可得，=0，0b，解得（2）=，周期t=点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积运算、两角和的正弦公式等是解题的关键23（14分）设函数f（x）=3sin（x+）（0），x（，+），且以为最小正周期（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（a+）=，求sin的值考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：计