河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题1.doc

南宫中学20132014学年度高二下学期期中模拟考试数学试题第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知命题，那么命题的一个必要不充分条件是() a. b. c. d. 2已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d. 3命题“”的否定是()a. b. c. d. 4经过点的抛物线的标准方程为()a. b. c. 或 d. 或5已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()a.4 b.5 c.7 d.86抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()a.5 b.4 c.3 d.27下列命题中为真命题的是( )a. 若，则成等比数列b. ，使得成立c. 若向量，满足，则或d. 若，则8设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于()a. b. c. d.9函数,定义域内任取一点，使的概率是()a. b. c. d.10右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a. b. c. d.11已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 12设m(，)为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是( )a. 2，+) b. (2，+) c. (0，2) d. 0，2第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）13口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为_14椭圆的焦距为2，则 . 15设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则 .16下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号_.（写出所有真命题的序号）。 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线； 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8； 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.18已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围.19下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：）20过点作直线与双曲线相交于两点、，且为线段的中点，求这条直线的方程.21已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围22已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.参考答案1b【解析】试题分析：由a不可以推出b，由b可以推出a，则a是b的必要不充分条件。由得p：，所以，命题的一个必要不充分条件是，选b。考点：充要条件点评：简单题，充要条件的判断问题，主要有“定义法”“等价转化法”“集合关系法”。2b【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c成等差数列，所以，又，所以，选b。考点：等差数列，椭圆的几何性质。点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。3d【解析】试题分析：因为，全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选d。考点：全称命题与存在性命题点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题。4c【解析】试题分析：因为，抛物线经过点，在第四象限，所以，设其标准方程为或，将分别代入得=1或8，故所求抛物线方程为或，选c。考点：抛物线的标准方程点评：简单题，确定抛物线的标准方程，一般利用“定义”或“待定系数法”。5d【解析】试题分析：因为，椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，所以，从而，解得，故选d。考点：椭圆的几何性质点评：简单题，利用a,b,c的关系，建立m的方程。6a【解析】试题分析：抛物线的焦点为（3,0），准线方程为因为，抛物线上的点与焦点的距离等于8，即抛物线上的点与准线的距离等于8，所以，故选a。考点：抛物线的定义点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。7b【解析】试题分析：当b=0,a=0或c=0时，不能成等比数列，所以a错误；由知，b正确；时，两向量垂直，并非一定或，所以c错误；由不等式的性质，同号两数取倒数，不等号反向，所以，d错误。故选b。考点：命题点评：小综合题，涉及命题真假的判断，往往综合性较强，须综合应用所学数学知识。8c【解析】试题分析：整理得，渐近线方程得，a=4，是双曲线左支上一点， |pf2|-|pf1|=2a=8，|pf2|= 18，故选c考点：双曲线的定义，双曲线的几何性质。点评：简单题，利用双曲线的几何性质，建立a的方程。9c【解析】试题分析：f（x）0x2-x-20-1x2，f（x0）0-1x02，即x0-1，2，在定义域内任取一点x0，x0-5，5，使f（x0）0的概率p= ，故选c考点：几何概型概率的计算点评：简单题，根据几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等“几何度量”之比。10a【解析】本题考查程序框图及推理和运算.输出，结束；则判断框内应填入的条件是故选a11b【解析】本题考查椭圆和双曲线的几何性质，等差中项和等比中项的概念及基本运算.因为椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，所以是、的等比中项，所以是与的等差中项，所以由（1），（3）得代入（1）得代入（2）得：则椭圆的离心率是故选b12b【解析】略130.32 【解析】试题分析：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32，故答案为0.32。考点：等可能性事件的概率点评：简单题，利用等可能性事件的概率的定义，确定事件数之比。143或5【解析】试题分析：依题意有，椭圆可化为标准方程：，当焦点在轴上时，同理可求当焦点在轴上时，.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程、焦距、椭圆中基本量的关系等问题，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.点评：解决椭圆问题时，要注意椭圆的焦点有可能在轴上，也有可能在轴上，要分情况讨论；另外焦距是，不要当成以免计算错误.158【解析】试题分析：过点a，b，p分别作抛物线准线y=-3的垂线，垂足为c，d，q，据抛物线定义，得|af|+|bf|=|ac|+|bd|=2|pq|=8故答案为8考点：抛物线的定义点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。16【解析】试题分析：不正确若动点p的轨迹为双曲线，则2要小于a、b为两个定点间的距离当2大于a、b为两个定点间的距离时动点p的轨迹不是双曲线正确设点p的坐标为（x，y），|pa|+|pb|=10|ab|=6，点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|pa|的最大值为a+c=8正确方程2x2-5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率不正确双曲线的焦点在x轴上，椭圆的焦点在y轴 上，故答案为：考点：椭圆、双曲线的定义及其几何性质点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考查。17（1）。（2）。【解析】试题分析：思路分析：（1）利用“待定系数法”设椭圆的方程为由，进一步确定b。（2）建立方程组，消去，并整理得，应用韦达定理及弦长公式。解：（1）依题意可设椭圆的方程为 1分则，解得 3分 5分椭圆的方程为 6分（2）设 7分联立方程，消去，并整理得： 9分 10分 12分即 13分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。点评：中档题，确定椭圆的标准方程，一般利用“待定系数法”，由a,b,c,e的关系，建立方程组。涉及直线与椭圆的位置关系，往往通过联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。18实数的取值范围为 【解析】试题分析：思路分析：根据为真，为假，确定p,q之一为真，另一为假。因此，应确定p,q为真命题时，m的范围，然后根据真假， 假真，分别求得m的范围，确定它们的“并集”。解：对于命题：方程有两个不等的负实根，解得： 3分对于命题：方程无实根，解得： 6分为真，为假一真一假 7分若真假，则，解得： 10分若假真，则，解得： 13分综上，实数的取值范围为 14分考点：复合命题真值表点评：中档题，利用复合命题真值表，确定p,q的真假情况。通过研究时命题p,q为真命题时的m范围，达到解题目的。19解: (1) ，线性回归方程所表示的直线必经过的点（4.5,3.5）3分(2) ，又 ，所以 ; 所求的回归方程为： 8分吨,预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨【解析】略20。【解析】试题分析：思路分析：根据直线经过点，设出直线方程；根据点为线段的中点，应用中点坐标公式，确定、的坐标关系；应用“点差法”确定直线的斜率。解：依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线的方程为 1分设 2分点为线段的中点 5分点在双曲线上 7分由 8分 10分经检验，直线的方程为 12分即 13分考点：双曲线的标准方程，直线方程。点评：中档题，涉及椭圆、双曲线的弦中点问题，往往可以通过使用“点差法”，确定直线的斜率。21解：（1）（2） 。【解析】试题分析：思路分析：（1）通过分析已知条件，确定直线的斜率存在，故可设直线方程为，通过联立方程组，消去，应用韦达定理及，建立k的方程，求解。（2）通过设线段的中点坐标为确定线段的中垂线方程为，将用k表示，利用二次函数的图象和性质，得到，进一步确定三角形面积的最值。解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为 1分联立方程，消去，并整理得 2分则由，得设，则 4分 5分以为直径的圆经过原点，解得 6分直线的方程为，即 7分（2）设线段的中点坐标为由（1）得 8分线段的中垂线方程为 9分令，得 11分又由（1）知，且