《 高等数学》教学大纲.pdf

高等数学 教学大纲 一 课程基本情况 开课单位 基础部数学教研室 考核方式 考试 教 材 高等数学 程伟主编 中国科技大学出版社 主要参考书 1 高等数学 夏国斌主编 电子科技大学出版社 2 高等数学学习指导 吴方庭主编 电子科技大学出版社 二 课程的性质 任务和目的 高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课 通过本课程的 学习 学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识 必需的基础理论和常用的运算方 法 为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方 法 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的 能力培养要贯穿教学全过 程 本课程关于能力方面的要求是 逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力 自学能 力 综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力 初步的抽象概括问题的能力以及一 定的逻辑推理能力 教学中要认真探讨和贯彻 以应用为目的 以必需够用为度 的教学原 则 教学重点要放在 掌握概念 强化应用 培养技能 上 执行大纲时 要注意以下几 点 1 适当注意数学自身的系统性和逻辑性 课程内容应具有较大的覆盖面 不同专业 在保证必修内容的基础上 可以根据需要有所侧重和选择 2 对难度较大的部分基础理论 不追求严格的论证和推导 只作简单说明 3 对与实际应用联系较多的基础知识 基本方法和基本技能应重点加强 4 注重基本运算的训练 不追求过分复杂的计算和变换 三 课程的主要内容与学时分配 一 极限与连续 10学时 1 函数概念 分段函数 复合函数 基本初等函数 简单实际问题中的函数关系 建立 2学时 2 函数极限概念 无穷小 无穷大概念及其相互关系 无穷小比较 2学时 3 极限运算法则 两个重要极限 2学时 4 函数连续概念 间断点分类 初等函数连续性 闭区间上连续函数性质 2学时 5 习题课 极限的运算 函数的连续性 2学时 二 导数与微分 10学时 1 导数概念及其几何意义 变化率举例 可导与连续关系 2学时 2 导数运算法则和基本公式 2学时 3 隐函数和参数方程所确定函数的导数 高阶导数 2学时 4 微分概念 微分运算及微分在近似计算中的应用 2学时 5 习题课 导数与微分的运算 2学时 三 导数的应用 12学时 1 拉格朗日中值定理 洛比达法则 函数单调性判别 4学时 2 函数极值的概念和函数极值求法 简单实际问题的最值的求解 函数的凹凸 性 拐点 简单函数图形的描绘 6学时 3 习题课 函数的单调性 极值与最值 2学时 四 积分及其应用 16学时 1 不定积分的概念与性质 不定积分基本公式 2学时 2 不定积分的第一 第二换元积分法 分部积分法 积分表使用 4学时 3 定积分概念 定积分性质 2学时 4 原函数存在定理 微积分基本公式 2学时 5 定积分的换元积分法和分部积分法 2学时 6 定积分的微元法 平面图形的面积 旋转体的体积 2学时 7 习题课 定积分的概念与运算 定积分的应用 2学时 五 常微分方程 8学时 1 常微分方程 方程的阶 解 通解 初始条件 特解等基本概念 可分离变量 的微分方程的解法 2学时 2 一阶线性微分方程的解法 特殊的高阶微分方程降阶法 2学时 3 二阶线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2学时 4 习题课 一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2学时 六 多元函数微积分学简介 22学时 1 空间直角坐标系及向量的概念 向量 单位向量 向量模与方向余弦 向量的 运算 线性运算 数量积 向量积 两个向量平行与垂直条件 2学时 2 平面方程 点法式 一般式 与直线方程 点向式 一般式 2学时 3 常用二次曲面 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及 其图形 空间曲面关于坐标面的投影柱面及投影曲线 2学时 4 习题课 向量的点积与叉积 平面方程与直线方程 2学时 5 多元函数概念 二元函数极限与连续的概念 偏导数概念 2学时 6 全微分概念及其几何意义 复合函数的求导法则 2学时 7 隐函数的求导法则 曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 2学时 8 多元函数极值概念 函数极值的求法 简单实际问题的最值应用 2学时 9 习题课 偏导数与全微分概念及运算 函数极值的求法 2学时 10 二重积分的概念 二重积分的性质 二重积分的计算方法 直角坐标与极坐标 4学时 七 线性代数 14学时 1 行列式概念 性质及计算方法 掌握克莱姆法则的使用方法 4学时 2 了解矩阵 可逆矩阵与矩阵秩的概念 掌握矩阵的加法 数乘矩阵 矩阵乘法及 转置等概念 4学时 3 熟练掌握求逆的初等行变换法 知道零矩阵 单位矩阵 对角矩阵 对称矩阵 2学时 4 掌握线性方程组解判定方法 解的结构 通解的求法 掌握线性方程组的消元 法 4学时 八 无穷级数 14学时 1 无穷级数收敛 发散的概念 无穷级数性质 正项级数比较 比值审敛法 交错 级数审敛法 绝对收敛与条件收敛 6学时 2 幂级数的概念 幂级数的收敛区间 幂级数的基本性质 2学时 3 泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件 用麦克劳林展开式将一些简单函数 展开成幂级数 2学时 4 傅立叶级数概念 将函数展开成傅立叶级数的充分条件 以为周期的函数展开成 傅立叶级数 2学时 5 习题课 正项级数审敛法 幂级数的敛散性 函数展开成幂级数 2学时 四 课程教学基本要求及重点 1 极限与连续教学基本要求 1 理解函数的概念 2 了解分段函数 3 了解复合函数的概念 4 掌握基本初等函数 理解初等函数的概念 5 能熟练列出简单问题的函数关系式 6 了解函数极限的描述性定义 7 了解无穷小 无穷大的概念及其相互关系 会对无穷小进行比较 8 会用两个重要极限求极限 9 掌握极限四则运算法则 10 理解函数在一点连续的概念 会判断间断点的类型 11 了解初等函数的连续性 知道在闭区间上连续函数的性质 介值定理 最大值 和最小值定理 12 会求连续函数和分段函数的极限 教学重点 函数的概念 基本初等函数 极限与无穷小的概念 利用两个重要极限求 极限 利用极限四则运算法则求极限 函数的连续性 2 导数与微分教学基本要求 1 理解导数和微分的概念 了解导数 微分的几何意义 知道函数可导 可微 连续之间的关系 能用导数描述一些实际问题中的变化率 2 熟悉导数和微分的运算法则 包括微分形式不变性 导数的基本公式 了解 高阶导数的概念 掌握初等函数一 二阶导数的求法 3 会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数 4 了解拉格朗日中值定理 5 理解函数的极值概念 掌握求函数的极值 判断函数的增减与函数图形的凹 向 以及求函数图形的拐点等方法 能描绘简单的常用函数的图形 包括水平渐近线和铅 直渐近线 掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解 6 会用洛必达 L Hospital 法则求未定型0 0与 的极限 其它未定型不作 要求 教学重点 导数和微分的概念 导数的基本公式 导数和微分的运算法则 函数的单 调性与极值 简单的最大值和最小值的应用题的求解 4 积分及其应用教学基本要求 1 理解不定积分和定积分的概念及其性质 2 熟悉不定积分的基本公式 掌握不定积分的第一类换元法和分部积分法 会用 第二类换元法 限于三角置换 根式置换 会查积分表 3 知道变上限的定积分是变上限的函数 知道有关求导定理 熟练掌握牛顿 Newton 莱布尼兹 Leibniz 公式 4 了解广义积分的概念 会计算一些简单的无穷广义积分 5 掌握定积分的微元法 能用于列写某些几何量和物理量的定积分表达式 教学重点 不定积分和定积分的概念 不定积分和定积分的换元积分法及分部积分 法 牛顿 Newton 莱布尼兹 Leibniz 公式 定积分的微元法及在某些几何量和物理 量方面的应用 5 常微分方程教学基本要求 1 了解微分方程 方程的阶 解 通解 初始条件 特解等概念 2 熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法 3 知道特殊的高阶微分方程的降阶法 4 了解二阶线性微分方程解的结构 5 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6 会用微分方程知识解决一些简单的实际问题 教学重点 微分方程的基本概念 可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6 多元函数微积分学简介教学基本要求 1 理解空间直角坐标系 2 理解向量的概念 3 掌握向量的坐标表示及运算 线性运算 点乘及叉乘 会求两个向量的夹 角 知道向量的方向余弦 知道两个向量平行与垂直的充要条件 4 了解平面方程 直线方程的概念 会求简单的平面方程 直线方程 5 了解曲面方程的概念 知道常用二次曲面的方程及其图形 知道以坐标轴为旋 转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形 6 知道空间曲线的参数方程和一般方程 会求简单空间曲线在坐标平面上投影 7 理解多元函数的概念 8 知道二元函数的极限 连续性等概念 及有界闭域上连续函数的性质 9 了解偏导数 全微分的概念 10 掌握复合函数的求导法则 会求二阶偏导数 抽象函数的二阶偏导数不作要 求 11 会求隐函数的偏导数 12 会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 13 了解多元函数极值的概念 会求函数的极值 会解一些简单的最大值和最小值 的应用 14 理解二重积分的概念 知道二重积分的性质 15 掌握二重积分的计算方法 直角坐标 极坐标 16 会用二重积分解决简单的应用题 体积 质量 曲面面积 教学重点 向量的概念 向量的坐标表示及运算 两个向量平行与垂直的充要条件 简单的平面方程与直线方程的确定 常用二次曲面的方程及其图形 多元函数的概念 偏 导数 全微分的概念 复合函数的求导法则 曲面的切平面与法线 多元函数极值及一些 简单的最大值和最小值的应用 二重积分的概念 二重积分的计算方法 直角坐标 极坐 标 7 线性代数教学基本要求 1 掌握行列式概念 性质及计算方法 2 掌握解矩阵 可逆矩阵与矩阵秩的概念 3 掌握克莱姆法则的使用方法 4 掌握矩阵的加法 数乘矩阵 矩阵乘法及转置等概念 5 知道零矩阵 单位矩阵 对角矩阵 对称矩阵 6 熟练掌握求逆的初等行变换法 7 掌握线性方程组解判定方法 解的结构 通解的求法 掌握线性方程组的消元 法 8 无穷级数教学基本要求 1 理解无穷级数的收敛 发散及级数和的概念 了解无穷级数收敛的必要条件 知道无穷级数的基本性质 2 了解几何级数和p 级数的收敛性 3 会用正项级数的比较审敛法 掌握正项级数的比值审敛法 4 掌握交错级数的莱布尼兹审敛法 5 知道无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念 及绝对收敛与条件收敛的关系 6 会求幂级数的收敛半径 7 知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质 8 知道泰勒 Taylor 公式和函数展开成泰勒级数的的充要条件 不证 掌握利用 麦克劳林 Maclaurin 展开式把一些简单的函数间接展开成幂级数 9 知道函数展开成傅里叶级数的充分条件 并能将以为周期的函数展开成傅里叶 级数 教学重点 无穷级数的基本性质 幂级数的性质 函数展开成幂级数 五 课程时数分配表 课 时 分 配 表 序 号课题名称课 时 分 配理论课习题课机动共 计1极限与连续82 2122导数与微分82 2123导数的应用102 2144 积分及其应用1422 185 常微分方程62 2106 多元函数微 积分学简介184 2247 线性代数122 2168 无穷级数122 216总课时881816122 注 带 号内容为选学内容 六 大纲说明与教法建议 1 本大纲是结合三年制高职高专培养应用性人才的需要及近年来对高等数学课程的 教研教改所取得的成果制订的 在制订过程中参考 高等数学教学大纲 2 在本课程的教学中 要从高职高专教育的培养目标出发 正确处理好 以应用为 目的 和 以必需 够用为度 的关系 全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本 要求 同时 要注意与相关课程的配合与衔接 3 本课程的教学以掌握概念 强化应用 培养技能为教学重点 在教学的各个环 节中 要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型 求解及分析 掌握数学概 念 方法的应用 逐步培养综合运用所学知识解决实际问题的能力 要结合教学内容特点 培养学生独立学习习惯 要充分重视习题课的安排和课外作业的选择 要使学生有足够的 复习和练习时间 及时地 正确地独立完成足够数量的课外作业 4 要不断探索适合高职高专教育