练习.1 一元二次方程（第1课时）-教案.doc

21.1 一元二次方程（第1课时）-教案一、教材分析一元二次方程的定义是本章学习的重要内容，它是对解一元二次方程进一步学习的基础。它的学习是建立在已学习的方程的解和等式性质的基础上，又是后面学习解一元二次方程、一元二次方程的应用和研究二次函数的相关问题的基础。同时，运用一元二次方程解的定义进行降次也是数学化归思想的应用。二、学情分析由于九年级普通班学生大部分学习基础很差，学习的热情也不是很积极，对于课堂的参与度不高。虽然他们已学习过一元二次方程的定义和一元一次方程的解法等内容，但是对于相关的知识点掌握很差或者已经很不熟练。所以对于一元二次方程的概念的掌握是非常重要和有必要，所以需要进一步的学习。对如何解一元二次方程充满了好奇，但对什么是一元二次方程的解还没有清晰的认识，需要进一步的学习。三、教学目标1掌握一元二次方程的概念，学会区分一元二次方程和一元一次方程的不同点。2理解并掌握一元二次方程根的概念与一元二次方程的一般形式。（ax+bx+c=0,a0）3.学会初步解一元二次方程。四、教学重点、难点分析重点：一元二次方程概念的理解与基本形式。难点：学会判定一个数是不是一元二次方程的根，列一元二次方程。 五、教法方法分析和学习方法指导 1教法：本节课采用启发式和多媒体教学法以及小组讨论法的教学方式 。在课堂教学中以引导学生的思维为主，以教师的对于学生不懂之处进行补充为辅。利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。通过小组学习的方法来培养学生合作精神和能力，激发学生的学习兴趣。2学法：通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析归纳的方法。培养学生自主积极参与课堂教学，学会自主学习或者通过小组讨论解决问题，让学生融入到课堂中来，体验到学习的兴趣，获得新知识的愉悦感。让学生切身感受到学习的乐趣，提高他们的学习热情。六、教学过程（一）新课导入学生活动：请同学独立完成下列问题问题1：一个长方形的长比宽大5，面积为56，设长为,则方程为X(x-5)=56 去括号得，x-5x-56=0 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？1/2x(x-1)=28去括号得，1/2x-1/2x=28 观察问题1和问题2，有什么共同点？（二）新课讲授学生：略教师：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。教师：基本形式为ax+bx+c=0(a0）教师：那么在这个一元二次方程里面，那个是二次项，哪个是一次项，哪个是常数项？学生：ax为二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。教师：使方程两边相等的解也叫做方程的什么？学生：也叫做方程的根 （三）探索新知例1.将方程3x（x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。解：去括号，得3x-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.教师：其中哪个是二次项，一次项和常数项？学生：略例2.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方。（1） 求较短一段的长x。（2） 列出这个方程的各个项。解：（1）根据题意，已知木条的全长为1，较短一段的木条长为x，则较长一段为（1-x）,所以得到方程为X（1-x）=（1-x）去掉括号，得2x-x+1=0（2） 略 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？ 老师点评：（1）问题1中是的解，问题2中，是的解。（2）如果抛开实际问题，问题1、2中还有其他的解吗？如果有，分别是多少？能让一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。回过头来看：有两个根，一个是8，另一个是7，但是，问题1中的=7的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。（三）巩固练习（四）小组活动 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为cm，则宽为cm列方程，即 请根据列方程回答以下问题：（1）可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）你知道铁片的长是多少吗？分析：与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根解：（1）不可能小于5理由：如果5，则宽0，不合题意 不可能等于10理由：如果=10，则面积=100，也不可能。（2）铁片长=15cm（五）归纳小结（1）掌握一元二次方程的概念；（2