练习：一、由系数符号确定抛物线的位置.docx

动点最值问题解法探析上饶市第六中学 祝惠芝教学目标：1、 动态模型的建立2、 利用轴对称、平移等知识进行“动中求静”。3、 最值得求解教学重点：建立模型“动中求静”教学难点：最值求解。导入：动点最值问题是中考最常见的问题，对于此类问题经常得用到轴对称的性质、垂直平分线的性质、平移、三角形三边关系等几何性质，在函数中会用到构建函数关系、配方求最值等，因此必须对函数关系及图象有充分的了解。例题1：如图1-1，要在河边CD建一个取水点，分别向A、B两个村庄送水，取水点应修在河道的什么地方，可使所用的管线最短？这个“确定最短路线”问题，是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题基本解法：对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确定动点位置，计算线路最短长度。一般结论：(在线段上时取等号)（如图1-2）练习1：如图，河岸两侧有A、B两个村庄，为了村民出行方便，计划在河上修一座桥，桥修在何处才能使总路程最短？解析：设桥端两动点为、，那么点随点而动，等于河宽，且垂直于河岸。将向上平移河宽长到，线段与河北岸线的交点即为桥端点位置。四边形为平行四边形，此时值最小。那么来往、两村最短路程为：。基本解法：平移，利用亮点之间线段最短。练习2：如图（1）在直线MN上找一点P,使PA-PB最大？ 图（1） 图（2）基本解法：对称、三角形两边之差小于第三边！如图（2）例题2：如图，点Q是抛物线y=-x2+2x+3对称轴上的一个动点，当Q在什么位置时有最大值，并求出这个最大值？解：连接AQ，由对称性得QB=QA当A、C、Q三点共线时取最大值设直线AC解析式为y=kx+b由图可得，点A、C坐标为A(-1，0)、C(0，3)代入y=kx+b得：k=3 b=3 -k+b=0 b=3y=3x+3令x=1 得 y=6所以当Q点运动到（1,6）时有最大值所以，最大值为。例3: 四边形OABC为直角梯形，A(4，0）、B(3，4)、C(0，4).点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动.点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止.过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ。求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时S的值最大。解：设直线AC解析式为y=kx+b 把点A(4,0) C(0,4)代入得k=-1 b=4 4k+b=0 b=4y=-x+4OM=2t AM=OA-OM=4-2tNB=t N(3-t,4).NQx轴Q点横坐标为3-t.代入y=-x+4得 y=-(3-t)+4=t+1 Q(3-t,t+1) QP=t+1 课例说明：动态产生最值的问题是近几年来中考数学的热点题型，这类试题信息量大，且灵活多变。对学生获取信息和处理信息的能力要求很高。 本课题采用“动中取静”的策略，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在