量子力学的建立和类比方法的应用.doc

4444444444量子力学的建立和类比方法的应用周云波(宝鸡文理学院物理系 陕西 宝鸡 721007) 摘要:论述了量子力学建立的过程以及类比方法在量子力学建立中的应用,说明类比方法是科学研究中一种重要的科学方法。关键词: 量子力学; 黑体辐射; 光电效应; 类比方法中图分类号：O413.1The setting up of quantum mechanics and the application of the analogy methodZhouYun-bo(Dept.Phys.,Baoji Coll.ArtsSci.,Baoji 721007,Shaanxi,China) Abstract:The course of quantum mechanics setting up and the application of analogy meathod in quantum mechanics are discussed, explanating analogy method an important seientific research method.Key words:quantum mechanics ; black body rediation ; photo- electric effect ; analogy method19世纪末,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明.像物体的机械运动在速度比光速小得多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;关于热现象、热平衡态的物性遵循热力学和统计物理学等等.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被披露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行一些计算而已。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，物理学晴朗上空的远处，却有两朵小小的，令人不安的乌云，其中之一是黑体辐射问题，还有像光电效应现象原子的各谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的1-2。这些现象揭露了经典物理学的局限，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，为了探索微观世界的规律，有许多科学家进行了长期艰苦卓绝的研究，量子力学的革命就这样开始了。1. “量子”概念的提出 19世纪末期，随着冶金电灯等生产的发展，热辐射成了兴旺起来的一门新兴课题，怎样描述黑体辐射与频率和温度的关系问题，就成为摆在理论物理学家和实验物理学家面前的一道难题。1893年，德国物理学家维恩（W Wien）由热力学理论出发，推导出了黑体辐射的维恩位移定律:T=b(常数)3年后发表了适用于高频范围的黑体辐射的能量分布公式：(,T)=C13 1900年6 月美国的瑞利（L Raylegh）由经典电动力学和统计理论的能量均匀定理推导出了黑体辐射的能量分布公式:2 T当时未能给出比例常数3。1905年金斯对瑞利的公式作了修正，得到了适用于低频范围的瑞利金斯公式：(,T)= KT然而，这个公式虽然在长波范围内与实验相符，却在高频附近远远的偏离了实验。 当0时,即波长极短时的辐射能量趋于无穷，这显然是荒谬的。这一失败被称为黑体辐射的“紫外灾难”4。当黑体辐射问题处于理论研究的极度困难时期，德国物理学家普朗克（M Plank）将注意力转向了黑体辐射问题。他几乎花了6年时间，尝试了经典物理学的所有理论和方法，试图得到与实验一致的辐射公式，但结果都失败了。他没有气馁而是坚持了下去。他从失败中意识到，黑体辐射公式不可能单纯从经典理论中推出而必须寻找新的途径。经过艰苦的研究，他终于成功了。1900年10月19 日，普朗克在德国物理学会的一次会议上，宣布了他根据实验数据猜出来的黑体辐射公式：u(,T)=这个公式是普朗克利用当时库尔鲍姆和鲁本斯所得的实验数据,用数学内插法在瑞利金斯公式和维恩公式之间建立的一个内插公式，此公式后用普朗克的名字命名叫作普朗克公式.普朗克公式对黑体辐射的一切波长和温度均适用.至此,普朗克对黑体辐射问题的研究取得了空前的成功.但是,普朗克明白“即使这个新的辐射公式能证明是绝对精确的,但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式,那么它的价值也是有限的”。于是普朗克竭力试图找出这一物理公式的真正物理含义，普朗克开始了更艰难的理论证明。他依据统计力学,从熵和概率的关系出发,由黑体壁上的带电谐振子可以看出能量分布和熵的分布,平衡状态下熵最大.他发现每个谐振子的能量分割为若干小而有限的量,这样所有的谐振子的能量可写为:E=N,N为整数.在这样的假设下,普朗克就得出了黑体辐射能量随频率分布的公式.普朗克设想 是一个很小的量,但 必须是有限的,并且必须和振子的频率成正比即 =h, 那么黑体中的能量密度就成为: (,T) = h是一个新的普适常数,即普朗克常数或普朗克作用量子。=h是能量元或者说能量子.可以看出谐振子的能量是h 的整数倍,能量是分立的，它们只能取0,2.这一结果严重背离了经典物理学包括能量在内的物理量都是连续的原则。普朗克的量子概念完全脱离了经典物理是一场自然科学的革命。普朗克的这一结果是在柏林1900年12月24日德国物理学会的例会上提出的,现在这一天被作为量子力学的诞辰纪念日5-6. 2.量子力学的建立尽管普朗克在物理学界创立了量子的概念,但是在相当长一段时间人们无法认识和明白“作用量子”、“能量子”的深远意义能量的量子发射或吸收是关于事物的一个基本特征。但是,具有深刻洞察力的爱因斯坦却看到了普朗克假说的重要性，他意识到无论是经典力学还是经典电动力学都不能应用到微观世界所发生的过程。爱因斯坦从普朗克的能量子假说中得到重要启发,他进一步发展了能量子假说,提出了光量子理论.他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现,而且以这种形式以光速C在空间运动,这种粒子叫光量子或光子，这个观点成功的解释了光电效应现象,确定了光具有波粒二象性。1924年,法国物理学家德布罗意(L.V.de.Braglie)提出,自然界的一切微粒存在着一种物质波,这些粒子的波动性和粒子之间的关系完全与光的粒子性与波动性的关系一样,即微观粒子也具有波粒二象性7.德布罗意物质波提出后,就希望能建立一种新的原子力学理论,这种新力学与旧理论的关系正如物理光学与几何光学的关系,这一工作由奥地利物理学家薛定谔(E Schrdinger )完成,薛定谔将德布罗意的新思想加以推广并给予数学表述,建立了量子力学。1926年,薛定谔提出了表述原子过程的动力学方程,即薛定谔方程。薛定谔方程的解给出了氢光谱玻尔理论的所有结果,并且能说明光谱线的强度和应用于比氢原子更复杂一些的原子光谱。至此,物理学面临的新问题接连被攻克,一门新兴的学科如旭日东升,蓬勃发展起来了。2 3 类比方法的应用德布罗意和薛定谔创立的量子力学是用类比方法接连获得重大发现的。类比方法也称类比推理或类推方法，它是根据两个不同对象的部分属性相似而推出这两个对象其他属性也可能相似的一种逻辑推理方法,即由特殊到特殊的推理方法。1923年德布罗意将光学现象和力学现象作出如下类比:在几何光学中,光的运动服从光线的最短路程原理,费尔马原理;在经典力学中质点的运动服从力学的最小作用原理,即莫泊图原理。这两个反映不同领域运动规律的原理,具有完全相似的数学形式。而物理光学的发展已证明了光的波粒二象性,德布罗意大胆类比,他认为,自然界包含着两个不同的世界:物质的和辐射的,二象性具有一般意义,不仅是光子,对物质粒子同样适用,即物质粒子也具有波粒二象性,这个波叫物质波,并预言了物质波的波长.并进一步应用类比:光的波长()与动量(P)之间有如下关系: =h/P (h为普朗克常数)由此德布罗意认为,物质粒子的波长()和动量(mv)之间也有同样的关系,即=h/mv,这就是德布罗意公式。根据这一公式,德布罗意算出了中等速度的电子的波长相当于X射线的波长4.德布罗意的假设成了量子力学的思想基础,薛定谔将德布罗意的物质波用数学式子表示出来,才建立了量子力学的波动方程。可见,如果没有德布罗意的大胆类比提出的假想,就没有今天的量子力学的诞生,至少会晚建立很多年. 类比方法是科学的认识自然的重要方法,它对科学的发展有巨大的推动作用,它能帮助人们从已知事物的有关理论建立假设去说明新的事物,用某些已知的属性来说明未知的属性,以增强说服力。历史告诉我们,人类社会中任何观念和思想的出现都不是凭空而来的,它们都有着自己的历史渊源和文化背景,从不同的侧面,以不同的方式反映着社会潮流与科学文化发展的内在本质.科学的发展更是如此,正如英国的亚.沃尔夫所说：“和其他领域一样,在科学中一个世纪里发生的事情也有其在以前世纪里的先声和以后世纪里的余绪.”物理学也是遵循这样的规律向前发展的.当一些新的现象无法由经典的已有的理论、原理诠释时,这种理论就面临着挑战了，谁能在挑战中脱颖而出,很重要的一点是看他是否应用了合理的方法。正确的、科学的方法可以使你事半功倍,不合理的方法可能使你事倍功半,或一事无成。德布罗意正是应用了科学的类比的方法,先提出大胆假说,再应用假说去解释现象,最后再经实验证明,才使他获得了巨大的成功,奠定了他在物理学史上的地位。现在,类比方法仍然是科学家探索未知领域的重要方法,也是物理教学常用的方法。在新世纪来临之际,重新回顾历史,分析他们的研究方法,对将来物理学的发展和物理学的教学都具有十分重要的意义。参考文献:1 魏风文、申先甲.20世纪物理学史M.南昌:江西教育出版社,1994.2.冯瑞. 对物理学历史的透视J. 科学,