湖南省湘潭凤凰中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理.docx

湘潭凤凰中学2018年下学期高二第三次月考 数 学 试 题（理科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知为实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(-a，b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是A4B3C2D13已知向量 , 则A300 B450 C 600 D12004已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是Aacb Bcba CcbaDacb5若变量满足约束条件 ，则的取值范围是A B C D6设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是A BCD7函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是 A B C D8已知在平行六面体中，过顶点A的三条棱所在直线两两夹角均为，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线的长为ABC D9 设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则A27B5CD2110已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11.已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于A20 B21C17D1912已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，椭圆C上点A满足 .若点P是椭圆C上的动点，则 的最大值为A B C D 二填空题：（共4小题，每小题5分，共20分.）13已知三点，共线，那么 。14在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则 。15.已知函数，若，且，则的最小值为 。16已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时， 为正三角形，则此时的面积为 _ 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分） 数列满足，（）。（1）求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围。19（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a， b，c且（）求的值； （）若，求ABC的面积S20（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米 （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面， ，分别是的中点（1）证明: ；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值22（本小题满分12分）已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与 交于点.（1）求动点的轨迹方程；（2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.湘潭凤凰中学高二12月份月考理科数学试题答案一、选择题：CCABB CACDB DD二填空题：131 14 15.9 16三、解答题 17（本小题满分10分）解：若命题为真命题，则：，解得：2分若命题为真命题，则：，解得：4分若为真命题，为假命题，则和有且只有1个为真命题5分若为真命题，为假命题，则：，无解.7分若为假命题，为真命题，则：，解得：.9分综上所述，实数的取值范围为10分18. （1）由可得：2分所以数列是等差数列，首项，公差3分 5分 （2）7分10分 解得() 12分19 解：（）由正弦定理得：则2分整理得，4分又，即6分（）由余弦定理可知，8分由（）可知,9分再由，解得，11分12分20.第一、二问各6分，21 第一问4分，第二问8分（1）证明：底面为菱形， 三角形ABC为等边三角形 是BC的中点 ，即. 平面，平面 （2）22 22第一问4分，第二问8分解：（1）由题意得，点坐标为，因为为中垂线上的点，所以，又，所以，由椭圆的定义知动点的轨迹为椭圆，和为两个焦点，且，. 所以动点的轨迹方程：.（2）证明：设点坐标为，