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第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系【基础练习】1. 已知二次函数,则其图像的开口向_上_;对称轴方程为;顶点坐标为 ,与轴的交点坐标为,最小值为2. 二次函数的图像的对称轴为,则_2_,顶点坐标为,递增区间为,递减区间为3. 函数的零点为4. 实系数方程两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为5. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_【范例解析】例1.设为实数,函数,(1)讨论的奇偶性;(2)若时,求的最小值分析:去绝对值解:(1)当时,函数此时,为偶函数当时,此时既不是奇函数,也不是偶函数(2)由于在上的最小值为,在内的最小值为故函数在内的最小值为点评:注意分类讨论;分段函数求最值,先求每个区间上的函数最值,再确定最值中的最值例2.函数在区间的最大值记为,求的表达式分析:二次函数在给定区间上求最值,重点研究其在所给区间上的单调性情况解:直线是抛物线的对称轴,可分以下几种情况进行讨论:(1)当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故;(2)当时,有=2;(3)当时,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,若即时,若即时,若即时,综上所述,有=点评:解答本题应注意两点:一是对时不能遗漏;二是对时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向,对称轴的位置及在区间上的单调性【反馈演练】1函数是单调函数的充要条件是2已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析式为3. 设,二次函数的图象为下列四图之一: 则a的值为 ( b )a1b1cd4若不等式对于一切成立,则a的取值范围是5.若关于x的方程在有解,则实数m的取值范围是 6.已知函数在有最小值,记作(1)求的表达式;(2)求的最大值解:(1)由知对称轴方程为,当时,即时,;当,即时,;当,即时,;综上,(2)当时,;当时,;当时,故当时,的最大值为37. 分别根据下列条件,求实数a的值:(1)函数在在上有最大值2;(2)函数在在上有最大值4解:(1)当时,令,则;当时,令,(舍);当时,即综上,可得或(2)当时,即,则;当时,即,则综上,或8. 已知函数(1)对
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