广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之高.doc

高等代数（一） Advanced Algebra（1）【课程编号】 【课程类别】专业必修【学分数】 5【适用专业】数学与应用数学【学时数】80【编写日期】2014年4月25日【适用专业】数学与应用数学 【先修课程】一、教学目的、任务高等代数是高等学校数学与应用数学专业的大类课程之一，是代数学的一门重要课程，是学习线性代数、高等数学、近世代数等课程的基础，是培养学生数学基本能力的重要基础课程，也是中学代数的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的基础理论课程。高等代数课程的教学效果，对学生后续数学课程的学习及今后从事数学教学和研究都有着深远的影响。通过本课程的学习，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，为进一步学习数学专业后继课程打下良好的基础。二、课程教学的基本要求通过对多项式 、行列式、线性方程组、矩阵的学习，掌握多项式的整除、互素、不可约等概念的区别与联系以及因式分解理论；掌握行列式的定义和性质，并能灵活地运用它们来计算行列式，掌握计算行列式的方法和技巧；掌握克拉默法则，并能用之来解线性方程组；掌握向量线性运算规律，掌握线性组合、线性相关、线性无关、极大无关组等概念，并能熟练地判断向量组的线性相关性，求出向量组的极大无关组；掌握矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价等概念，能熟练地用初等变换化简矩阵以及求出矩阵的秩；掌握用矩阵的秩确定线性方程组是否有解以及解的结构，能用克拉默法则或矩阵的初等变换熟练地求出线性方程组的解；要求学生掌握矩阵的加法、数乘和乘法的运算规律及其基本性质并能熟练地运算，掌握逆矩阵的概念、逆矩阵存在的充要条件以及逆矩阵的求法。三、教学内容和学时分配（一）第一章 多项式 学时 20主要内容：第一节 数域第二节 一元多项式第三节 整除的概念第四节 最大公因式第五节 因式分解定理第六节 重因式第七节 多项式函数第八节 复系数与实系数多项式的因式分解第九节 有理系数多项式第十节 多元多项式第十一节 对称多项式教学要求：要求学生通过对多项式的学习，掌握多项式的整除、互素、不可约等概念的区别与联系以及因式分解理论。其它教学环节（二）第二章 行列式 学时 18主要内容：第一节 引言第二节 排列第三节 级行列式第四节 级行列式的性质第五节 行列式的计算第六节 行列式按一行（列）展开第七节 克拉墨（Cramer）法则第八节 拉普拉斯(Laplace)定理 行列式的乘法规则教学要求：要求学生通过行列式的学习，掌握行列式的定义、性质并能熟练地应用，掌握计算行列式的方法和技巧，并能灵活地运用它们来计算行列式。其它教学环节（三）第三章 线性方程组 学时 20主要内容：第一节 消元法第二节 维向量空间第三节 线性相关性第四节 矩阵的秩第五节 线性方程组有解判别定理第六节 线性方程组解的结构 第七节 二元高次方程组教学要求：要求学生通过对线性方程组的学习，掌握克拉默法则并能用来解线性方程组；掌握向量线性运算规律，掌握线性组合、线性相关、线性无关、极大无关组等概念，并能熟练地判断向量组的线性相关性，求出向量组的极大无关组。其它教学环节（四）第四章 矩 阵 学时 22主要内容：第一节 矩阵的概念第二节 矩阵的运算第三节 矩阵乘积的行列式与秩第四节 矩阵的逆第五节 矩阵的分块第六节 初等矩阵第七节 分块乘法的初等变换及应用举例教学要求：要求学生掌握矩阵的加法、数乘和乘法的运算规律及其基本性质，并能熟练地运算，掌握逆矩阵的概念、逆矩阵存在的充要条件及逆矩阵的求法。其它教学环节： 四、教学重点、难点及教学方法【重点与难点】第一章 多项式的整除、多项式的最大公因式、重因式；第二章 行列式的计算；第三章 用消元法解线性方程组，矩阵的秩；第四章 求矩阵的逆；【教学方法】采用启发式教学法，培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力；在讲授基本理论的基础上，引导和鼓励学生自学获取知识，增加讨论课、习题课等教学环节，把考研题或考研模拟题的解题方法与技巧讲座与课堂教学同步进行，进一步提高学生学习高等代数的积极性。本课程的教学环节包括课堂讲授、学生自习、课后作业、答疑、期末考试、考研讨论课。通过上述基本教学步骤，要求学生掌握高等代数的基本理论与思维方法，掌握基本的解题或论证方法和技巧，探索解题规律，做到举一反三，触类旁通。五、考核方式及成绩评定方式本门课程采取闭卷考试，平时成绩、期末考试成绩所占比重分别为30%、70%。六、教材及参考书目教材：高等代数 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编 高等教