菱形判定的教学设计及导学案.docx

18.2.2 菱形的判定教学设计1、 教学目标知识技能：1、经历菱形的判定方法的探究过程，理解并且熟记菱形的判定方法。2、 学会应用菱形的判定方法，解决数学问题。过程与方法：1、经历探究菱形判定条件的过程，通过动画操作，猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。2、探索并掌握菱形的判定方法。情感态度与价值观：1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。2、 通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。2、 教学重点：菱形的判定方法的探究3、 教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。4、 教学过程活动1、引入新课，激发兴趣1、 复习（1） 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2） 菱形的性质：边： 两组对边平行，四条边相等。角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角。（3） 菱形的面积：底乘高 或 对角线乘积的一半为了巩固复习知识，请学生们观看一组动画视频来加深印象。2、 导入同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.、分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）一组邻边相等；（2）是一个平行四边形。应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形。活动2、探究菱形的第二个判定方法用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你的发现吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么，结论是什么？以右图为例，学生用几何语言表示命题如下：已知：在 ABCD中，AC BD求证： ABCD是菱形.分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形得到BO=DO,由AC BD可得，AC是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，AB=AD，最后证得ABCD是菱形。归纳定理：通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）对角线互相垂直；（2）是一个平行四边形或对角线互相平分（以及其它能够判定四边形是平行四边形均可）为了增强对第二种判定方法的判定，请学生们观看一组动画视频来加深印象。应用新知2：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6。求证:四边形ABCD是菱形.活动3、菱形的第三个判定方法直接给出菱形第三个判定方法：四边相等的四边形是菱形。教师提问：你能否证明？学生思考。学生口述证明。活动5、布置作业导学案： 练一练、思考题18.2.2 菱形判定导学案一、应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形。 应用新知2：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形. 2、 练一练1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）2. 下列命题中正确的是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形3. 对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD思考题：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？课后作业1. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，O（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是