2013年第十一届走美杯三年级C卷答案及详解.pdf

1 颜明老师编辑 2013 年第十一届走美杯三年级年第十一届走美杯三年级 C 卷卷 上海卷上海卷 参考答案参考答案 一一 填空题填空题 每题每题 8 分分 共共40 分分 1 计算计算 26 27 29 31 32 33 35 分析 速算巧算 找基准数 原式 30 4 30 3 30 1 30 1 30 2 30 3 30 5 30 7 4 3 1 1 2 3 5 213 2 小火小火 小炎小炎 小焱喜欢藏书小焱喜欢藏书 三人共有图书三人共有图书 1248 册册 小火比小炎多小火比小炎多64 册册 小炎比小炎比 小焱少小焱少 32 册册 小火藏书小火藏书 册册 分析 倍数问题 以小炎的藏书为 1 倍数 则小火有 1 64 册 小焱有 1 32 册 由题意得 小炎藏书 1248 64 32 1 1 1 384 册 小火藏书 384 64 448 册 3 虎子每天登山虎子每天登山 上山时每分钟走上山时每分钟走20 米米 45 分钟到达山顶分钟到达山顶 下山时每分钟多走下山时每分钟多走30 米米 分钟可分钟可 以回到山下以回到山下 分析 简单的行程问题 全程 20 45 900 米 下山时间 900 20 30 18 分钟 4 将将 2 4 6 8 10 这这5 个数填入下图中的圆圈中个数填入下图中的圆圈中 使每条对角线上的三个数之和相等且等于正方形四使每条对角线上的三个数之和相等且等于正方形四 个顶点上的数之和个顶点上的数之和 分析 复合型数阵图 5个数之和为2 4 6 8 10 30 假设满足条件的边和 S 则3S 60 S 20 所以 中间数 10 左上 2 右下 8 右上 4 左下 6 答案不止一种 5 一个两位数十位数字为一个两位数十位数字为 3 中间插入一个数字变成三位数中间插入一个数字变成三位数 这个三位数恰好是原来这个三位数恰好是原来 两位数的两位数的9 倍倍 新的三位数是新的三位数是 分析 数字迷 假设这个两位数的个位为A 新三位数十位为B 则3A93BA 又因个位乘9不变 则A 5 B 1 新三位数是315 2 颜明老师编辑 二二 填空题填空题 每题每题10 分分 共共50 分分 6 数一数数一数 上右图中有上右图中有 个三角形个三角形 分析 图形计数 数三角形 三角形的个数 1 2 3 1 2 2 11 个 7 下图是个大正方形下图是个大正方形 里面两个阴影部分是小正方形里面两个阴影部分是小正方形 已知两个小正方形的周长和是已知两个小正方形的周长和是36 厘米厘米 一个白色一个白色 长方形的周长是长方形的周长是 厘米厘米 分析 巧求周长 两个小正方形周长 36厘米 白色长方形的周长36 2 18厘米 8 老师对徐俊说老师对徐俊说 两年前我的年龄是你年龄的两年前我的年龄是你年龄的3倍倍 徐俊对老师说徐俊对老师说 8 年后你的年年后你的年 龄是我的龄是我的2 倍倍 徐俊今年徐俊今年 岁岁 分析 年龄问题中的 倍倍问题 以2年前徐俊的年龄为 1 倍数 则两年前老师为 3 倍数 8年后徐俊的年龄为 1 10 岁 老师的为 3 10 岁 2 1 10 所以 1 10岁 所以 今年徐俊12岁 9 十一届十一届 走美走美 参加决参加决赛的三年级学生排成正方形方阵赛的三年级学生排成正方形方阵 剩余剩余 15人人 至少再增加至少再增加18人才能组成一个更大人才能组成一个更大 的正方形方阵的正方形方阵 三年级有三年级有 人参加十一届人参加十一届 走美走美 决赛决赛 分析 方阵问题 方阵增加一行一列可以变成一个更大的方阵 由题意 新方阵最外层增加一行一列增加了15 18 33人 所以原方阵最外层一边有 33 1 2 16人 原方阵共有16 16 15 271人 10 四个不同的自然数四个不同的自然数 有一个是有一个是 1 任意两个的和是任意两个的和是2 的倍数的倍数 任意三个的和是任意三个的和是3 的的 倍数倍数 这四个数的和又恰是这四个数的和又恰是4 的倍数的倍数 这这4 个数的和最小等于个数的和最小等于 分析 数论 奇偶性 余数性质 假设另外三个数为a b c 因为任意两个数是2的倍数 所以 a b c都是奇数 又任意三个数和是3的倍数 则a b c被3除余数都是1 综上 a b c是被3除余数为1的奇数 满足条件最小的数是 7 13 19 所以这4个数的和最小 1 7 13 19 40 3 颜明老师编辑 三三 填空题填空题 每题每题 12 分分 共共60 分分 11 一个箱子装着苹果一个箱子装着苹果 一个箱子装着梨一个箱子装着梨 一个箱子装着苹果和梨一个箱子装着苹果和梨 但粗心的人把三个但粗心的人把三个 标签全贴错了标签全贴错了 现在要求只能从一个箱子中取出一只水果现在要求只能从一个箱子中取出一只水果 看不到箱子里面的水果看不到箱子里面的水果 就能把标签全部改正就能把标签全部改正 应从贴着应从贴着 标签的箱子中取水果标签的箱子中取水果 分析 应该从贴着梨和苹果的标签中取出水果 1 如果取出的是梨 则该箱子中全是梨 则贴着梨的那箱就是苹果 贴着苹果的那箱就是苹 果和梨 2 如果取出的是苹果 则该箱子中全是苹果 贴着苹果的那箱就是梨 贴着梨的那箱就是梨和 苹果 12 AB 长长200 米米 BC 长长140 米米 CD 长长20 米米 老鼠从老鼠从A 以每分钟以每分钟60 米的速度沿阶梯状路线向洞穴米的速度沿阶梯状路线向洞穴D 逃逃 跑跑 猫从猫从A 以每分钟以每分钟80 米的速度沿米的速度沿B C D 方向堵截老鼠方向堵截老鼠 猫能否捉住老鼠猫能否捉住老鼠 填能或不能填能或不能 分析 行程问题 巧求周长 猫从A到D行的路程 200 140 20 360米 所以时间 360 80 4分钟30秒 老鼠从A到D的路程 300 40 20 320米 所以时间 320 60 5分20秒 所以 猫可以捉住老鼠 13 从一串数从一串数 1 4 7 10 13 中中 选出连续排列的七个选出连续排列的七个 它们的和是它们的和是11 的的 倍数倍数 选出的七个数中最小的至少是选出的七个数中最小的至少是 分析 数的整除 等差数列 假设取出的七个数分别是a b c d e f g 则 a c e g b d f 的差能被11整除 这串数是个等差数列 公差为3 所以 a c e g b d f g 9 假设取出的是最后一个数是第A个数 则g 3A 1 所以g 9 3A 8是11的倍数 因此满足条件的最小A 10 所以取出的最后一个数是31 最小的数至少是13 14 对自然数按如下操作对自然数按如下操作 是是3 的倍数则除以的倍数则除以3 不是不是3 的倍数则加的倍数则加1 直至出现直至出现1 才停才停 止止 如果这样的操作进行了如果这样的操作进行了5 次恰停止次恰停止 开始的数有开始的数有 个个 分析 图解法 倒推法的应用开始的数有11个 1 3 9 2 8 627 7 18268124 51