八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用课件 （新版）华东师大版.ppt

14 2勾股定理的应用 在同一平面内 两点之间 线段最短 创设情境明确目标 从行政楼a点走到教学楼b点怎样走最近 教学楼 行政楼 b a 你能说出这样走的理由吗 在同一平面内 如图蚂蚁在圆柱体的a点沿侧面爬行到b点 怎样爬路程最短 创设情境明确目标 b a 我要从a点沿侧面爬行到b点 怎么爬呢 大家快帮我想想呀 学习目标 1 通过观察图形 探索图形间的关系 发展学生的空间观念 2 在将实际问题抽象成数学问题的过程中 提高分析问题 解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3 在利用勾股定理解决实际问题的过程中 体验数学学习的实用性 以小组为单位 研究蚂蚁在圆柱体的a点沿侧面爬行到b点的问题 合作探究达成目标 讨论 1 蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从a点爬行到b点 2 有最短路径吗 若有 哪条最短 你是怎样找到的 b a 我要从a点沿侧面爬行到b点 怎么爬呢 大家快帮我想想呀 例题 圆柱体侧面爬行路径最短问题 例1 如图所示 有一个圆柱 它的高是12cm 底面上圆的周长等于18cm 在圆柱下底面的点a处有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与点a相对的点b处的食物 沿圆柱侧面爬行到b点 求其爬行的最短路程是多少 例题解析 c 解 由题意得展开图 知ab即为最短路径 其中ac 12 bc 故 最短路径是15cm 转化 方法总结 侧面展开图中两点之间的连线段最短 用所学数学知识去解决实际问题的关键 根据实际问题建立数学模型 具体步骤 1 审题 分析实际问题 2 建模 建立相应的数学模型 3 求解 运用勾股定理计算 4 检验 是否符合实际问题的真实性 方法提炼 讨论 1 蚂蚁怎样沿正方体表面从a点爬行到g点 2 有最短路径吗 若有 那条最短 你是怎么确定呢 合作探究达成目标 以小组为单位 研究蚂蚁在正方体的a点沿表面爬行到b点的问题 表面 正方体爬行路径 前 后 上 下 b c g f e h 右 左 上 下 前 后 右 左 b c a e f g 2 李叔叔量得ad长是30厘米 ab长是40厘米 bd长是50厘米 ad边垂直于ab边吗 为什么 探究点二勾股定理再生活中的运用 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 ad和ab垂直 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 bc边与ab边呢 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 解 如图 已知a是甲 乙的出发点 10 00甲到达b点 乙到达c点 则 ab 2 6 12 千米 ac 1 5 5 千米 在rt abc中 bc 13 千米 即甲乙两人相距13千米 如图 台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物 它怎么走最近 并求出最近距离 针对练习 解 答 沿ab走最近 最近距离为25 2 注意 运用勾股定理解决实际问题时 没有图的要按题意