高考数学总复习 1.2 不等关系及简单不等式的解法课件 文 新人教A版.ppt

1 2不等关系及简单不等式的解法 2 3 知识梳理 考点自测 4 知识梳理 考点自测 2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n n n 1 a c 5 知识梳理 考点自测 3 三个 二次 之间的关系 x x x2或x x1 x x1 x x2 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 8 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 a b ac2 bc2 3 若关于x的不等式ax2 bx c0 4 不等式的解集是 1 2 5 若关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为r 9 知识梳理 考点自测 2 2017江西吉抚七校质量监测2 文5 若0b3b c ab 1d lg b a 0 且a 1 b 1 若logab 1 则 a a 1 b 1 0c b 1 b a 0 d 解析 0 a b 1 0 b a 1 lg b a 0 d 解析 当01 得b0 a 1 a b 0 排除a b c 当a 1时 由logab 1 得b a 1 b a 0 b 1 0 b 1 b a 0 故选d 10 知识梳理 考点自测 d 3 1 11 考点一 考点二 考点三 考点四 比较两个数 式 的大小例1 1 已知a1 a2 0 1 若m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 若 则 a a b cb c b ac c a bd b a c b b 12 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 1 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 2 方法一 由题意可知a b c都是正数 13 考点一 考点二 考点三 考点四 思考比较两个数 式 大小常用的方法有哪些 解题心得比较大小常用的方法有作差法 作商法 构造函数法 1 作差法的一般步骤 作差 变形 定号 下结论 变形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 2 作商法一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 3 构造函数法 构造函数 利用函数的单调性比较大小 14 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练1 1 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 a ab ba 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 当x e时 f x f b 15 考点一 考点二 考点三 考点四 不等式的性质及应用例2 1 如果a r 且a2 aa a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 2 设a b为正实数 现有下列命题 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 d 16 考点一 考点二 考点三 考点四 思考判断多个不等式是否成立常用的方法有哪些 解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法 方法一是直接使用不等式的性质 逐个验证 方法二是用特殊值法 即举反例排除 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘一个代数式时 要注意所乘的代数式是正数 负数还是0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 17 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练2 1 已知aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a 2 已知a b c r 则下列命题中正确的是 d c 18 考点一 考点二 考点三 考点四 简单不等式的解法 多考向 考向1不含参数的一元二次不等式例3不等式 2x2 x 3 0的解集为 思考如何求解不含参数的一元二次不等式 19 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2分式不等式 答案 2 3 思考解分式不等式的基本思路是什么 20 考点一 考点二 考点三 考点四 考向3含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式 x2 a 1 x a 0 解由x2 a 1 x a 0 得 x a x 1 0 解得x1 a x2 1 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x 1 x a 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x a x 1 思考解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据是什么 21 考点一 考点二 考点三 考点四 解题心得1 不含参数的一元二次不等式的解法 当二次项的系数为负时 要先把二次项系数化为正 再根据判别式的符号判断对应方程根的情况 有根时求出相应方程的根 最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 22 考点一 考点二 考点三 考点四 3 解含参数的一元二次不等式要分类讨论 分类讨论的依据是 1 二次项的系数中若含有参数 则应讨论它是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式 2 当不等式对应方程的根的个数不确定时 应讨论判别式 与0的关系 3 不等式对应的方程确定无根时 根据二次项系数的正 负可直接写出解集 确定有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 23 考点一 考点二 考点三 考点四 x x 1 24 考点一 考点二 考点三 考点四 25 考点一 考点二 考点三 考点四 一元二次不等式恒成立问题 多考向 考向1不等式在r上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式2kx2 kx 0对一切实数x都成立 则k的取值范围为 a 3 0 b 3 0 c 3 0 d 3 0 d 思考一元二次不等式在r上恒成立的条件是什么 26 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2不等式在给定区间上恒成立求参数范围例7已知二次函数f x ax2 x 1在区间 0 2 上恒有f x 0 求a的取值范围 解f x 在区间 0 2 上恒有f x 0 即ax2 x 1 当x 0时 对任意的a都满足f x 0 所以只需考虑x 0的情况 思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法 27 考点一 考点二 考点三 考点四 考向3给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则x的取值范围是 答案 x x3 解析 x2 k 4 x 4 2k 0恒成立 即g k x 2 k x2 4x 4 0在k 1 1 时恒成立 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题 28 考点一 考点二 考点三 考点四 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种解决方法 一是利用二次函数在区间上的最值来解决 二是先分离出参数 再通过求函数的最值来解决 3 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法 把参数当作函数的自变量 得到一个新的函数 然后利用新函数求解 29 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练4 1 已知a为常数 x r ax2 ax 1 0 则a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 d 4 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 3 已知不等式xy ax2 2y2对x 1 2 y 2 3 恒成立 则实数a的取值范围是 b 1 30 考点一 考点二 考点三 考点四 31 考点一 考点二 考点三 考点四 32 考点一 考点二 考点三 考点四 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更简单 3 简单的分式不等式可以等价转化 利用一元二次不等式的解法进行求解 4 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 一般可把a