解二元一次方程.doc

教学设计基本信息名称21.2.3因式分解法执教者刘引强课时1所属教材目录新人教版九年级上册教材分析 本课时的教材是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的另一种方法-因式分解法。本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总结，也对比了关于一元二次方程的各种解法，为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚实的基础。学情分析 教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知 , 但因式分解一直是初中数学教学的一个难点， 原因在于分解因式的方法很多， 变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。 教学中要注意把握教学要求， 防止随意拓宽内容和加深题目的难度。 教材对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。教学目标知识与能力目标1. 掌握用因式分解法求一元二次方程的解。2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探索用更简单的方法-因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。过程与方法目标1. 由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。2. 通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。情感态度与价值观目标1. 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。2. 通过对因式分解的意义的理解运用到生活实例中，激发学生热爱数学，提高学数学的兴趣。教学重难点重点用因式分解的方法解一元二次方程.难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟因式分解法更简便。教学策略与 设计说明 学习过程中，通过课件创设的各种情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”通过游戏、观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、设计问题，创设情景5分钟 2、 信息交流，揭示规律15分钟 3、 运用规律，解决问题10分钟4、 变式训练，深化提高12分钟1. 我们已经学习了几种求一元二次方程的解的方法？2. 因式分解有几种方法？出示问题1：如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落会地面吗（精确到0.01s）？（多媒体展示） 教师引导学生分析问题，让学生独立列出方程。出示问题2：如果ab=0,那么a= 或b= 。出示问题3：观察上述解法中，由到的过程是用什么方法怎样实现降次求一元二次方程的解？1. x-4=02. x(x-2)+x-2=0;3. 5x-2x-=04. 因式分解法解方程的步骤：（1） 方程右边化为 。（2） 将方程左边分解成两个 的乘积。（3） 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。（4） 两个 就是原方程的解。1. 直接回答出下列各方程的根分别是多少。（1） x(x-2)=0;（2）(y+2)(y-3)=0;（3） (3x+2)(2x-1)=0;（4）x=x.2. 下面的解法正确吗？解方程（x-5）（x+2）=18.解：原方程化为（x-5）（x+2）=3X6由x-5=3，得x=8;由x+2=6，得x=4.原方程的解为=8或=4。3.如图，把小圆行场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆行场地的半径。（多媒体展示）学生思考问题后回答。（1） 提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).（2） 公式法（3） a-b=(a+b)(a-b),a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b).4特殊形式x +(a+b)x+ab”型：x+(a+b)x+ab=（x+a)（x+b).学生分析：设物体经 过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 【互动1】 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加简单的方法解方程？分析：左边可以因式分解得 于是得 或者 ，【互动2】讨论：以上解方程的方法是如何使一元二次方程降为一元一次方程的？【互动3】因式分解法解一元二次方程的根据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0.如果ab=0,那么a= 0 或b= 0 由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。解：(x+2)(x-2)=0x+2=0或x-2=0x1=-2,x2=2.解：(x-2）(x+1）=0x-2=0或x+1=0x1=2,x2=-1第一题由学生回答，教师板演，第二题则由师生共同分析后挑选优秀学生代表在黑板上板演。最后师生共同归纳因式分解法解方程的步骤。学生口答：（1）=0, =2（2）=-3,=2（3）=-,=（4）=0,=1错误，应将（x-5）（x+2）=18整理为x-3x-28=0,则（x-7）（x+4）=0，得=7,=-4解：设小圆行场地的半径为r.根据题意，得(r+5)=2r(r+5)=2rr=55=5+5,=5-50(舍去）小圆行场地的半径为（5+5）m.复习一元二次方程的解法和因式分解的方法，为本节课的学习打下基础。通过该问题引导学生列出一元二次方程，既考查了学生把实际问题抽象成数学问题的能力，同时又通过解方程总结得出因式分解法求一元二次方程的解的步骤。本环节让学生经历知识形成的全过程，提高了学生自身的观察能力及分析问题、解决问题的能力。本环节首先通过一个简单的方程让学生了解用因式分解法解方程的条件和依据，然后通过后两道题的板演让学生进一步明确解题步骤，最后则从文字语言方面归纳，让学生熟练运用因式分解法解方程的方法。这样设计既符合学生从简单到复杂的认识过程，也通过典型习题达到突出本节重点的目的。通过口答训练学生解“ab=0”型方程的能力，；通过找错进一步强化运用因式分解法解一元二次方程的条件：“右边为0，左边分解成两个一次因式积的形式。”最后一道题利用因式分解解决应用题。三组训练题从简单到复杂，循序渐进提高了学生利用因式分解法解方程的能力。课堂小结2分钟通过本节课的学习，你有哪些收获？1. 因式分解与整式乘法是互逆过程。2. 数学思想：转化思想。 3. 用因式分解法解“ab=0”型方程要注意以下几点: .因式分解的对象必须是多项式。.因式分解的结果一定是“=”左边为几个整式的乘积的形式，“=”右边是0。.要分解到不能分解为止。 布置作业1分钟课本习题21.2: 6板书设计21.2.3因式分解法提公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c).公式法a-b=(a+b)(a-b),a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b).“x+(a+b)x+ab”型：x+(a+b)x+ab=（x+a)（x+b).例题：1.x-4=02. x(x-2)+x-2=0;3. 5x-2x-=0学生板演区教学反思 本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。通过本节课的教学，我的反思：（1）本节课通过复习因式分解的方法为新课做好准备，然后通过和物理相关的问题引入如何运用因式分解求出答案，例题和练习题均本着由易到难的原则，符合九年级学生的心理特点，让学生逐渐尝试到成功的喜悦，再进入下一环节。解方程这一部分不能只是掌握方法看着会做就可以了，数学必须保证一定量的练习才能让学生真正掌握方法，体会技巧。（2）上课前，我固然既备课、又备学生。但学生并是我想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，