解分式方程（一）.doc

教学课题： 新人教版八年级下数学第十五章分式15.3.1解分式方程（一）教学设计一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。二、【学生分析】： 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。三、【教材内容分析】： 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是解分式方程的起始课，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。四、【教学媒体与资源的选择与应用】： 新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。为此，本节课我将在教学中采用诱思探究式教学法，并采用多媒体等现代教学手段，充分发挥网络在课堂教学中的优势，让学生由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习，力争促进学生学习方式的转变。 五、【教学目标】 ：【知识技能】：（1）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程；（2)理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法;（3）体会数学的“转化”思想。【过程与方法】：经历“解去分母的一元一次方程分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的类比和转化思想，培养学生的应用意识。【情感态度与价值观】：在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】： 掌握解分式方程的基本思路和解法。【教学难点】： 理解解分式方程时可能无解的原因。【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。【教学过程】教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义类比迁移，初探解法设疑解疑，归纳步骤巩固练习，拓展提高总结反思，作业布置。教学实施过程：一、学习准备【活动一】1.当x= 时，分式无意义。 2.的公分母是 ；的公分母是 。3.回忆一元一次方程的解法，解方程： 师生活动：学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。设计意图：通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。二、引导自学、合作探究 活动2 例1：类比一元一次方程的解法，你能试着解分式方程吗？【教师提出问题】：(1） 教师引导：1、 解像上面活动一中含分母的一元一次方程的步骤有哪些？2、 我们都会解含分母的一元一次方程，那看看这个方程，与上面的一元一次方程有什么相同点与不同点？【教师活动】：教师引导学生找出两者的相同点与不同点，引导学生根据都是分数的形式考虑用“去分母”的方法把分式方程转化为熟悉的整式方程去解答，并引导学生根据不同点，理解解含分母的一元一次方程应先找各分母的最小公倍数，而解分式方程则要找各分母的最简公分母，并为后面的检验作铺垫。小组讨论下面问题后写出解题过程： 1.那你能不能把它转化为整式方程？如何把它转化为整式方程？ 2.怎样去分母？ 3.在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 4.你这样做的依据是什么？ 5.你得到的解V=6是分式方程的解吗？6.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注:(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别；(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识；(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。三、应用迁移，巩固提高1x-5=10x2-25活动3问题:（1）解分式方程：（2） 思考：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90（30-v)=60(30+v)的解v=6是分式方程的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。 在学生体验成功喜悦，甚至有点小得意的时候，让生再解无解的分式方程并检验，学生在此会充满疑惑，他们会急于知道为什么，这样就充分地调动了学生学习的热情和积极性，为下一步解疑创造良好的氛围。 应该说，这里既是本节课的难点，也是本节课的高潮，在此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人合作的乐趣。为此，我充分发挥多媒体的优势，运用动画演示，引导学生对比两个方程的去分母过程，让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定的，由此体会到解分式方程验根的必要性验根可代入最简公分母。4、 总结反思，拓展升华解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤：步骤目的去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程解这个整式方程得到整式方程的解检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根写出最终结果得到原方程的解口诀：一化二解三检验【学生活动】：学生自己总结【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。（五）课堂跟踪反馈【学生活动】：学生板演解题过程【设计意图】：巩固分式方程的解法，并通过学生展示出问题，以及学生对于易错点的总结，可以促进学生的思考。5、 探究:探究1：解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:分母中有多项式忘记因式分解后再找最简公分母探究2：增根与验根【师生行为】：教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践。教师关注:(1) 学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程(2) 学生能否解释分式方程无解的原因(3) 学生理解验根的必要性(4) 学生是否与他人交流合作【设计意图】：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学（六）小结 活动4：学习小结（1）本节课学习了什么内容？（2）解分式方程的一般步骤是什么？（3）解分式方程应该注意什么？【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流【设计意图】：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力（七）布置作业 1.预习下一节分式方程的应用2.教科书P154习题15.3第1（1）-（4）题。 （八）板书设计15.3解分式方程（1）解分式方程的思路与步骤 解一元一次方程的步骤整式方程去分母检验解方程为零不为零把a代入最简公分母不是分式方程的解X=a分式方程 是分式方程的解六、教学反思1、本节课我坚持以观察为起点，采用诱思探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，达到教学效果。 2、在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过复习旧知，为探索分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。3、为了实现上述教学理念，突出本节课的重点，突破本节课的难点，多媒体教学发挥了不可替代的作用。（1）本课我应用了多媒体引导学生回忆一元一次方程的解法，突出了知识之间的联系与综合，节省了时间，提高了课堂效率，为学生类比解分式方程打下良好的基础，有效地突出了重点。（2）分式方程无解的原因是本课的难点，为此我采用动画演示去分母的过程，让学生通过对比，发现产生增根的原因，是由所乘的最简公分母决定的，从而体会验根的必要性和验根的方法，有效地突破了本节课的难点。 整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合作意识以及探究力的培养，最大限度地调动