八年级数学下册 6 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第六章平行四边形 多边形的内角和与外角和 第1课时 学习新知 问题思考 3 下图中广场中心的边缘是一个五边形 你能设法求出它的五个内角的和吗 与同伴交流 1 前面我们研究了平行四边形的性质和判定 上一节又研究了三角形的中位线定理 现在请同学们回忆一下 三角形的内角和是多少度 2 四边形的内角和呢 四边形的内角和是怎么得到的 多边形的内角和 1 三角形的内角和是多少度 你是怎么得出的 用量角器度量 分别测量出三角形三个内角的度数 再求和 拼角 将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起 可组成一个平角 2 四边形的内角和是多少 你又是怎样得出的 度量 拼角 将四边形转化成三角形求内角和 3 在四边形内角和的探索过程中 用到了几种方法 你认为哪种方法好 请讲述你的理由 度量法 不精确 拼角法 操作不方便 当多边形边数n较大时 度量法 拼角法都不可取 第三种方法 精确 省事且有理论根据 4 根据四边形的内角和的求法 你能否求出五边形的内角和呢 方法1 如图 1 所示 连接ad ac 五边形的内角和为 3 180 540 方法2 如图 2 所示 连接ac 则五边形的内角和为 360 180 540 方法3 如图 3 所示 在ab上任取一点f 连接fc fd fe 则五边形的内角和为 4 180 180 540 方法4 如图 4 所示 在五边形内任取一点o 连接oa ob oc od oe 则五边形的内角和为 5 180 360 540 d 方法5 如图 5 所示 在ab上任取一点f 连接fd 则五边形的内角和为 2 360 180 540 方法6 如图 6 所示 在五边形外任取一点o 连接oa ob oc od oe 则五边形的内角和为 4 180 180 540 5 小组合作 完成下面的表格 0 1 2 3 n 3 1 2 3 4 n 2 180 360 540 720 n 2 180 6 从表格中你发现了什么规律 n边形的内角和等于 n 2 180 正多边形 1 想一想 观察图中的多边形 它们的边 角有什么特点 正多边形的定义 在平面内 每个内角都相等 每条边也都相等的多边形叫做正多边形 2 议一议 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 3 练一练 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 正n边形的内角是多少度 一个正多边形的一个内角是150 求它的边数 正三角形的内角为 60 正四边形 正方形 的内角为 90 正五边形的内角为 108 正六边形的内角为 120 正八边形的内角为 135 150 解得n 12 所以这个多边形的边数为12 正n边形的内角是 4 议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流 剪的位置不同 剩下的多边形的形状也不同 多边形的内角和也不同 需分类讨论 纸片剩下5个角时 得到的五边形的内角和为 5 2 180 540 纸片剩下4个角时 得到的四边形的内角和为 4 2 180 360 纸片剩下3个角时 得到的三角形的内角和为180 教材例1 如图所示 在四边形abcd中 a c 180 b与 d有怎样的关系 解析 本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题 解 a b c d 4 2 180 360 b d 360 a c 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 知识拓展 多边形内角和定理的补充证法 证法一 在多边形外取一点p 与多边形各顶点相连接 这样点p与各顶点构成n个三角形 选择适当的p点 使得其中仅有两个三角形在多边形外部 如图 1 所示 则n边形的内角和等于用n个三角形内角和 n 180 减去 pa4a5 pa4a3两个三角形内角之和 360 结果是 n 2 180 证法二 如果没有两条边相互平行 则过a3 a4 a5 an分别作a1a2的平行线 如图 2 所示 则可得到 n 3 对同旁内角 如图中 a1与 1 a2与 2 3与 4等 还有两对内错角 如图所示的 6与 5 7与 8 因此 n边形的内角和等于 n 3 对同旁内角加上一个平角 即 n 2 180 如果有两条边相互平行 不妨设amam 1 a2a3 以a6a7 a2a3为例画图 则过除a2 a3 a6 a7外的各顶点分别作a2a3的平行线 如图 3 所示 则图中共有 n 2 对同旁内角 如 a2与 1 2与 a3 5与 6等 也可得到n边形的内角和为 n 2 180 检测反馈 1 一个多边形的内角和是720 这个多边形的边数是 a 4b 5c 6d 7 解析 n 2 180 720 解得n 6 故选c c 2 若一个多边形增加一条边 那么它的内角和 a 增加180 b 增加360 c 减少360 d 不变 解析 n 2 1 180 n 2 180 180 故选a a 3 一个多边形的内角和为1440 则它是边形 解析 n 2 180 1440 解得n 10 故填十 十 解 设这五个内角的度数分别为13x 11x 9x 7x 5x 五边形的内角和为 5 2 180 540 13x 11x 9x 7x 5x 540 解得x 12 最大角为13x 156 最小角