福建省厦门市高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

福建省厦门第一中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一年数学试卷第卷（满分分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子:的值为 a. - 1 b. 1 c. d. 10 2.若集合，则下列结论中正确的是 a. b c d3.对数式有意义，则实数的取值范围是 a(3,4)(4,7) b(3,7) c(，7) d(3，)4.函数的图象 a.关于原点对称 b.关于y轴对称 c.关于x轴对称 d.关于直线对称5.幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为 a.4或 b c4或 d.或26.函数在0,2上的最大值是7，则指数函数在0,2上的最大值与最小值的和为 a6 b5 c3 d.47. 函数的零点所在区间为 a. (0，1) b./(1，2) c. (2，3) d. (3，+)8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 a. b. c. d.9.上海a股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌，周三、周四两天，每天上涨，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是 a.下跌 b.上涨 c.不涨也不跌 d.不确定10. 对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 a. b. c. d.第卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.已知,从小到大排列为 12.已知为r上的奇函数，当时，那么的值为 .13.已知函数且的图象恒过定点，则 .14.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 .15.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，则函数的所有零点之和为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为(1)若，求实数的取值范围； (2)若，求集合；(3)若且，求的取值范围17.（本小题满分13分）已知函数. (1)若，函数是r上的奇函数，当时，(i)求实数与 的值；(ii)当时，求的解析式； (2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取 值范围.18.（本小题满分13分）设函数,且. (1)求的值； (2)若令，求取值范围； (3)将表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数的最大值与最小值 及与之对应的x的值19.（本小题满分13分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判定函数的奇偶性，并加以证明； (3)判定的单调性，并求不等式的解集.20.（本小题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k的值； （2）求f(x)的表达式； （3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上 是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.21.（本小题满分14分）已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立； (1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； (2)判定函数在r上的单调性，并加以证明；(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.福建省厦门第一中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一年数学试卷（参考答案与评分标准）一、选择题 1.b,2.c,3.a,4.b,5.c,6.b,7.c,8.b,9.a,10.d 二、填空题 11. ; 12. -9 ; 13. 3 ； 14.; 15. 32 .三、解答题16.解：（1）.由1p得：，解得m1. .4分（2）.由m=3得，解得:.7分(或p（1，3）).8分（3）.9分(或q0，2).10分又m0,所以.11分(或p（1，m）).12分由q0，2p（1，m）得.13分17. 解：(1).由f(1)=16得k=6,.1分 (i).由g(x)是r上的奇函数，g(0)=0,(k=6).3分 (ii).依题意知：当x0时，g(x)=；当x0，由 .时，.6分(2).依题意得：.9分.12分；所以k的取值范围为.13分18.解：(1).f(3)=.3分(2).由,又.6分(3).由.8分令.9分1).当t时，即.，此时.11分2).当t=2时，即.，此时.13分19.解：(1).,所以函数f(x)的定义域为:(-2,2). .4分(2).任取x(-2,2),有，所以函数f(x)是奇函数.8分(3).在（2，2）上单调递增，f(x)=在（2，2）上单调递增(只要判断正确，就给1分）.9分所以.10分原不等式.12分所以不等式的解集为:.（或(1,)）.13分20.解：(1).依题意得:.3分(2).7分(3).8分令，由得，则.10分记，由性质知：函数g(t)在单调递减；在单调递增.11分当t20时，g(t)取到这个最小值.12分此时.13分 答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）. 14分21.解：(1).取x=y=0代入题设中的式得：.2分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）.4分（验证：，）(2).判定:在r上单调递增（判断正确给1分）. .5分证明：任取且，则 ，所以函数f(x)在r上单调递增.9分(3).由又由（2）知f(x)在r上单调递增，所以.10分构造由或，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点