解答题突破训练(理科)概率4-27.doc

解答题突破训练题及答案理科概率与统计（4月27日）1一房主在装修完新房子之时，非常兴奋，便和他的小儿子玩开门游戏他把大门的六把正式钥匙和两把装修钥匙（外形完全一样）混在一起。已知一旦使用正式钥匙开了此门，装修钥匙就再也不能打开此门。（1）设每次开锁时，房主从八把钥匙中任意取出一把，求恰好在第3次开锁时，门不能被打开的概率；（2）若房主每次用一把钥匙（不放回）试开此门，当恰好第次门不能打开时或者在8把钥匙都用完时终止游戏求游戏中开门次数的分布列和数学期望。22010年5 月1日将在上海举行世博会，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项指标中至少有两项通过即可入选假设某基地的四名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应测试的概率分别为、，这三项测试能否通过相互之间没有影响（）求能够入选的概率；（）规定：按入选人数得到训练经费（每入选人，则相应地训练基地得到元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列和数学期望3射击运动员在双向飞碟射击比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个得1分，未击中0分已知甲运动员射击第一枪和第二枪的命中率都是；乙运动员射击第一枪命中率为，第二枪命中率为设甲、乙两人进行一轮比赛结束时各人所得总分分别为、，且二人在射击每一枪时不受任何影响（I）试比较甲得1分的概率与乙得1分的概率的大小；（II）求和的分布列（不要求计算过程）及数学期望，并分析二人的射击水平4设一种母兔每月生产一次，每次产下两只小兔，且产下雄兔的概率是。小兔长大后每只雄兔的利润为15元，每只母兔的利润为20元。现有五只具有正常生育能力的兔妈妈，设它们在一个月中，产下雄兔的只数为。求：（1）的分布列和数学期望；（2）五只母兔一年内创造的总利润。生物化学物理数学周一周三周五5.某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如右表：根据此表， 求在周一、周三、周五的三天讲座中，至少有一天数学科讲座不满座的概率；设周一各讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.6在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次；而且规定，每投一球要交换投球点某同学在A处的命中率为，在B处的命中率为该同学选择先在A处投一球，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 02345求的值；求随机变量的数学期量；试比较该同学选择先在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。7一种农作物的产量与年成有关，我们把丰产年称为大年，否则称为小年已知大年的下一年仍为大年的概率为，而小年的下一年为大年的概率为设今年是大年，从明年起，第年为大年的概率为（1）求大年后的连续三年里，恰好有一年是大年的概率（2）求的解析式； 8根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示)已知）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解答题突破训练答案4-27理科概率与统计1解析：（1）恰好在第三次开锁时，门不能被打开为事件；第k次开门用正式钥匙为事件，依题意当有放回取钥匙开门时，则，（2）的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8，设第k次开门用正式钥匙为事件，用装修钥匙为事件当时，的分布列和数学期望分别为：23456782解：（1）设一人分别通过体能、射击、反应测试依次为事件、，能够入选为事件A则能够入选的概率（2）设入选人数为，则训练基地得到训练经费为，且基地得到训练经费的分布列为：03000600090001200数学期望为：3解：（I）甲得1分的概率，乙得1分的概率，因此，甲得1分的概率小于乙得1分的概率。（II）和的分布列如下：012012，因此，而，可知甲、乙两人的平均得分一样，但是乙的稳定性比甲的稳定性好，因此，乙的水平高于甲的水平。4解析：（1）原题可以转化为：一只兔妈妈每次产下十只小兔，产下每一只小兔是雄兔的概率为，则在一个月中，产下雄兔的只数。所以的分布列为；01210（2）由（1）知，五只母兔每月生下雄兔创造的利润为元，生下母兔创造的利润为元，所以，一年内十只母兔创造的总利润为元。生物化学物理数学周一周三周五5解析：（1）设数学辅导讲座在周满座为事件，依题意，且相互独立。所以，数学辅导讲座在周一、周三、周五至少有一天不满座的概率为（2）设物理、化学、生物三科在周一的讲座中满座的科目数为，则。因此，的分布列为；01234 6解析:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且，, ，根据分布列：023知=0时，所以，（2）当=2时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当=3时， 当=时， 当=时， P4=所以随机变量的分布列为 0 2 3 p 随机变量的数学期望（3）该同学选择先在B处投篮得分超过3分的概率为该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为由此看来该同学选择先在B处投篮得分超过3分的概率大7解：（）设大年后的第年是大年为事件，则大年后第n年为小年为大年后的连续三年里，恰好有一年是大年为事件则（）依题意得，即又，得8根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值； （2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2