安徽省黄山一中高三数学上学期周周练2 理 新人教A版.doc

黄山一中2014届高三理科数学周周练（2）第i卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz24i，则在复平面内z对应的点的坐标是a（2，4） b（2，4） c（4，2） d（4，2）2已知全集为r，集合ax|log2x1，bx|x10，则a(rb)ax|0x1 bx|0x2 cx|x1 dx|1x23设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是ap为真 bq为假 cpq为假 dpq为真4某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是5执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为a2b3c4d56一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a64b72c80d1127在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为a35mb30mc25md20m8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是a(，) b(，) c(，) d(，)9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为a2 b1 c1 d110若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实数根的个数是a3 b4 c5 d6第ii卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若x2dx9，则常数t的值为 12已知abc是边长为1的等边三角形，p为边bc上一点，满足2，则 13将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 14设为第二象限角，若tan()，则sincos 15已知数列an的各项均为正整数，sn为其前n项和，对于n1，2，3，有an1（）当a35时，a1的最小值为 ；（）当a11时，s1s2s10 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cos(bc)14cosbcosc（）求a；（）若a2，abc的面积为2，求bc17（本小题满分12分）如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1accbab（）证明：bc1平面a1cd；（）求二面角d-a1c-e的正弦值18（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn19（本小题满分12分）现有a，b两球队进行友谊比赛，设a队在每局比赛中获胜的概率都是（）若比赛6局，求a队至多获胜4局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为1时，坐标原点o到l的距离为（）求a，b的值；（）c上是否存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数f(x)aln(x1)（ar） （）若f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；（）当a2时，求证：12ln(x1)2x4（x2）；（）求证：lnn1（nn*，且n2）黄山一中2014届高三理科数学周周练（2）答案一、选择题1c 2a 3c 4a 5b6b 7d 8c 9d 10a二、填空题113 12 1396 14 15（）5；（）230三、解答题16（本小题满分12分）解：（）由2cos(bc)14cosbcosc，得2(cosbcoscsinbsinc)14cosbcosc，即2(cosbcoscsinbsinc)1，亦即2cos(bc)1， cos(bc)0bc，bcabc，a6分（）由（），得a由sabc2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosa，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分17（本小题满分12分）解：（）如图，连结ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点又d是ab的中点，连结df，则bc1dfbc1平面a1cd，df平面a1cd，bc1平面a1cd4分（）由accbab，得acbc以c为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz设ca2，则d(1，1，0)，e(0，2，1)，a1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)设n(x1，y1，z1)是平面a1cd的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面a1ce的法向量，则可取m(2，1，2)从而cosn，m，sinn，m故二面角d-a1c-e的正弦值为12分18（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d（d0），则a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n14分（）由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1(1)，nn*由（），知an2n1，nn*，bn，nn*又tn， tn两式相减，得tn()，tn312分19（本小题满分12分）解：（）记“比赛6局，a队至多获胜4局”为事件a，则p(a)1c()5(1)c()61故a队至多获胜4局的概率为4分（）由题意可知，的可能取值为3，4，5p(3)()3()3，p(4)c()2c()2，p(5)c()2()2的分布列为：345pe()34512分20（本小题满分13分）解：（）设f(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，o到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设c上存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则p(x1x2，y1y2)由（），知c的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，p(，)点p在c上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，p(，)，l的方程为xy0；当t时，p(，)，l的方程为xy0故c上存在点p(，)，使成立，此时l的方程为xy013分21（本小题满分14分）解：（）由已知，得f(x)1aln(x1)，求导数，得f (x)f(x)在2，)上是增函数，f (x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立， a()maxx2，01，a1故实数a的取值范围为1，)4分（）当a2时，由（）知，f(x)在2，)上是增函数，当x2时，f(x)f(2)，即12ln(x1)0，2ln(x1)1令g(x)2x42ln(x1)，则g(x)2x2，g(x)0，g(x)