七年级数学下册 6.1.1 平方根教学课件 （新版）沪科版.ppt

6 1平方根 立方根 第6章实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 平方根 1 了解平方根及算术平方根的概念 会用根号表示一个数的算术平方根 重点 2 会求非负数的平方根与算术平方根 重点 难点 3 会用计算器求一个数的平方根 学习目标 请你说一说解决问题的思路 学校要举行美术作品比赛 小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 导入新课 观察与思考 讲授新课 1 若正方形画布的面积如下 请填表 2 你能指出它们的共同特点吗 1 3 4 6 10 填一填 根据上述问题的共同点 已知一个数的平方 求这个数 由此我们抽象出下述概念 一般地 如果有一个数的平方等于a 那么这个数叫作a的平方根 也叫作二次方根 例如 由于22 4 2 2 4 所以4的平方根是2和 2 可以合写为 2 一 平方根的概念 问题1如果一个数的平方等于16 这个数是多少 4和 4互为相反数 会不会是巧合呢 二 平方根的性质 一个正数的平方根有两个 并且这两个数是相反数 合作与交流 观察所填的数据 填一填 1的平方根是 16的平方根是 的平方根是 你发现了什么 a2 a a2 2 3 a 由于02 0 而非零数的平方不等于0 因此零的平方根就是0本身 由于同号两数相乘得正数 所以任何一个数的平方都不会是负数 因此 9没有有平方根 进一步的 所有的负数都没有平方根 在上面的问题中 我们求平方根的数都是正数 思考 1 零有平方根吗 如果有 它的平方根是多少 2 9有平方根吗 负数有平方根吗 总结归纳 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 零的平方根是0 3 负数没有平方根 典例精析 例1已知一个正数的两个平方根分别是2a 2和a 4 则a的值是 解析 一个正数的两个平方根分别是2a 2和a 4 2a 2 a 4 0 解得a 2 故答案为2 这样 正数a的平方根可以用 来表示 例如 4的平方根是2与 2 即 为书写方便 对正数a的平方根 我们有以下规定 三 平方根的数学符号表示 1 1 2 2 3 3 149 我们知道已知一个数 求它的平方的运算叫作平方运算 练一练 四 开平方的概念 x x2 1 1 2 2 3 3 149 那么已知一个数的平方 求这个数的运算叫作什么呢 x x2 开平方与平方互为逆运算 根据这种关系 可以求一个数的平方根 求一个非负数的平方根的运算 叫作开平方 特别规定 例2分别求下列各数的平方根 1 36 2 2 1 2 3 典例精析 解 1 由于 6 2 36 因此36的平方根是6与 6 即 6 2 由于 2 1 2 2 12 因此 2 1 2的平方根是2 1与 2 1 即 2 1 3 由于 因此的平方根是与 即 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根 换句话说 如果正数x满足 x2 a 那么x叫作a的算术平方根 五 算术平方根的概念 判断下列说法是否正确 25的算术平方根是5 25的平方根是5 5是25的平方根 注意区分 平方根 与 算术平方根 意义 练一练 例如 16的平方根是4和 4 其中4是16的算术平方根 思考 正数 负数 0的算术平方根各有几个 正数的算术平方根是一个正数 0的算术平方根还是0 负数没有算术平方根 类似平方根的讨论 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 六 算术平方根的性质 例3分别求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 49 解 1 由于102 100 因此 典例精析 3 由于0 72 0 49 因此 2 由于42 因此 4 例4若 m 1 0 求m n的值 解因为 m 1 0 0 又 m 1 0 所以 m 1 0 0 所以m 1 n 3 所以m n 1 3 2 用计算器求下列各式的值 1 2 精确到0 001 解 2 依次按键2显示 1 414213562 1 依次按键3136显示 56 例5随着 神舟 十号的升空 中国人又走出了探索宇宙的一大步 但是你知道吗 要想围绕着地球旋转 飞船的速度必须达到 第一宇宙速度 其计算公式是 单位 km s 其中g 0 0098km s2 为重力加速度 r为6370km 为地球半径 请你求出第一宇宙速度的值 结果精确到0 01 解 答 第一宇宙速度的值约为7 90km s 典例精析 1 判断下列说法是否正确 正确 4 4 2的平方根是 4 1 是的一个平方根 2 是6的算术平方根 3 的值是 4 正确 不正确 是4 不正确 是 4 当堂练习 2 已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 a a 1b c a2 1d d 解析 一个自然数的算术平方根是a 那么这个自然数就是a2 下一个自然数就是a2 1 它的算术平方根是 3 分别求64 6 25的平方根 并用式子