2年中考1年模拟中考数学 专题18 等腰三角形与直角三角形试题（含解析）.doc

专题18 等腰三角形与直角三角形解读考点知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理2年中考【2015年题组】1（2015来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）a1，2，3 b2，3，4 c4，5，6 d1，【答案】d【解析】试题分析：a，不能组成直角三角形，故错误；b，不能组成直角三角形，故错误；c，不能组成直角三角形，故错误；d，能够组成直角三角形，故正确故选d考点：勾股定理的逆定理2（2015南宁）如图，在abc中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a35 b40 c45 d50【答案】a考点：等腰三角形的性质3（2015来宾）如图，在abc中，ab=ac，bac=100，ab的垂直平分线de分别交ab、bc于点d、e，则bae=（）a80 b60 c50 d40【答案】d【解析】试题分析：ab=ac，bac=100，b=c=（180100）2=40，de是ab的垂直平分线，ae=be，bae=b=40，故选d考点：1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质4（2015内江）如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于点d，aebd交cb的延长线于点e若e=35，则bac的度数为（）a40 b45 c60 d70【答案】a【解析】试题分析：aebd，cbd=e=35，bd平分abc，cba=70，ab=ac，c=cba=70，bac=180702=40故选a考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质5（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）a8或10 b8 c10 d6或12【答案】c考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论6（2015广州）已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（）a10 b14 c10或14 d8或10【答案】b【解析】试题分析：2是关于x的方程的一个根，解得x=2或x=6当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选b考点：1解一元二次方程-因式分解法；2一元二次方程的解；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质；5分类讨论7（2015丹东）如图，在abc中，ab=ac，a=30，e为bc延长线上一点，abc与ace的平分线相交于点d，则d的度数为（）a15 b17.5 c20 d22.5【答案】a考点：等腰三角形的性质8（2015龙岩）如图，在边长为的等边三角形abc中，过点c垂直于bc的直线交abc的平分线于点p，则点p到边ab所在直线的距离为（）a b c d1【答案】d【解析】试题分析：abc为等边三角形，bp平分abc，pbc=abc=30，pcbc，pcb=90，在rtpcb中，pc=bctanpbc=1，点p到边ab所在直线的距离为1，故选d考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形；4勾股定理9（2015乐山）如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）a b c d【答案】d考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型10（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点b处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点a处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）a13cmbcmccmdcm【答案】a考点：1平面展开-最短路径问题；2最值问题11（2015德阳）如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是（） a60 b45 c30 d75【答案】c【解析】试题分析：在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等边三角形，ced=60，b=ced=30故选c考点：1直角三角形斜边上的中线；2轴对称的性质12（2015眉山）如图，在rtabc中，b=900，a=300，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd若bd=l，则ac的长是（ ）a b2 c d4【答案】a考点：1含30度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理13（2015荆门）如图，在abc中，bac=rt，ab=ac，点d为边ac的中点，debc于点e，连接bd，则tandbc的值为（）a b c d【答案】a【解析】试题分析：在abc中，bac=rt，ab=ac，abc=c=45，bc=ac，又点d为边ac的中点，ad=dc=ac，debc于点e，cde=c=45，de=ec=dc=ac，tandbc=故选a考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形14（2015襄阳）如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为d，ce平分acb若be=2，则ae的长为（）a b1 c d2【答案】b考点：1含30度角的直角三角形；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质15（2015北京市）如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为（）a0.5km b0.6km c0.9km d1.2km【答案】d【解析】试题分析：在rtabc中，acb=90，m为ab的中点，mc=ab=am=1.2km故选d考点：1直角三角形斜边上的中线；2应用题16（2015天水）如图，在四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=，cd=，点p在四边形abcd的边上若点p到bd的距离为，则点p的个数为（）a2 b3 c4 d5【答案】a 考点：1等腰直角三角形；2点到直线的距离17（2015龙岩）如图，在边长为的等边三角形abc中，过点c垂直于bc的直线交abc的平分线于点p，则点p到边ab所在直线的距离为（）a b c d1【答案】d考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形；4勾股定理18（2015龙东）abc中，ab=ac=5，bc=8，点p是bc边上的动点，过点p作pdab于点d，peac于点e，则pd+pe的长是（）a4.8 b4.8或3.8 c3.8 d5【答案】a【解析】试题分析：过a点作afbc于f，连结ap，abc中，ab=ac=5，bc=8，bf=4，abf中，af=3，83=5pd+5pe，12=5（pd+pe），pd+pe=4.8故选a考点：1勾股定理；2等腰三角形的性质；3动点型19（2015安顺）如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（）a b c d6【答案】a考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理20（2015滨州）如图，在直角o的内部有一滑动杆ab，当端点a沿直线ao向下滑动时，端点b会随之自动地沿直线ob向左滑动，如果滑动杆从图中ab处滑动到ab处，那么滑动杆的中点c所经过的路径是（）a直线的一部分 b圆的一部分 c双曲线的一部分 d抛物线的一部分【答案】b【解析】试题分析：连接oc、oc，如图，aob=90，c为ab中点，oc=ab=ab=oc，当端点a沿直线ao向下滑动时，ab的中点c到o的距离始终为定长，滑动杆的中点c所经过的路径是一段圆弧故选b考点：1轨迹；2直角三角形斜边上的中线21（2015烟台）如图，正方形abcd的边长为2，其面积标记为s1，以cd为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为s2，按照此规律继续下去，则s2015的值为（）a b c d【答案】c考点：1等腰直角三角形；2正方形的性质；3规律型；4综合题22（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）a9 b10 c9或10 d8或10【答案】b【解析】试题分析：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况：当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程的两根，x=2，把x=2代入得，462+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意；当a=b时，方程有两个相等的实数根，=4（n1）=0，解得：n=10，故选b考点：1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论23（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）a160 b161 c162 d163【答案】b考点：1规律型；2综合题24（2015宿迁）如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd=5，则ef的长为 【答案】5考点：1三角形中位线定理；2直角三角形斜边上的中线25（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点o，古塔位于点a（400，300），从古塔出发沿射线oa方向前行300m是盆景园b，从盆景园b向左转90后直行400m到达梅花阁c，则点c的坐标是 【答案】（400，800）【解析】试题分析：连接ac，由题意可得：ab=300m，bc=400m，在aod和acb中，ad=ab，oda=abc，do=bc，aodacb（sas），cab=oad，b、o在一条直线上，c，a，d也在一条直线上，ac=ao=500m，则cd=ac=ad=800m，c点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）考点：1勾股定理的应用；2坐标确定位置；3全等三角形的应用26（2015南通）如图，abc中，d是bc上一点，ac=ad=db，bac=102，则adc= 度【答案】52考点：等腰三角形的性质27（2015苏州）如图，在abc中，cd是高，ce是中线，ce=cb，点a、d关于点f对称，过点f作fgcd，交ac边于点g，连接ge若ac=18，bc=12，则ceg的周长为 【答案】27【解析】试题分析：点a、d关于点f对称，点f是ad的中点cdab，fgcd，fg是acd的中位线，ac=18，bc=12，cg=ac=9点e是ab的中点，ge是abc的中位线，ce=cb=12，ge=bc=6，ceg的周长=cg+ge+ce=9+6+12=27故答案为：27考点：1三角形中位线定理；2等腰三角形的性质；3轴对称的性质28（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 【答案】110或70 考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论29（2015南宁）如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则bed的度数是 【答案】45【解析】试题分析：四边形abcd是正方形，ab=ad，bad=90等边三角形ade，ad=ae，dae=aed=60bae=bad+dae=90+60=150，ab=ae，aeb=abe=（180bae）2=15，bed=daeaeb=6015=45，故答案为：45考点：1正方形的性质；2等边三角形的性质30（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边abc中，d为bc的中点，e是ac边上一点，则be+de的最小值为 【答案】考点：1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题31（2015昆明）如图，abc是等边三角形，高ad、be相交于点h，bc=，在be上截取bg=2，以ge为边作等边三角形gef，则abh与gef重叠（阴影）部分的面积为 【答案】考点：1等边三角形的判定与性质；2三角形的重心；3三角形中位线定理；4综合题；5压轴题32（2015淄博）如图，等腰直角三角形bdc的顶点d在等边三角形abc的内部，bdc=90，连接ad，过点d作一条直线将abd分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度【答案】120，150【解析】试题分析：等腰直角三角形bdc的顶点d在等边三角形abc的内部，bdc=90，abd=abcdbc=6045=15，在abd与acd中，ab=ac，abd=acd，bd=cd，abdacd（sas），bad=cad=30，过点d作一条直线将abd分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是1801515=150；1803030=120，故答案为：120，150考点：1等腰直角三角形；2等腰三角形的性质；3等边三角形的性质；4综合题33（2015黄冈）在abc 中，ab=13cm，ac=20cm，bc 边上的高为12cm，则abc 的面积为_【答案】126或66考点：1勾股定理；2分类讨论；3综合题34（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从a至c按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）【答案】【解析】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从a至c，绕了1.5圈，展开后ab=1.52=3cm，bc=3cm，由勾股定理得：ac=cm故答案为：考点：1平面展开-最短路径问题；2最值问题35（2015朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：am=4米，ab=8米，mad=45，mbc=30，则警示牌的高cd为 米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）【答案】2.9考点：勾股定理的应用36（2015辽阳）如图，在abc中，bdac于d，点e为ab的中点，ad=6，de=5，则线段bd的长等于 【答案】8【解析】试题分析：bdac于d，点e为ab的中点，ab=2de=25=10，在rtabd中，bd=8故答案为：8考点：1直角三角形斜边上的中线；2勾股定理37（2015柳州）如图，在abc中，d为ac边的中点，且dbbc，bc=4，cd=5（1）求db的长；（2）在abc中，求bc边上高的长【答案】（1）3；（2）6考点：1勾股定理；2三角形中位线定理38（2015柳州）如图，在四边形abcd中，adbc，b=90，ab=8cm，ad=12cm，bc=18cm，点p从点a出发以2cm/s的速度沿adc运动，点p从点a出发的同时点q从点c出发，以1cm/s的速度向点b运动，当点p到达点c时，点q也停止运动设点p，q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，pqcd？（2）从运动开始，当t取何值时，pqc为直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或考点：1平行四边形的判定与性质；2勾股定理的逆定理；3直角梯形；4动点型；5分类讨论；6综合题【2014年题组】1（2014江苏省盐城市）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）a40b50c60d70【答案】d【解析】试题分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选d考点：等腰三角形的性质2.（2014桂林）下列命题中，是真命题的是（ ）a等腰三角形都相似 b等边三角形都相似 c锐角三角形都相似 d直角三角形都相似【答案】b【解析】试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为60，从而都相似故选b考点：1命题和定理；2.相似三角形的判定；3等边三角形的性质.3.（2014湖南省湘西州）如图，在rtabc中，acb=90，ca=cb，ab=2，过点c作cdab，垂足为d，则cd的长为（） a b c1 d2【答案】c考点：等腰直角三角形4.（2014贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）a7或8 b6或1o c6或7 d7或10【答案】a【解析】试题分析：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选a考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系5.（2014张家界）如图，在中，de是斜边ac的中垂线分别交ab、ac于d、e两点，若bd=2，则ac的长是（ ）a4 b c .8 d. 【答案】b考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理6.（2014吉林）如图，abc中，c=45，点d在ab上，点e在bc上若ad=db=de，ae=1，则ac的长为（）ab2cd【答案】d考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质7.（2014吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于a，b两点，以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，将点c向左平移，使其对应点c恰好落在直线ab上，则点c的坐标为 【答案】（1，2）【解析】试题分析：直线y=2x+4与y轴交于b点，y=0时，2x+4=0，解得x=2，b（0，4）以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，c在线段ob的垂直平分线上，c点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故c的坐标为（1，2）考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、等边三角形的性质.8.（2014毕节）如图，在rtabc中，abc=90，ab=3，ac=5，点e在bc上，将abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点b处，则be的长为 【答案】考点：1折叠的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用考点归纳归纳 1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为a，底角为b、c，则a=1802b，b=c=注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题。【例1】已知等腰abc的两边长分别为2和3，则等腰abc的周长为（）a7 b8 c6或8 d7或8【答案】d考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603.判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。【例2】如图，直线ab，abc是等边三角形，点a在直线a上，边bc在直线b上，把abc沿bc方向平移bc的一半得到abc（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 【答案】400.考点：1等边三角形的判定与性质；2平移的性质归纳 3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。【例3】如图，在rtabc中，acb=90，点d是ab的中点，且cd=，如果rtabc的面积为1，则它的周长为（）a b c d【答案】d【解析】考点：1勾股定理；2直角三角形斜边上的中线归纳 4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2;基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查。【例4】如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点若ad=6，de=5，则cd的长等于 【答案】8【解析】试题分析：abc中，cdab于d，e是ac的中点，de=5，de=ac=5ac=10在rtacd中，adc=90，ad=6，ac=10，则根据勾股定理，得cd=考点：1直角三角形斜边上的中线性质；2勾股定理1年模拟1（2015届广东省广州市中考模拟）如图所示，四边形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6，则tanb=（ ）a2 b2 c d【答案】b 考点：1梯形；2等腰三角形的判定与性质；3勾股定理；4三角形中位线定理2（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，abc的各个顶点都在正方形的格点上，则sina的值为（ ）a b c d【答案】a【解析】考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理；4表格型3（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上的一点，当pa=cq时，连接pq交ac于点d，下列结论中不一定正确的是（ ）apd=dq bde=ac cae=cq dpqab【答案】d【解析】试题分析：过p作pfcq交ac于f，fpd=q，abc是等边三角形，a=acb=60，a=afp=60，ap=pf，pa=cq，pf=cq，在pfd与dcq中，pfdqcd，pd=dq，df=ce，a选项正确，ae=ef，de=ac，b选项正确，peac，a=60，ae=ap=cq，c选项正确，故选d考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3平行线的性质4（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点a为双曲线y=（k0）上一点，b为x轴上一点，且aob为等边三角形，aob的边长为2，则k的值为（ ）a2 b2 c d【答案】d考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3分类讨论5（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为 【答案】、或【解析】试题分析：|x2-4|0，x2-4=0，y2-5y+6=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是考点：1解一元二次方程-因式分解法；2算术平方根；3勾股定理；4分类讨论6（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则sineab的值为 【答案】考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义7（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则abc的面积为 【答案】【解析】试题分析：过点c作cd和ce垂直正方形的两个边长，如图，一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形dbec是矩形，ce=db=，abc的面积=abce=1=故答案为：考点：1正方形的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形8（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm【答案】考点：1切线的性质；2勾股定理；3垂径定理9（2015届山东省日照市中考模拟）已知abc中，点d在bc边上，且dc=6、sadc=15、b=45，abd是等腰三角形，则sabd= 【答案】或或25【解析】试题分析：acd中，dc边上的高为1526=5，ad=bd，如图1所示：ad=bd=5，sabd=552=；（2）ba=bd，如图2所示：ba=bd=5=5，sabd=552=；考点：1等腰三角形的性质；2等腰直角三角形；3分类讨论10（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是 【答案】考点：1正方形的性质；2直角三角形斜边上的中线；3勾股定理11（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，是一个供滑板爱好者使用的u型池，该u型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘ab=cd=20cm，小明要在ab上选取一点e，能够使他从点d滑到点e再到点c的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 m（取3）【答案】【解析】试题分析：其侧面展开图如图：作点c关于ab的对称点f，连接df，中间可供滑行的部分的截面是半径为5cm的半圆，bc=r=5=15cm，ab=cd=20cm，cf=30cm，在rtcdf中，df=cm，故他滑行的最短距离约为cm故答案为：考点：平面展开-最短路径问题12（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是_【答案】2考点：1相似三角形的判定与性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义；4网格型13（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知sabc=8m2，ad平分bac，且adbd于点d，则sadc= m2【答案】4【解析】试